《微观经济学》(高鸿业第三版)第二章练习题参考答案 知某一时期内某商品的需求函数为Q=50-5P,供给函数为Q=10+5P (1)求均衡价格P和均衡数量Q。,并作出几何图形 (2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Q=60-5P。求出相应的均衡价 格P和均衡数量Q,并作出几何图形。 (3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Q=5+5p。求出相应的均衡价格 P和均衡数量Q,并作出几何图形 (4)利用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 (5)利用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解:(1)由Qd=50-5P,Qs=-10+5p,Q=Qs得: 50-5P=-10+5P 所以Pe=6Qe (2)由Qd=60-5P,Qs=10+5p,Qd=Qs得: 60-5P=-10+5P 所以Pe=7Qe=25 (3)由Qd=50-5P,Qs=5+5p,Qd=Qs得: 50-5P=5+5P 所以Pe=5.5Qe=22.5 (4)静态分析与比较静态分析的联系:变量的调整时间被假设为零。在(1)(2)(3)中,所有外生 变量或内生变量都属于同一个时期。而且,在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中,也假 定这种调整时间为零 区别:静态分析是根据既定的外生变量值求内生变量值的分析方法。如图(1)中,外生变量 β、δ、γ是确定的,从而求出相应均衡价格Pe和均衡数量Qe。而(2)(3)中,外生变量被赋予不同 的数值,得出得内生变量P和Q的数值是不相同的。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式,以 及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值,被称为比较静态分析 (5)先分析需求变动的影响 由(1)知当Q=50-5P、Q=105p时均衡价格P=6、均衡数量Q=20:当需求增加,如变为(2)中 的Q3=60-5P时,得出P=7、Q=25。因此,在供给不变时,需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变 再分析供给变动得影响 由(1)知当Q=505P、Q=10+5p时均衡价格P.=6、均衡数量Q=20:当供给增加,如变为(3) 中的Q=5+5时,得出P=55、Q=22.5。因此,在需求不变时,供给变动引起均衡价格成反方向变动 均衡数量同方向变动。 2、假定表2-5是需求函数Q=500-10P在一定价格范围内的需求表 某商品的需求表 价格(元) 3 需求量 400 200 0 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性 (2)根据给出的需求函数,求P=2是的需求的价格点弹性 (3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性 它与(2)的结果相同吗? 2+4 解:(1) APQ1+Q22300+100
《微观经济学》（高鸿业第三版）第二章练习题参考答案 1、知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5P。 （1）求均衡价格 Pe和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求出相应的均衡价 格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （4）利用（1）（2）（3），说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （5）利用（1）（2）（3），说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。 解：（1） 由 Qd=50-5P，Qs=-10+5p，Qd=Qs 得： 50-5P=-10+5P 所以 Pe=6 Qe=20 （2）由 Qd=60-5P， Qs=-10+5p，Qd=Qs 得： 60-5P=-10+5P 所以 Pe=7 Qe=25 （3）由 Qd=50-5P，Qs=-5+5p，Qd=Qs 得： 50-5P=-5+5P 所以 Pe=5.5 Qe=22.5 （4）静态分析与比较静态分析的联系：变量的调整时间被假设为零。在（1）（2）（3）中，所有外生 变量或内生变量都属于同一个时期。而且，在分析由外生变量变化所引起的内生变量变化过程中，也假 定这种调整时间为零。 区别：静态分析是根据既定的外生变量值求内生变量值的分析方法。如图（1）中，外生变量α、 β、δ、γ是确定的，从而求出相应均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe。而（2）（3）中，外生变量被赋予不同 的数值，得出得内生变量 P 和 Q 的数值是不相同的。这种研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以 及分析比较不同数值的外生变量的内生变量的不同数值，被称为比较静态分析。 （5）先分析需求变动的影响： 由（1）知当 Qd=50-5P、Qs=-10+5p 时均衡价格 Pe=6、均衡数量 Qe=20：当需求增加，如变为（2）中 的 Qd=60-5P 时，得出 P=7 、Q=25。因此，在供给不变时，需求变动引起均衡价格和均衡数量同方向变 动。 再分析供给变动得影响： 由（1）知当 Qd=50-5P、 Qs=-10+5p 时均衡价格 Pe=6、均衡数量 Qe=20：当供给增加，如变为（3） 中的 Qs=-5+5p 时，得出 P=5.5、 Q=22.5。因此，在需求不变时，供给变动引起均衡价格成反方向变动、 均衡数量同方向变动。 2、假定表 2—5 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表 价格（元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性。 它与（2）的结果相同吗？ 解：（1） 1.5 2 300 100 2 2 4 2 200 2 2 1 2 1 2 = + + = + + = − Q Q P P P Q Ed
(2) -1、22 P 3003 dgP_BCAB_BC_2002,与(2)的结果相同 (3)如下图,E=dQAB 3、假定下表是供给函数Q=3+2P在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格(元) 3 共给量 9 (1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性 (2)根据给出的供给函数,求P=4是的供给的价格点弹性。 (3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性 它与(2)的结果相同吗? P+P 3+5 解:(1) 8 AP 2+22 (3)如下图,E2=:52=02523,与(2)的结果相同 4、下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD (1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小 (2)比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。 解:(1)由图知a、b、c三点在一条直线上,且直线ab与直线OQ平行,设直线ab与直线OP相交 与点E 在a点,E=-2P GB OE GB OE d O OE OGOG Pe 在b点, e-dg POE 在c点,E=.P=OE 所以a、b、c三点的需求价格点弹性相同。 (2)由图知a、e、f三点在一条直线上,且直线ae与直线OP平行,设直线ae与直线OQ相交与 在a点 do p GB Oe GB OE OG OG 在f点, 在e点 由于GB<GC<GD,所以E<E4<E 5、消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求:当收入M=2500时的 需求的收入点弹性 解:因为M=Q,所以QM故当M=2500时,Q=5
（2） 3 2 300 2 = − = −( −100 ) = Q P d d E P Q d （3）如下图， 3 2 300 200 = − = = = = OB BC OB AB AB BC Q P d d E P Q d ，与（2）的结果相同 3、假定下表是供给函数 Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格（元） 2 3 4 5 6 供给量 1 3 5 7 9 （1）求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 （2）根据给出的供给函数，求 P=4 是的供给的价格点弹性。 （3）根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=4 时的供给的价格点弹性。 它与（2）的结果相同吗？ 解：（1） 5 8 2 3 7 2 3 5 2 4 2 2 1 2 1 2 = + + = + + = − Q Q P P P Q Ed （2） 5 8 5 4 = = 2 = Q P d d E P Q d （3）如下图， 5 8 = = = = OB CB OB AB AB CB Q P d d E P Q d ，与（2）的结果相同 4、下图中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解：（1）由图知 a、b、c 三点在一条直线上，且直线 ab 与直线 OQ 平行，设直线 ab 与直线 OP 相交 与点 E。 在 a 点， PE OE OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da = − = = = 在 b 点， PE OE Q P d d E P Q db = − = 在 c 点， PE OE Q P d d E P Q dc = − = 所以 a、b、c 三点的需求价格点弹性相同。 （2）由图知 a、e、f 三点在一条直线上，且直线 ae 与直线 OP 平行，设直线 ae 与直线 OQ 相交与 点 G。 在 a 点， OG GB OG OE OE GB Q P d d E P Q da = − = = 在 f 点， OG GC Q P d d E P Q df = − = 在 e 点， OG GD Q P d d E P Q de = − = 由于 GB<GC<GD，所以 Eda < Edf < Ede 5、消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为 M=100Q2。求：当收入 M=2500 时的 需求的收入点弹性。 解：因为 M=Q2，所以 Q= 100 M 故当 M=2500 时，Q=5
此时,Em=d.M1.1 M100Q V100 当M=2500,Q=5时,E 6、定需求函数为Q=MPN,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。求:需求的价格点弹 性和需求的收入点弹性。 解:因为Q=MPN,所以=MNP 所以E出24Q=MNP).P= MNPN MNP=N=N P du o=pg-9 mp 7、定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的需求的 价格弹性均为3:另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求: 按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少? 解:设被这100个消费者购得的该商品总量为Q,其市场价格为P。由题意知 Q1=-O 因为d.PB3,所以=3=g 又 do p P 所以Q2 O2 而g=g+,所以E=-2==(q+o:P2+想、P=5 8、定某消费者的需求的价格弹性E=1.3,需求的收入弹性E=2.2。求: (1)在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响。 (2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响 解:(1)由题知E=1.3,所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6% (2)由于Ea=2.2,所以当消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数量会上升11%。 9、假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;该市场对A厂商的需求曲线为P=200-Q, 对B厂商的需求曲线为P=300-0.5×Q;两厂商目前的销售情况分别为Q=50,Q=100 求:(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少? (2)如果B厂商降价后,使得B厂商的需求量增加为Q=160,同时使竞争对手A厂商的需求量减少 为Q=40。那么,A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少? (3)如果B厂商追求销售收入最大化,那么,你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗? 解:(1)当Q=50时,PA=200-50=150 当Q=100时,P=300-0.5×100=250
此时，Em= Q M Q M M d d M Q = 100 1 100 1 2 1 当 M=2500，Q=5 时，Em= 2 1 6、定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹 性和需求的收入点弹性。 解：因为 Q=MP-N，所以 P Q d d =-MNP-N-1， M Q d d =P-N 所以 N MP MNP Q Q P d d E N N P Q da = − = − = = = − -N − -N-1 MNP Q P (-MNP ) Em= P 1 -N = = = = − − − N N N M Q MP MP Q MP Q M Q M d d 7、定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的 价格弹性均为 3：另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求： 按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 解：设被这 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，其市场价格为 P。由题意知： Q1= Q 3 1 Q2= Q 3 2 因为 3 1 1 1 1 = − = = Q P Q Q P d d E P Q d ， 所以 P Q P Q Q = = 1 1 3 又 6 2 2 2 2 = − = = Q P Q Q P d d E P Q da ， 所以 P Q P Q Q 6 2 4 2 = = 而 Q Q1 Q2 = + ， 所以 ) 5 4 ( ) ( = − = = 1 + 2 = + = Q P P Q P Q Q P Q Q Q P Q Q P d d E P Q d 8、定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2。求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。 解：(1) 由题知 Ed=1.3，所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%. （2）由于 Em=2.2， 所以当消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。 9、假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA， 对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50，QB=100。 求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？ （2）如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少 为 QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？ （3）如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的选择吗？ 解：（1）当 QA=50 时，PA=200-50=150 当 QB=100 时，PB=300-0.5×100=250
所 50 PR dea o (2)当Qa1=40时,P21=200-40=160,且△n=-10 当Q=160时,Pa=300.5×160=220且APn=-30 所以E=An.Pa=-10.250=5 Qn-3050 (3)∵R=QB·P=100·250=25000;R1=Q1·Pa1=160·220=35200 R〈R1,即销售收入增加 ∴B厂商降价是一个正确的选择 10、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系,并举例加以说明。 )当E>1时,在a点的销售收入P·Q相当于 面积OPaQ,b点的销售收入P·Q相当于 Q-f(P 面积OP2bQ2 显然,面积OPaQ2〈面积OP2bQ2 所以当E>1时,降价会增加厂商的销售收入,提价会减少厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的 销售收入成反方向变动。 例:假设某商品E=2,当商品价格为2时,需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价 格为2.2,即价格上升10%,由于E4=2,所以需求量相应下降20%,即下降为16。同时,厂商的销售收入 =2.2×1.6=35.2。显然,提价后厂商的销售收入反而下降了。 b)当E4〈1时,在a点的销售收入P·Q相当于 PI 面积OPaQ,b点的销售收入P·Q相当于 P b Q-f(P 面积oP2bQ。显然,面积OPaQ〉面积OP2bQ2。 所以当E(1时,降价会减少厂商的销售收入,提价会增加厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的 销售收入成正方向变动 例:假设某商品Ea=0.5,当商品价格为2时,需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的 价格为2.2,即价格上升10%,由于E=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为19。同时,厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然,提价后厂商的销售收入上升了 c)当E4=1时,在a点的销售 PI P2 收入P·Q相当于面积OPaQ,b点 Q-f(P)
所以 3 50 150 = − = −(−1) = A A PA QA dA Q P d d E ， 5 100 250 = − = −(−2) = B B PB QB dB Q P d d E （2）当 QA1=40 时，PA1=200-40=160， 且 QA1 = −10 当 QB1 =160时， PB1=300-0.5×160=220 且 PB1 = −30 所以 3 5 50 250 30 10 1 1 1 1 = − − = = A B B A AB Q P P Q E （3）∵ R=QB·PB=100·250=25000； R1=QB1·PB1=160·220=35200 R〈 R1 ， 即销售收入增加 ∴ B 厂商降价是一个正确的选择 10、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。 a) 当 Ed>1 时，在 a 点的销售收入 P·Q 相当于 面积 OP1aQ1，b 点的销售收入 P·Q 相当于 面积 OP2bQ2。 显然，面积 OP1aQ1〈面积 OP2bQ2。 所以当 Ed>1 时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的 销售收入成反方向变动。 例：假设某商品 Ed=2,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价 格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=2，所以需求量相应下降 20%，即下降为 16。同时，厂商的销售收入 =2.2×1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。 b) 当 Ed〈 1 时，在 a 点的销售收入 P·Q 相当于 面积 OP1aQ1，b 点的销售收入 P·Q 相当于 面积 OP2bQ2。显然，面积 OP1aQ1 〉面积 OP2bQ2。 所以当 Ed〈1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的 销售收入成正方向变动。 例：假设某商品 Ed=0.5,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的 价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应下降 5%，即下降为 19。同时，厂商的销售 收入=2.2×1.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。 c) 当 Ed=1 时，在 a 点的销售 收入 P·Q 相当于面积 OP1aQ1, b 点 P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) b P1 P2 O Q1 Q2 Q=f (P) a b a
的销售收入P·Q相当于面积oP2bQ2。显然,面积oPaQ=面积OP2bQ2。所以当E=1时,降低或提高价格 对厂商的销售收入没有影响。 例:假设某商品E:=1,当商品价格为2时,需求量为20。厂商的销售收入为2×20=40。当商品的价 格为2.2,即价格上升10%,由于E=1,所以需求量相应下降10%,即下降为18。同时,厂商的销售收 显然,提价后厂商的销售收入并没有变化 1、利用图说明蛛网模型的三种情况。 大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离P…小、3 第一种情况:相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值 原来的均衡状态后,实际价格和实际产量会绕均衡水平 上下波动,但波动的幅度越来越小,最后会回到原来的 Q1 Q3 Qc Q4 Q 均衡点。 假定,在第一期由于某种外在原因的干扰,实际产量由Q。降到Q1,从消费曲线看,消费者愿意支付 P的价格来购买全部的Q。P的价格高于P。,所以第二期的生产者会增加该商品产量至Q2。供给增加价 格降至P2,价格过低生产者将减少产量至Q3,而Q3的价格为P3,P3决定Q4…如此波动下去,直到均 衡价格和均衡产量为止。在图中,产量和价格变动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形,因而被称为 蛛网图。由于供给弹性小于需求弹性被称为蛛网的稳定条件,这种蛛网被称为“收敛型”蛛网。 第二种情况:相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对 值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干P3 扰偏离原来的均衡状态后,实际价格和实际产量会 绕均衡水平上下波动,但波动的幅度越来越大,偏 离均衡点越来越远。可见图中的蛛网模型是不稳定的, 因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。 Q3 Q1 Qe Q 第三种情况:相对于价格轴,需求曲线斜率 的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于 受到干扰偏离原来的均衡状态后,实际价格和实际 产量会按同一幅度围绕均衡点上下波动。相应的 蛛网被称为“封闭型”蛛网
的销售收入 P·Q 相当于面积 OP2bQ2。显然，面积 OP1aQ1= 面积 OP2bQ2。所以当 Ed=1 时，降低或提高价格 对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品 Ed=1,当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 2×20=40。当商品的价 格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=1，所以需求量相应下降 10%，即下降为 18。同时， 厂商的销售收 入=2.2×1.8=39.6≈40。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。 11、利用图说明蛛网模型的三种情况。 第一种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值 大于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干扰偏离 原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会绕均衡水平 上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会回到原来的 均衡点。 假定，在第一期由于某种外在原因的干扰，实际产量由 Qe 降到 Q1，从消费曲线看，消费者愿意支付 P1 的价格来购买全部的 Q1。P1 的价格高于 Pe , 所以第二期的生产者会增加该商品产量至 Q2。供给增加价 格降至 P2，价格过低生产者将减少产量至 Q3，而 Q3 的价格为 P3，P3 决定 Q4……如此波动下去，直到均 衡价格和均衡产量为止。在图中，产量和价格变动变化的路径形成了一个蜘蛛网似的图形，因而被称为 蛛网图。由于供给弹性小于需求弹性被称为蛛网的稳定条件，这种蛛网被称为“收敛型”蛛网。 第二种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对 值小于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于受到干 扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际产量会 绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏 离均衡点越来越远。可见图中的蛛网模型是不稳定的， 因而相应的蛛网被称为“发散型”蛛网。 第三种情况：相对于价格轴，需求曲线斜率 的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值。当市场由于 受到干扰偏离原来的均衡状态后，实际价格和实际 产量会按同一幅度围绕均衡点上下波动。相应的 蛛网被称为“封闭型”蛛网。 D P1 P3 Pe P2 S P Q Q3 Q1 Qe Q2 Q4 P3 P1 Pe P2 D S Q Q1 Qe Q2 P P2 Pe P1 D S Q1 Q3 Qe Q4 Q2 Q