重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 E.V×一VxE=E·J+E.-+B, D at at 在线性和各向同性的媒质中,当参数都不随时间变化时,则有 aD CE E1a(E·E)a E. D) at at 2 at aB aH H (H·H)a H·B) at 再利用矢量恒等式:EVxH-HV×E=-V(EXH) 即可得到坡印廷定理的微分形式 V.(E×F)=C(ED+厅B)+E at 2
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 11 即可得到坡印廷定理的微分形式 再利用矢量恒等式： Ε H H Ε (Ε H) − = − Ε D H B Ε J t Ε H + + − = ) 2 1 2 1 ( ) ( 在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有 ) 2 1 ( ( ) 2 1 Ε D t t Ε Ε t Ε Ε t D Ε = = = ) 2 1 ( ( ) 2 1 H B t t H H t H H t B H = = = t B H t D Ε H H Ε Ε J Ε + − = +
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 12 在任意闭曲面S所包围的体积V,对上式两端积分,并应用散度 定理,即可得到坡印廷定理的积分形式 E×HD)dS E·D+HB)d+E·JdV dt Jv 2 e物理意义:单位时间内,通过曲面S进入体积V的电磁能量等于 体积V中所増加的电磁场能量与损耗的能量之和。 其中:d2 E.D+H.B)d—单位时间内体积小限 的电磁能量。 E·Jd——单位时间内电场对体积的电流所做的功 在导电媒质中,即为体积内总的损耗功率。 E H). 通过曲面S进入体积V的电磁功率。 S
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 12 其中： —— 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。 —— 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。 —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 V E J dV + V E D H B V t )d 2 1 2 1 ( d d − S E H S ( ) d 在任意闭曲面S 所包围的体积V上，对上式两端积分，并应用散度 定理，即可得到坡印廷定理的积分形式 − = + + S V V E D H B V E J V t E H S )d d 2 1 2 1 ( d d ( ) d 物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于 体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 13 ■坡印廷矢量(电磁能流密度矢量) 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 定义:S=E×f(W/m2) E e物理意义: S §的方向—电磁能量传输的方向B 能流密度矢量 S的大小—通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 13 定义： ( W/m2 S Ε H ) = 物理意义： S 的方向 —— 电磁能量传输的方向 的大小 —— 通过垂直于能量传输方 向的单位面积的电磁功率 S 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能流密度矢量 E O
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 例43.1同轴线的内导体半径为a、外导体的内半径为b,其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U,导体中流过的电 流为I。(1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的 功率;(2)当导体的电导率为有限值时,计算通过内导体表面 进入每单位长度内导体的功率。 U 同轴线
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 14 例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的 功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面 进入每单位长度内导体的功率。 同轴线
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 15 解:(1)利用高斯定理和安培环路定理,求得内外导体之间 的电场和磁场分别为 e=e h=e (a<p<b) °pln(b/a) 2Ip 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量 U S=E×H=[e pIn(b/a) 2Tp 2 p In(b/a)
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 15 解：（1）利用高斯定理和安培环路定理，求得内外导体之间 的电场和磁场分别为 ˆ , ln( ) U E e b a = ˆ ( ) a b 2π I H e = 2 ˆ ˆ ˆ [ ] ( ) ln( ) 2π 2π ln( ) z U I UI S E H e e e b a b a = = = 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量