第6章数字基带传输系统 于是 U,(f)2=U,(f)U(f) 之克a.a,eu1G)-G.UIG0-G.T m=-N n=-N 其统计平均为 EU,f]=∑∑Eaa,e2wmG,)-G,f1[Gif)-G/1 因为当m=n时 (1-P)2,以概率P p2, 以概率(1-P) 所以 ELa]=P(1-P)2+(1-P)P2=P(1-P) 16
16 第6章 数字基带传输系统 于是 其统计平均为 因为当m = n时 所以 ( ) ( ) ( ) 2 U f U f U f T T T = =− =− − = [ ( ) − ( )][ ( ) − ( )] 1 2 1 2 2 ( ) a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T m n S [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 1 2 1 2 2 2 ( ) E U f E a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T T m n S =− =− − = − − − − = = , (1 ) (1 ) 2 2 2 P P P P am an an 以概率 ，以概率 E[an 2 ] = P（1− P）2 +（1− P）P 2 = P（1− P）
第6章数字基带传输系统 当m≠n时 (1-P)2, 以概率P2 Qnd,= p2, 以概率(1-P)2 -P(1-P),以概率2P(1-P) 所以 Eld a]=P2(1-P)2+(1-P)2P2+2P1-P(P-1)P=0 由以上计算可知，式 EIW,f1=立∑Eaa,)e2m[G,f)-G,(SGU)-Gf】 m=-N n=-N 的统计平均值仅在m=n时存在，故有 ElU,()]=>Ela;]G(f)-G()=(2N+1)P(1-P)G(f)-G2( 17
17 第6章 数字基带传输系统 − − − − − = （ ），以概率 （ ） ， 以概率（ ） （ ）， 以概率 P P P P P P P P am an 1 2 1 1 1 2 2 2 2 [ ] (1 ) (1 ) 2 (1 )( 1) 0 2 2 2 2 E am an = P − P + − P P + P − P P − P = [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] 1 2 1 2 2 2 ( ) E U f E a a e G f G f G f G f N m N N n N j f n m T T m n S =− =− − = − − 2 2 2 1 2 [ ( ) ] [ ] ( ) ( ) N T n n N E U f E a G f G f = − = − 2 1 2 = + − − (2 1) (1 ) ( ) ( ) N P P G f G f 当m n时 所以 由以上计算可知，式 的统计平均值仅在m = n时存在，故有
第6章数字基带传输系统 将其代入 ElU,(f)'] P (f)=lim (2N+1)T 即可求得u()的功率谱密度 (2N+1)P(1-P)G,(f)-G2(f)2 p.(f)=lim (2N+1)T =fsP(1-P)G,(f)-G2(f) 上式表明，交变波的功率谱P,()是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的 频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列 的带宽。 18
18 第6章 数字基带传输系统 将其代入 即可求得u (t)的功率谱密度 上式表明，交变波的功率谱Pu (f)是连续谱，它与g1 (t)和g2 (t)的 频谱以及概率P有关。通常，根据连续谱可以确定随机序列 的带宽。 2 [ ( ) ] ( ) lim (2 1) T u N s E U f P f → N T = + 2 1 2 2 1 2 (1 ) ( ) ( ) (2 1) (2 1) (1 ) ( ) ( ) ( ) lim f P P G f G f N T N P P G f G f P f S s N u = − − + + − − = →
第6章数字基带传输系统 ◆s(t)的功率谱密度P,分 由于s(t)=(t)+v(t),所以将下两式相加： P(f)=fsP(I-P)G(f)-G2(f) P(f）=∑/PG,(mf)+1-P)G,(m6f-m.) 即可得到随机序列s()的功率谱密度，即 P(f)=P(f)+B(f)=fsP(1-P)G(f)-G2(f) +Xlfs[PG (mfs)+(1-P)Ga(mfs)6(f-mfs) 上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有 19
19 第6章 数字基带传输系统 ◆ s(t)的功率谱密度Ps (f) 由于s(t) = u(t) + v(t)，所以将下两式相加： 即可得到随机序列s(t)的功率谱密度，即 上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的，则有 2 1 2 P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) u = S − − ( ) 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] ( ) v S S S s m P f f PG mf P G mf f mf =− = + − − 2 1 2 P ( f ) P ( f ) P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) s = u + v = S − − =− + + − − m S S S mfS f [PG (mf ) (1 P)G (mf )] ( f ) 2 1 2
第6章数字基带传输系统 P()=fP1-PG,(f)-Gf)+f2PG(0)+1-P)G,0)'8f) +2f∑lPG,mfs)+(1-P)G,0mf)δf-mf),f≥0 m=1 式中 f=1/T,-码元速率； T,-码元宽度（持续时间) G1()和G2()分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换 20
20 第6章 数字基带传输系统 式中 fs = 1/Ts －码元速率； Ts - 码元宽度（持续时间） G1 (f)和G2 (f)分别是g1 (t)和g2 (t)的傅里叶变换 2 1 2 P ( f ) f P(1 P)G ( f ) G ( f ) S = S − − (0) (1 ) (0) ( ) 2 1 2 2 f PG P G f s + + − 2 ( ) (1 ) ( ) ( ) , 0 1 2 1 2 2 + + − − = f PG m f P G m f f m f f m S S S S