西安交通大学：《智能控制理论与方法》课程教学资源（PPT课件讲稿）模糊逻辑与推理（2）

2)模糊逻辑与模糊推理 ☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可 以引用传统隐含的表达式。 H48(x,y)∈0是衡量x和y隐含关系的真实程度。表示为 AB(x,y)=1-mn[p4(x)(1-B(y) UAB(, y)=max(1-uA(x)),uB(y) 或1(x,y)=1-[4(x)(-(y) uAsB(, y)=min[(1,(1-u(x)+uB() 在连续域情况下,应用于推理会发生问题! x为A y为B If-hen规则 UAsB(x, y)

2）模糊逻辑与模糊推理 ☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可 以引用传统隐含的表达式。 ( , ) min[( 1,(1 ( ) ( ))] ( , ) 1 [ ( ) (1 ( ))] ( , ) max[(1 ( )), ( )] ( , ) 1 min[ ( ),(1 ( ))] ( , ) [0,1] x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y A B A B A B A B A B A B A B A B A B              = − + = − • − = − = − −  → → → → → 或 是衡量 和 隐含关系的真实程度。表示为： 在连续域情况下，应用于推理会发生问题！ If-then规则  x为A  y为B (x, y)  A→B ( y) B  

B (y)=supl 1→丶B( yI 关于p(计算 D假定对x=x21(x)=1;对x≠x,x(x)=0 x∈U 2)4B(x,y)用极小mn)三角范式计算。 g2(y)=sup[A4(x)次HA→B(x2y) x∈A (x)HA→B(x,y)(对x=x’) =lHAB(x, y)=min l,uAB(x,y) UsB(x'y)=1-min[ u,(x))))))),(1-uB(D) 图示如后:

( y) sup[ * (x) (x, y)] A A B x A B →  =       关于  B  ( y) 的计算 ( , ) 1 min[ ( ),(1 ( )) ] 1 ( , ) min[ 1, ( , )] ( ) ( , ) ( ) ( ) sup[ ( ) ( , )] 2) ( , ) (min) ; 1 , ( ) 1; , ( ) 0, * * * * * * x y x y x y x y x x y x x y x x y x y x U x x x x x x A B A B A B A B A A B A A B x A B A B A A              =  = −  − =  =  =   =  =  =  =   = → → → → →  →  对 用极小 三角范式计算。 ）假定 对 对 ☆ ☆ ☆ 图示如后：

1-4l(y) 有限支集mn1(x)1-(y 无限支集 4(x≠x)水HA→B(x≠x,y) =0大A→B(x≠x’,y) min[0.,AB(x≠x’,y) 取上界 g-(y)=1-minO,A→B(x≠x2y)=1

1 1 1 (y)  B (x ) A   1 (y) − B min[ (x ),1 ( y)]  A −  B   ( y) B   y y 有限支集 无限支集 ( ) 1 min[ 0, ( , )] 1 0 min[ 0, ( , )] 0 ( , ) * ( ) ( , ) = −   = = =   =       → → → →  y x x y x x y x x y x x x x y B A B A B A B A A B      ☆  ☆ 取上界：

说明二点: 1)对x=x一个特定的规则(其结果是具有有限支集的特定 模糊集合),激发的结果是一个具有无限攴集的模糊集合。 2)对x≠x所有各点,规则将以最大可能的输出隶属函数值1 来激发规则。 从工程观点看,以上二点,违反了工程中的因果关系,即 有因才有果。无因不能有果。 Mamdani和 Larsen分别提出极小和乘积的隐含运算 uAB(x, y)=minL u,(x), uB(I AB(x,y)=[A(x)·/B(y) 这二种计算并不是基于因果关系,是出于计算的简单性, 但保留了因果关系,与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含

说明二点： 1）对 一个特定的规则（其结果是具有有限支集的特定 模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。 2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1， 来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即 有因才有果。无因不能有果。 x  x  x = x  Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 ( , ) ˆ [ ( ) ( )] ( , ) ˆ min[ ( ), ( )] x y x y x y x y A B A B A B A B       = • = → → 这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性， 但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含

用真值表表示:(精确隐含) 4(x)42(y)mnm0u(x),2()14(x)B(y 0 0 0 000 0 0 0 4B(y) 4( WB(y) B A8(x,y)mn44(x.1(y) 4→(x,y)=[pu1(x)·42(y) X三x 模糊隐含 X=x

1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 min[ (x), (y)]  A  B (x) (y)  A  B (x) •  A (y)  B 用真值表表示：(精确隐含) 1 1 1 1 (x, y) ˆ min[ (x ), (y)]  A B  A  B → =  (x, y) ˆ [ (x ) (y)]  A B  A  B → =  • (x ) A   (x ) A   (y)  B ( y) B   ( y) B   x = x  模糊隐含 x = x 