2关于传递函数的几点说明 只适用于线性定常系统 U(s) Y(S) 是复变量s的真有理分式; G(s 只取决于系统或元件的结构和参数 与输入量无关; 台S d t 与微分方程可相互转换; y(t)+Y(s) 反映系统零初始状态下的响应 u(t)U(s) 传递函数G(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲 响应 ■无零极点相消时传递函数是系统的一种完全描述。 16
16 G(s) U(s) Y(s) u( t ) U( s ) y( t ) Y( s ) s dt d n n n ▪ 传递函数G(s) 的拉氏反变换是系统的单位脉冲 响应； 2. 关于传递函数的几点说明 ▪ 是复变量s的真有理分式； ▪ 只取决于系统或元件的结构和参数， 与输入量无关； ▪ 与微分方程可相互转换； ▪ 只适用于线性定常系统 ▪ 反映系统零初始状态下的响应； ▪ 无零极点相消时传递函数是系统的一种完全描述
例:R-L-C串联网络的传递函数 输入u(t),输出uC(t),求传递函数? R 由输入输出微分方程u0 Luc( duc(t) +rc +LC(1)=l(t) U(s) 可得 G(S) LCS"U(s)+RCSUC(s)+U(s=U(s) Uc(s) 传递函数为G(s)=U)LC+RC+1
17 例: R-L-C串联网络的传递函数 输入u(t)，输出uc (t)，求传递函数? u (t ) u(t ) dt du (t ) RC dt d u (t ) LC C C 2 C 2 + + = 由输入输出微分方程 LCs U ( s ) RCsU ( s ) U ( s ) U( s ) C C C 2 + + = 可 得 LCs RCs 1 1 U(s ) U ( s ) G(s ) 2 C + + 传递函数为 = = G(s) U(s) UC(s)
3.系统的相似性及非线性系统的线性化 例1:RC电路 R u, (t)=Ri+u,(t) i=C duo(t dt RO duo(t) d+4(t) l1(t) 输入输出传递函数为 Us) Uols K G(S) U, (S RCS+I Ts+I
18 3. 系统的相似性及非线性系统的线性化 例1：RC电路 Ts 1 K RCs 1 1 U (s) U (s) i o + = + = ui uo R C dt du (t ) i C u (t ) Ri u (t ) 0 i o = = + u (t ) u (t ) dt du (t ) RC o i 0 + = 输入输出传递函数为 G(s) Ui (s) Uo (s)
例2:小车速度与推力的关系 设小车速度为vt),推力为F v 阻力为f=k1v+k2p2 F 摩擦风阻z 则有F-k-k22=m属于非线性方程,忽略风阻 非线性方程的线性化: 则为线性方程 设稳态工作点为v=vn,z=n,F=Fn=k,vn+k2vn 围绕工作点有F=F+AF,ν=v+加v,z=z+Az 则z与Mp的关系可近似地线性12 Z=0 +2k2 04v=k2 6+2k204y z 19
19 例2：小车速度与推力的关系 设小车速度为v(t)，推力为F， z f k v k v 2 1 2 摩 擦 风 阻 阻力为 = + dt dv F k v k v m 2 则有 − 1 − 2 = 2 0 0 0 1 0 2 0 设稳态工作点为 v = v , z = z , F = F = k v + k v 属于非线性方程，忽略风阻 则为线性方程 非线性方程的线性化： z v 0 v 0 z z 2k v v k v 2k v v z z v 2 0 2 0 2 0 2 0 z = + = + 则 与 的关系可近似地线性化为 F F F , v v v , z z z 围绕工作点有 = 0 + = 0 + = 0 + f m F v 0 v v dv dz =