h W 2 0.3 100 9 0.7 625 为方便起见,设费用函数为C=cn1+c2n2。试求使得 mr()=1所需的最优分配n1n2 解 W,S,W,S,0.3×100.7×25 一2 5.4 √9 16 由(421)可得最优分配为 WS 0.3×10 5 n,=n WS, n WAS 22 0.3×100.7×2527 十 16
Wh 2 Sh h h c 1 2 0.3 0.7 100 625 9 16 为方便起见，设费用函数为 c c n c n = + 1 1 2 2 。试求使得 ( ) 1 Var yst = 所需的最优分配 n n 1 2 、 解： 1 1 2 2 1 2 0.3 10 0.7 25 5.4 9 16 W S W S c c + = + = 由(4.21)可得最优分配为 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 0.3 10 9 5 0.3 10 0.7 25 27 9 16 W S c n n n n W S W S c c = = = + +
w2S 0.7×25 16 22 n2="WS1W22 2 =n n 0.3×100.7×2527 16*--+ 由(4.34)式,此时样本容量n为 ∑W h"h、h ∑Wnsn/√n =1 k + N ∑W =1 由于N相当大,此时∑W2/N可忽略不计,于是 nvh= h hVCh ∑Wsn/√cn =1
2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 0.7 25 16 22 0.3 10 0.7 25 27 9 16 W S c n n n n W S W S c c = = = + + 1 1 2 1 1 k k h h h h h h h h k h h h W s c W s c n V W s N = = = = + 由(4.34)式，此时样本容量n 为： 由于N相当大，此时 可忽略不计，于是 2 1 k h h h W s N = 2 2 1 1 1 h h h h h h h h n W s c W s c V = =
=(0.3×10×√+07×25×√16)×54=426.6≈427 22 得n1=×427=79 427=348 27 27 此时总费用约为:c=79×9+348×16=6279 2、待估的参数为总体总和Y 由于总体总和的分层估计可以写成x=N·x,样本容量 n的确定是十分容易的。 假设为j的允许的最大方差,由于am(n)=N2mr() 只需将v=砂N代入有关的一切公式,就可以得到相应的 结论,下面列出有关的结果。 对给定的各层分配额,nn=mOn有:
1 (0.3 10 9 0.7 25 16) 5.4 426.6 427 1 = + = 得 1 5 427 79 27 n = = 2 22 427 348 27 n = = 此时总费用约为： c = + = 79 9 348 16 6279 2、 待估的参数为总体总和 Y 由于总体总和的分层估计可以写成 ,样本容量 n 的确定是十分容易的。 st st y N y = 假设 为 的允许的最大方差，由于 只需将 代入有关 的一切公式，就可以得到相应的 结论，下面列出有关的结果。 v 2 ( ) ( ) Var y N Var y st st = st y 2 v v N = st y 对给定的各层分配额， n n h h = 有：
∑Nsh/n n=h=1 (4.39) +∑N 方三1 N 2c2 若记n=∑ S hh ,则n= (440) 1+∑N 2 h-h 相应的 Neyman最优分配: p NS n=h=1 (4.41) p+∑NSh 2 若记n=∑N则n= 0 (4.42) 1+∑NSh =1
2 2 1 2 1 k h h h h k h h h N S n v N S = = = + (4.39) 若记 ，则 2 2 0 1 1 k h h h h N S n v = = 0 2 1 1 1 k h h h n n N S v = = + (4.40) 若记 ，则 2 0 1 1 k h h h n N S v = = (4.42) 0 2 1 1 1 k h h h n n N S v = = + 相应的Neyman最优分配： 2 1 2 1 k h h h k h h h N S n v N S = = = + (4.41)
若按比例分配: N∑N hh = h=1 (4.43) ----------+_1+N 4%+方一一一- h=1 N 若记m0= ∑NS,则n 0 (444) νh=1 1 入
若记 ，则 2 0 1 k h h h N n N S v = = (4.44) 0 0 1 n n n N = + 若按比例分配： 2 1 2 1 k h h h k h h h N N S n v N S = = = + (4.43)