求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答:因为 5、已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2,反需求函数为 P=8-0.4Q.求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. (2)该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. (3)比较(1)和(2)的结果 解答:(1)由题意可得:MC=C=120+3 且MR=8-0.8Q 于是,根据利润最大化原则MR=MC有 8-0.8Q1.2Q+3 解得Q=2.5 以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q,得: P=8-0.4×2.5=7 以Q=2.5和P=7代入利润等式,有 J=TR-TC=PQ-TC (7×0.25)-(0.6×2.52+2) =17.5-13.25=4.25 所以,当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5,价格P=7, 收益TR=17.5,利润=4.25 (2)由已知条件可得总收益函数为 TR=P(Q)Q=(8-0.4Q)Q8Q0.4Q2
求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格. 解答：因为 5、已知某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q.求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润. （2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润. （3）比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由题意可得：MC= = 1.2Q + 3 dQ dTC 且 MR=8-0.8Q 于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有： 8-0.8Q=1.2Q+3 解得 Q=2.5 以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×2.5=7 以 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有： л=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7， 收益 TR=17.5，利润л=4.25 （2）由已知条件可得总收益函数为： TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
dTR 0,即有 dTR =8-0.80=0 解得Q=10 c=-0.8≤0 且R 所以,当Q=10时,TR值达最大值 以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q,得 P=8-0.4×10=4 以Q=10,P=4代入利润等式,有》 JI=TR-TC=PQ-TC (4×10)-(0.6×102+3×10+2) =40-92=-52 所以,当该垄断厂商实现收益最大化时,其产量Q=10,价格P=4,收 益TR=40,利润=52,即该厂商的亏损量为52. (3)通过比较(1)和(2)可知:将该垄断厂商实现最大化的结果 与实现收益最大化的结果相比较,该厂商实现利润最大化时的产量较 低(因为2.2510),价格较高(因为7)4),收益较少(因为17.5<40), 利润较大(因为4.25>-52).显然,理性的垄断厂商总是以利润最大 化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标追求利润最大 化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量,来获得最大的利 润 6.已知某垄断厂商的反需求函数为P=1002Q+2√A,成本函数为
令 8 0.8 0 0, : = − = = Q dQ dTR dQ dTR 即有 解得 Q=10 且 = −0.8 dQ dTR ＜0 所以，当 Q=10 时，TR 值达最大值. 以 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得： P=8-0.4×10=4 以 Q=10，P=4 代入利润等式，有》 л=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102 +3×10+2） =40-92=-52 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4，收 益 TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为 52. （3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果 与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较 低（因为 2.25<10），价格较高（因为 7>4），收益较少（因为 17.5<40）， 利润较大（因为 4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大 化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大 化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利 润. 6．已知某垄断厂商的反需求函数为 P=100-2Q+2 A ，成本函数为
TC=3Q2+20Q+A,其中,A表示厂商的广告支出 求:该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值. 解答:由题意可得以下的利润等式 P Q-TC (100-2Q+2√A)Q-(3Q2+20Q+A) 100Q-2Q2+2√AQ-3Q2-20QA 80Q-5Q+2√A 将以上利润函数(Q,A)分别对Q、A求偏倒数,构成利润最 大化的一阶条件如下 求以上方程组的解: 由(2)得√AQ,代入(1)得: 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论 以Q=10,A=100代入反需求函数,得 P=100-2Q+2√A=100-2×10+2×10=100 所以,该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10,价格P=100,广 告支出为A=100
TC=3Q2 +20Q+A，其中，A 表示厂商的广告支出. 求：该厂商实现利润最大化时 Q、P 和 A 的值. 解答：由题意可得以下的利润等式： л=P.Q-TC =（100-2Q+2 A ）Q-（3Q2 +20Q+A） =100Q-2Q2 +2 A Q-3Q2 -20Q-A =80Q-5Q2 +2 A 将以上利润函数л（Q，A）分别对 Q、A 求偏倒数，构成利润最 大化的一阶条件如下： = − + Q dQ 80 10 2 A =0 1 0 2 1 = − = A Q A 求以上方程组的解： 由（2）得 A =Q，代入（1）得： 80-10Q+20Q=0 Q=10 A=100 在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论. 以 Q=10，A=100 代入反需求函数，得： P=100-2Q+2 A =100-2×10+2×10=100 所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量 Q=10，价格 P=100，广 告支出为 A=100
7.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的 市场上出售,他的成本函数为TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别 为Q2=12=0.1P1,Q2=20-0.4P,求: (1)当该厂商实行三级价格歧视时,他追求利润最大化前提下的两市 场各自的销售量、价格以及厂商的总利润. (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时,他追求利润最大化前提 下的销售量、价格以及厂商的总利润 (3)比较(1)和(2)的结果. 解答:(1)由第一个市场的需求函数Q=12-0.1P1可知,该市场的反 需求函数为P1=120-10Q,边际收益函数为MR=12020Q 同理,由第二个市场的需求函数Q220-0.4P2可知,该市场的反需求 函数为P2=50-2.5Q,边际收益函数为MR=50-5Q 而且,市场需求函数Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=320.5P 且市场反需求函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q 此外,厂商生产的边际成本函数MC d =20+40 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR=MR=MC 于是 关于第一个市场: 根据MR=MC,有: 120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80 关于第二个市场: 根据MR2=MC,有
7.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的 市场上出售，他的成本函数为 TC=Q2 +40Q，两个市场的需求函数分别 为 Q1=12=0.1P1，Q2=20-0.4P2.求： (1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市 场各自的销售量、价格以及厂商的总利润. (2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提 下的销售量、价格以及厂商的总利润. (3)比较（1）和（2）的结果. 解答：（1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1 可知，该市场的反 需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1. 同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2 可知，该市场的反需求 函数为 P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2. 而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P， 且市场反需求函数为 P=64-2Q，市场的边际收益函数为 MR=64-4Q. 此外，厂商生产的边际成本函数 MC= = 2Q + 40 dQ dTC . 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC. 于是： 关于第一个市场： 根据 MR1=MC，有： 120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80 关于第二个市场： 根据 MR2=MC，有：