goetz 1.如果漏掉的X与X2相关,则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限,有 B(G1)≠月 E(a2)≠B2 且plim(a1)≠B m(a2)≠B2 n→)0 n→)00 2.如果X。与X不相关,则a2的估计满足无偏性与一致 性;但这时2的估计却是有偏的。即OLS估计量在小样 本下有偏,在大样本下非一致。 16
16 1. 如果漏掉的 与 相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有： 2. 如果 与 不相关，则 的估计满足无偏性与一致 性；但这时 的估计却是有偏的。 即OLS估计量在小样 本下有偏，在大样本下非一致。 X 3 X 2 1 1 2 2 1 1 2 2 E( ˆ ) E( ˆ ) lim( ˆ ) lim( ˆ ) n n p p 且 2 2 X 3 X 2
goetz 3.a2的方差是B2方差的有偏估计: 2 由Y=B+月2+BX3+得Va(a2) 由Y +O2x2+得 Var(B,) n:x ∑2(1 ∑∑ 17
17 3. 的方差是 方差的有偏估计： 由 得 由 得 2 ˆ 2 ˆ 2 2 2 2 Var( ˆ ) i x Y = + x + v 1 2 2 Y = β +β X +β X +u 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 23 2 2 2 2 3 V ˆ ar( ) (1- ) (1- ) i i i i i i x x x r x x x
goetz 如果X3与X2相关,显然有var(a2)≠Ⅴar(B2) 如果X与X2不相关,也有Ⅴar(a2)≠Ⅴar(2) 4.遗漏变量X3,式中的随机扰动项v的方差估计 量将是有偏的,即: 2=RS/(n-2)E(G3)≠a2 5.与方差相关的检验,包括假设检验、区间估计, 在关于参数的统计显著性方面,都容易导出错误的 结论。 18
18 如果 与 相关，显然有 如果 与 不相关，也有 4. 遗漏变量 ，式中的随机扰动项 的方差估计 量将是有偏的，即： 5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计， 在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的 结论。 2 2 E ˆ v u 2 2 ˆ Var( ˆ ) Var( ) 2 2 ˆ Var( ˆ ) Var( ) X3 i v 2 ˆ RSS ( - 2) v v n X3 X 2 X3 X 2