关于m序列的自相关函数 设序列a}满足递推关系： a+n=Cam1⊕C3a4+m2⊕…⊕Cna ∴Am=GdC3Amr-2田.…⊕C,aht ∴.a+n⊕a+,=C(a+n田1)DC(a+n2 a-2）D.…田Cn(a,⊕a4+r） 令b,=a,⊕a+r可得序列b,}满足递推关系： bntn=cbnn田Cbnm2田…田cnb, ∴.{b也是m序列。其中在b,}一个周期中0的个数为A,1的个数为D。 CNR@HEU http://machunguang.hrbeu.edu.cn
关于m序列的自相关函数 设序列{ }满足递推关系 1 12 2 { }i hn hn hn n h a a ca ca c a ++ + = ⊕ ⊕⊕ " 设序列 满足递推关系： 1 -1 2 -2 1 -1 2 -2 hn hn hn n h hn hn hn n h a ca ca c a ττ τ τ ++ + ∴ ++ ++ ++ + = ⊕ ⊕⊕ " 1 -1 -1 2 -2 -2 ( )( ) ( ) { } hn hn hn hn hn hn n h h a a ca a ca a c a a b b ∴ + ++ + ++ + ++ + ⊕ = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ τ ττ τ ⊕ " 令 jjj i 可得序列{ }满足递推关系 h n b a a b b c +τ + = ⊕ = 令 ，可得序列 满足递推关系： 112 2 hn hn n h b cb cb h n+ 1 + + -1 2 ⊕ -2 ⊕ ⊕ " { } m { } 0 A1 D hn hn n h i i b b + + ∴ 也是 序列。其中在 一个周期中 的个数为 ，的个数为 。 17
m-序列生成的简介 ©为了使LFSR成为m-序列，由抽头序列加上常数1形成的多项 式必须是本原多项式模2。多项式的阶即移位寄存器的长度。 。n次本原多项式的个数为 (2”-1 ，其中中为欧拉函数。 n 。本原多项式的最高次数就是m-序列的长度，除了x=1以外 的其他项的次数指明了抽头序列，这些抽头从移位寄存器的 左边开始计数。简而言之：本原多项式中的抽头的阶数越低， 越靠近移位寄存器的左边。 18 CNR@HEU http://machunguang.hrbeu.edu.cn
m-序列生成的简介 为了使LFSR成为m-序列，由抽头序列加上常数 ，由抽头序列加上常数1形成的多项 式必须是本原多项式模2。多项式的阶即移位寄存器的长度 多项式的阶即移位寄存器的长度。 n次本原多项式的个数为 次本原多项式的个数为 ，其中 n 为欧拉函数。 φ 为欧拉函数。 n φ(2 −1) 本原多项式的最高次数就是 本原多项式的最高次数就是m-序列的长度，除了x0 = 1以外 的其他项的次数指明了抽头序列，这些抽头从移位寄存器的 左边开始计数。简而言之：本原多项式中的抽头的阶数越低， 越靠近移位寄存器的左边。 18