弯曲变形 §6-2挠曲线的微分方程 1、建立坐标系 2、挠曲线方程： xOy平面就是梁的纵向对称面； 在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内 的一条平面曲线；该曲线方程为：0=∫(x)
§6-2 挠曲线的微分方程 2、挠曲线方程： = f (x) y x x 1、建立坐标系 xoy平面 就是梁的纵向对称面； 在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内 的一条平面曲线； 该曲线方程为：
弯曲变形 3、挠度、转角物理意义 ①：挠度的物理意义： 挠曲线在该点处的纵坐标； 0=y ②：转角的物理意义 过挠曲线上点作挠曲线的切线该切线与水平线的夹角为日 0≈tg0=o 挠曲线在该点处的切线斜率； 挠曲线方程在该点处的一阶导数； 转角的正方向：从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正
3、挠度、转角物理意义 y x x ①：挠度的物理意义： 挠曲线在该点处的纵坐标； = y tg = ②：转角的物理意义 过挠曲线上点作挠曲线的切线 该切线与水平线的夹角为 挠曲线在该点处的切线斜率； 挠曲线方程在该点处的一阶导数； 转角的正方向： 从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正
弯曲变形 4、挠曲线微分方程 中性层处曲率： 1M(x) O El .0=f(x) ·X 1 0'(x) 对于曲线w=fx)在任一点处曲率 p +o2(x形 (瑞士科学家Jacobi.贝努利得到) 平面弯曲的挠曲线正好为xy平面内的一条曲线， 所以曲线ω=f:从数学上讲是一条普通的平面曲线， 从力学上讲就是梁发生弯曲变形的挠曲线
4、挠曲线微分方程 中性层处曲率: EI 1 M (x) = y x = f (x) 2 3 2 1 ' ( ) 1 ''( ) x x + 对于曲线 = ω =f(x) 在任一点处曲率 （瑞士科学家Jacobi.贝努利得到） 平面弯曲的挠曲线正好为xoy平面内的一条曲线， 所以曲线ω =f(x)：从数学上讲是一条普通的平面曲线， 从力学上讲 就是梁发生弯曲变形的挠曲线
弯曲变形 挠曲线微分方程 1-M( 1=士 y"(x) p EI +2(形 y'(x)M(x) o"(x) M(x) +o2(]房- EI. 挠曲线微分方程 瑞士科学家Jacbi.贝努利得到梁的挠曲线微分方程； 由于没有采用曲率的简化式，且弹性模量E无定量结果， 故挠曲线微分方程没有得到广泛应用。 该挠曲线微分方程是非线性的，适用于弯曲变形的任何情况
EI z M x y x y x ( ) 1 ' ( ) ''( ) 2 3 2 = + 瑞士科学家Jacbi.贝努利得到梁的挠曲线微分方程； 挠曲线微分方程 EI 1 M (x) = 2 3 2 1 ' ( ) 1 ''( ) y x y x + = EIz M x x x ( ) 1 ( ) ( ) 2 3 2 = + 由于没有采用曲率的简化式，且弹性模量E无定量结果， 挠曲线微分方程 故挠曲线微分方程没有得到广泛应用。 该挠曲线微分方程是非线性的，适用于弯曲变形的任何情况
弯曲变形 5、挠曲线近似微分方程 o”(x) M(x) 在小变形的条件下， +o2(房-EI 挠曲线是一条光滑平坦的曲线， 转角0较小， o'(x)≈O(x)≈0 1+o'2(x)≈1 故得挠曲线近似微分方程： 0"=士 M(x) EI
5、挠曲线近似微分方程 (x) (x) 0 1 ( ) 1 2 + x 在小变形的条件下， 挠曲线是一条光滑平坦的曲线， 转角 较小， EI M (x) '' = 故得挠曲线近似微分方程： EIz M x x x ( ) 1 ( ) ( ) 2 3 2 = +