第6章数字基带传输系统 交变波（①）是s()与(t)之差，即 u(t)=s(t)-v(t) 于是 0=2u,0 式中， 81(t-nT)-Pg1(t-nT,)-(1-P)82(t-nT,) =(1-P)儿g1(t-nT,)-g2(t-nT,】,以概率P u,(t)= 82(t-nT)-Pg(t-nT)-(1-P)82(t-nT) =-P[g1(t-nT,)-g2(t-nT,儿，以概率(1-P) 或写成 u,(t)=a[8 (t-nT)-82(t-nT,)] 其中 a,= 1-P,以概率P -P, 以概率(1-P) 显然，(t)是一个随机脉冲序列。 11
11 第6章 数字基带传输系统 交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即 于是 式中， 或写成 其中 显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。 u(t) = s(t) − v(t) =− = n n u(t) u (t) = − − − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − = [ ( ) ( )], (1 ) ( ) ( ) (1 ) ( ) (1 )[ ( ) ( )], ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 P g t nT g t nT P g t nT Pg t nT P g t nT P g t nT g t nT P g t nT Pg t nT P g t nT u t s s s s s s s s s s n 以概率 以概率 ( ) [ ( ) ( )] n n 1 s 2 nTs u t = a g t − nT − g t − − − − = , (1 ) 1 , P P P P an 以概率 以概率
第6章数字基带传输系统 (①)的功率谱密度P() 由于()是以为T,周期的周期信号，故 v0)=∑[Pg,t-nT,)+1-P)g2t-nI】 可以展成傅里叶级数 v()-Cenmh 式中 由于在(-T,/2,Ts2)范围内，v)=Pg1()+(1-P)8() 所以 C-Pg)+(-P)g:Od 12
12 第6章 数字基带传输系统 ◆ v(t)的功率谱密度Pv (f) 由于v(t)是以为Ts周期的周期信号，故 可以展成傅里叶级数 式中 由于在（-Ts /2，Ts /2）范围内， 所以 =− = − + − − n s nTs v(t) [Pg (t nT ) (1 P)g (t )] 1 2 =− = m j m f t m S v t C e 2 ( ) − − = 2 2 2 ( ) 1 s s S T T j m f t s m v t e dt T C ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 2 v t = Pg t + − P g t − − = + − 2 2 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] 1 s s S T T j m f t s m Pg t P g t e dt T C
第6章数字基带传输系统 又由于 Pg1(t)+(1-P)g2(t) 只存在于（-T,2,T,2)范围内，所以上式的积分限可以改 为从-0到0，因此 C-CIPg.0)+(-P) 其中 G(nmj)=广81(te2wd G,(mf)=广g(e2d 于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得 到的功率谱密度为 P.(f)=∑fs[PG,(mf)+(1-P)G,(mfs]δf-mf) m- 13
13 第6章 数字基带传输系统 又由于 只存在于（-Ts /2，Ts /2）范围内，所以上式的积分限可以改 为从 - 到 ，因此 其中 于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得 到的功率谱密度为 ( ) (1 ) ( ) 1 2 Pg t + − P g t − − = Pg t + − P g t e dt T C j m f t s m 2 S 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] 1 G mf g t e dt j mf t s 2 S 1 1 ( ) ( ) − − = G mf g t e dt j mf t s 2 S 2 2 ( ) ( ) − − = ( ) 2 1 2 [ ( ) (1 ) ( )] ( ) v S S S s m P f f PG mf P G mf f mf =− = + − −
第6章数字基带传输系统 ◆(t)的功率谱密度P() 由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度 可采用截短函数和统计平均的方法来求。 P(f)=lim- IU,(f)] T 式中Ur()·u(t)的截短函数u(t)所对应的频谱函数； E·统计平均 T-截取时间，设它等于（2W+1)个码元的长度，即 T=(2N+1) 式中，W是一个足够大的整数。此时，上式可以写成 P (f)=lim EIU,(] N-0 (2N+1)T, 14
14 第6章 数字基带传输系统 ◆ u(t)的功率谱密度Pu (f) 由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度 可采用截短函数和统计平均的方法来求。 式中 UT (f) － u(t)的截短函数uT (t)所对应的频谱函数； E － 统计平均 T － 截取时间，设它等于（2N+1）个码元的长度，即 T = (2N+1) 式中，N 是一个足够大的整数。此时，上式可以写成 2 T [ ( ) ] ( ) lim T T u E U f P f → = 2 [ ( ) ] ( ) lim (2 1) T u N s E U f P f → N T = +
第6章数字基带传输系统 现在先求出u7(t)的频谱函数。 ,0-立40-=2a,lg-nm)-,0-Z】 故 U(f)=u,(D)erdr a,[Ig (t-n7s)-gx(t-nTs)e'de 立aeaG(-G,1 其中GU)=Cgd0ePdh G(f)=[g(t)edr 15
15 第6章 数字基带传输系统 现在先求出uT (t)的频谱函数。 故 其中 ( ) ( ) [ ( ) ( )] n 1 s 2 s N n N N n N uT t = un t = a g t − nT − g t − nT =− =− − − U f = u t e dt j f t T T 2 ( ) ( ) =− − − = − − − N n N j f t an g t nTS g t nTS e dt 2 1 2 [ ( ) ( )] =− − = − N n N j f nT n a e G f G f s [ ( ) ( )] 1 2 2 − − G f = g t e dt j2ft 1 1 ( ) ( ) − − G f = g t e dt j2ft 2 2 ( ) ( )