94有介质时的高斯定理 E·dS (0-9) 6○ O 8 电容率E=E0r O f Edsg O Or 电位移矢量D=6EE=E(均匀各向同性介质) 有介质时的高斯定理万4S=∑Q
0 r ' r 1 Q Q − = ( ) 1 d ' 0 0 E S Q Q S = − D E E = = 电位移矢量 0 r （均匀各向同性介质） 0 − 0 ' − ' + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r S 电容率 0 r = 0 r 0 d Q E S S = 有介质时的高斯定理 = i i S D dS Q0 9—4 有介质时的高斯定理
D=P+60E(任何介质) 电位移矢量 D=￡E(均匀介质) 有介质时的高斯定理dS=∑9n 电容率 8=88 极化电荷面密度 o'=P C=EC0E=E/En(均匀介质) 注意 有介质时求场量的步骤D→E→U
极化电荷面密度 n ' = P C r C0 = 0 r E = E 电位移矢量 D P E 0 = + （任何介质） D E = （均匀介质） 有介质时的高斯定理 = i i S D dS Q0 电容率 0 r = （均匀介质） 有介质时求场量的步骤 D → E →U 注意
例1把一块相对电容率E=3的电介质放在极 板间相距d=1m的平行平板电容器的两极板之间 放入之前,两极板的电势差是1000.试求两极板间 电介质内的电场强度E,电极化强度P,极板和电介 质的电荷面密度,电介质内的电位移D 解E= U1000 V- m=10V.m=10kV.m d10 E=E/En=333×103kVm2 P=(E1-1)60E=589×10°Cm2 o=8.85×106C.m2 o=P=589×10C.m D=EE=EE0=o0=885×10°Cm2
例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极 板间相距 的平行平板电容器的两极板之间. 放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间 电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介 质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . r = 3 1000V E P D d =1mm 解 1 6 1 3 1 0 3 V m 10 V m 10 kV m 10 1000 − − − − = = = = d U E 2 1 3.33 10 kV m − = 6 2 ( r 1) 0 5.89 10 C m - P = − E = − 6 2 0 0 0 8.85 10 C m − − = E = 6 2 ' 5.89 10 C m − − = P = 6 2 0 r 0 0 0 8.85 10 C m - D = E = E = = − 0 r E = E
例2一平行平板电容器充满两层厚度各为d1和d2 的电介质,它们的相对电容率分别为En1和,极板 面积为S.求(1)电容器的电容;(2)当极板上的 自由电荷面密度的值为O0时,两介质分界面上的极化 电荷面密度 解(1)D·dS=σS D E E 0 OrI 2 D +牛+++O2 E 2 0r2
+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - d1 2 d + 0 − 0 例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板 面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的 自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化 电荷面密度. d1 2 d r1 r2 S 0 - - - - - - + + + + + + ' −1 ' +1 + + + + + + - - - - - - ' + 2 ' − 2 S1 D dS 0 S1 S = D = 0 E1 E2 0 r1 0 0 r1 1 = = D E 0 r2 0 0 r2 2 = = D E 解（1）
E, +O 0r2 0r2 2 U=Ed=Ed,+e2d2 +O -----: En1-1 (2) E,0 C Orl r2 2 u edtad 2
1 1 2 2 U E dl E d E d l = = + ( ) r2 2 r1 1 0 d d S Q = + r1 2 r2 1 0 0 r1 r2 d d S U Q C + = = 0 r1 r1 1 1 ' − = + + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - d1 2 d + 0 ' −1 ' +1 ' + 2 ' − 2 − 0 S1 E1 E2 0 r2 r2 2 1 ' − = （2） 0 r1 0 0 r1 1 = = D E 0 r2 0 0 r2 2 = = D E