16,2杆件受力如图,EA为常量,下面两种对 变形能的计算是否正确? P41,P(1+l2) 2EA 2EA EA 2EA (2)U=(P+P) P P 2EA 2EA 2P21,P2l P EA 2EA
16.2 杆件受力如图，EA为常量，下面两种对 变形能的计算是否正确？ EA P l EA P l EA P l EA P P l U EA P l EA P l EA P l l EA P l U 2 2 2 2 ( ) (2) 2 2 ( ) 2 (1) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = + + + = = + + = + P P 1 l 2 l
复杂应力状态下应变比能由主应力,主 应变表现出。 =(os1+0252+a,) ++2-2(0a+00+0 2E 3.体变比能和形变比能 l4体变比能 l形变比能
⒉ 复杂应力状态下应变比能由主应力，主 应变表现出。 ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1 u = + + ( ) 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1 = + + − + + E 形变比能 体变比能 d V u u u ⒊ 体变比能和形变比能
(1)体变比能 O O2-O, 图中 +0+ 图(b)单元体由于3个主应力相等,只能 发生体积改变,其应变比能就是(a)的 体变比能
（1）体变比能 2 1 3 = m m m + 2 − m 1 − m 3 − m 图(b)单元体由于3个主应力相等，只能 发生体积改变，其应变比能就是（a）的 体变比能 m = ( ) 1 2 3 3 1 图中 + +
b) y 2E 2E 1-2y(a+02+a 6E (2)图(c)单元体的应变比能=(a)的 形变比能 ua=mc 2E I 0)+0,-0)+ 0n+(0,-0nN02-0 n)+(G 001-0 1+y +02-0 6E
（2） 图（c）单元体的应变比能=（a）的 形变比能 ( ) 2 2 ( ) 3 2 3 2 1 V b m m E u = u = − ( ) 2 3 2 1 2 m E − = ( ) 2 1 2 3 6 1 2 + + − = E ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 ( ) 1 6 1 2 2 1 − + − + − + = − − − + − − + − − = = − + − + − E E u u m m m m m m d c m m m
(3)体变比能与形变比能关系:比较u,u41,u2 可知 u=uu tu 例16.1求vB P A B 2 U M(X (Px)dx 2EI 2E/ JO 2EI 3 P Pl 由U=W 3EI
（3）体变比能与形变比能关系：比较 可知 u uV ud , , u = uV + ud ( ) EI Pl U W v W P v l EI P Px dx EI dx EI M x U B B l l 3 2 1 2 2 3 1 2 ( ) 3 2 2 3 0 2 = = = = = = 由 A B P l x B 例16. １求 v