16.1.2~3应变能及比能的计算 1.基本变形件的应变能和比能 基本变形 杆件变形能U比能u U=-P△l oE 轴向拉(压) 2EA 2E N1 dx 2EA 2EAA1、2E 圆轴扭转 mo 2Gl u=tr U 2 22G
16．1．2～3 应变能及比能的计算 ⒈基本变形件的应变能和比能。 EA N l U P l 2 2 1 2 = = = l dx EA N x U 2 ( ) 2 E u 2 2 1 2 = = = EA Al E N l 2 1 2 2 2 轴向拉（压） 基本变形 杆件变形能U 比能u 圆轴扭转 m GIP T l U m 2 2 1 2 = = = l P dx GI T x U 2 ( ) 2 G u 2 2 1 2 = =
弯曲纯弯曲 U 3m0M21 2EI M2(x) 2E U dx 2EI
m m EI M l U m 2 2 1 2 = = dx EI M x U l = 2 ( ) 2 E u 2 2 1 2 = = 弯曲 纯弯曲
注:1)纯弯曲时,=M的证明 法1.1dbM M p ds E/ ,8 E 法2.b=04+0n,而02=0=(3+5)B72 2)剪切弯曲时,应分别计算弯曲和剪切变形相 对应的应变能。剪切应变能为 U=r Kg(d 2GA
注：1）纯弯曲时， 的证明： EI Ml = 法⒉ = A + B , 而 EI Ml EI Ml A B 6 2 1 3 1 = = = + dx GA KQ x U l = 2 ( ) 2 2）剪切弯曲时，应分别计算弯曲和剪切变形相 对应的应变能。剪切应变能为 EI M ds d = = 1 EI Ml 法⒈ ， =
K是无量纲系数,与截面形状,尺寸有 关 10 但在细长梁情况下,对应的剪切应变能与弯 曲应变能相比,一般很小,长略去不计。 3)应变能的计算,不能用叠加原理。 习题16.1试判断应变能的下列叠加形式是否 正确
K 是无量纲系数，与截面形状，尺寸有 关 ： ， ： 但在细长梁情况下，对应的剪切应变能与弯 曲应变能相比，一般很小，长略去不计。 5 6 9 10 3）应变能的计算，不能用叠加原理。 习题 16.1 试判断应变能的下列叠加形式是否 正确
P B (d) (a)U(2P2)=U(P)+U/(2) (d)U(2P)=2U(P) P (b) B P (b)U(P,2)=U(P)+U(,(e)U(P,M)=U(P)+U(M) (c)U(M1,M2)=U(M1)+U(M2)
P1 (a) P2 P1 P2 (b) P P (d) P M (e) ( ) ( , ) ( ) ( ); a U P1 P2 =U P1 +U P2 ( ) ( , ) ( ) ( ); b U P1 P2 =U P1 +U P2 ( ) ( , ) ( ) ( ); U M1 M2 U M1 U M2 c = + (d) U(2P) = 2U(P); (e) U(P,M) =U(P) +U(M) M1 M2 (c)