工程科学学报.第42卷，第3期：372-380,2020年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.3:372-380,March 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.25.002;http://cje.ustb.edu.cn 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 梁宽宽，陈丽2)区，段登平) 1)上海交通大学航空航天学院，上海2002402)上海工程技术大学航空运输学院.上海201620 ☒通信作者.E-mail:cl200432@tom.com 摘要针对多螺旋桨浮空器执行机构易发生故障的容错控制问题，同时考虑系统所受到的未知外部扰动和螺旋桨输入幅 值的饱和约束，提出一种自适应滑模容错控制方法.建立浮空器的四自由度运动模型，系统分析矢量螺旋桨的故障类型，分 为输出力的大小故障和矢量转角故障，得到浮空器执行机构的故障模型.基于自适应和滑模控制理论，由跟踪目标与系统当 前状态偏差设计积分滑模面.针对未知外部扰动和执行机构偏移故障，设计相应的自适应律进行处理：针对螺旋桨输入饱和 约束，应用Sigmoid函数设计跟踪轨迹进行处理.由此设计一种自适应滑模容错控制策略，利用Lyapunov稳定性理论证明了 闭环系统的全局渐近稳定性能.以上海交通大学的多螺旋桨浮空器为模型，仿真验证了故障容错控制方法的有效性和鲁 棒性. 关键词多螺旋桨浮空器：自适应滑模控制：执行机构故障：输入饱和：外部扰动：轨迹跟踪 分类号TG142.71 Fault-tolerant control for a multi-propeller airship based on adaptive sliding mode method LIANG Kuan-kuan,CHEN L,DUAN Deng-ping 1)School of Aeronautics and Astronautics,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China 2)School of Air Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China Corresponding author,E-mail:cl200432@tom.com ABSTRACT An airship is a kind of light-than-air vehicle,which is composed of a gas-filled cyst body and a propulsion system.The airship mainly flies in near-space,and because of the exposure to the lower temperature,solar radiation and long-term operation,it is difficult to avoid failure.Therefore,how to solve the failures of the airship and increase its safety has been a significant topic.The recent research on a fault-tolerant control system can be divided into two parts,active and passive fault-tolerant control.The active fault- tolerant control system requires a fault detection module to obtain the fault information,and then the reconfiguration control law will be reconstructed by the fault-tolerant control module.In this way,the design of the controller is very complicated and the parameters are more difficult to adjust.The passive fault-tolerant control develops a control system based on robust theory without changing the controller and system structure,which doesn't need the fault information.In this paper,an adaptive sliding mode controller(ASMFTC) was developed for multi-propeller airship with the faults of actuators,where the external wind disturbances and control input saturation were also considered.A four-DOF dynamic model of the airship was established,and the novel fault model of the vectored propellers was designed.The fault system model of the multi-propeller airship was then built.Based on the sliding mode control theory,an integral sliding surface was presented with the residue between the trajectory and states of the airship,in order to deal with the problems of the offset faults and external disturbances,the adaptive law was designed.Thus,an adaptive sliding mode fault-tolerant control controller 收稿日期：2019-04-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61733017)：上海浦江人才计划资助项目(18PD018):机器人国家重点实验室基金资助项目 (2018013)
基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 梁宽宽1)，陈 丽2) 苣，段登平1) 1) 上海交通大学航空航天学院，上海 200240 2) 上海工程技术大学航空运输学院，上海 201620 苣通信作者，E-mail：cl200432@tom.com 摘 要 针对多螺旋桨浮空器执行机构易发生故障的容错控制问题，同时考虑系统所受到的未知外部扰动和螺旋桨输入幅 值的饱和约束，提出一种自适应滑模容错控制方法. 建立浮空器的四自由度运动模型，系统分析矢量螺旋桨的故障类型，分 为输出力的大小故障和矢量转角故障，得到浮空器执行机构的故障模型. 基于自适应和滑模控制理论，由跟踪目标与系统当 前状态偏差设计积分滑模面. 针对未知外部扰动和执行机构偏移故障，设计相应的自适应律进行处理；针对螺旋桨输入饱和 约束，应用 Sigmoid 函数设计跟踪轨迹进行处理. 由此设计一种自适应滑模容错控制策略，利用 Lyapunov 稳定性理论证明了 闭环系统的全局渐近稳定性能. 以上海交通大学的多螺旋桨浮空器为模型，仿真验证了故障容错控制方法的有效性和鲁 棒性. 关键词 多螺旋桨浮空器；自适应滑模控制；执行机构故障；输入饱和；外部扰动；轨迹跟踪 分类号 TG142.71 Fault-tolerant control for a multi-propeller airship based on adaptive sliding mode method LIANG Kuan-kuan1) ，CHEN Li2) 苣 ，DUAN Deng-ping1) 1) School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China 2) School of Air Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China 苣 Corresponding author, E-mail: cl200432@tom.com ABSTRACT An airship is a kind of light-than-air vehicle, which is composed of a gas-filled cyst body and a propulsion system. The airship mainly flies in near-space, and because of the exposure to the lower temperature, solar radiation and long-term operation, it is difficult to avoid failure. Therefore, how to solve the failures of the airship and increase its safety has been a significant topic. The recent research on a fault-tolerant control system can be divided into two parts, active and passive fault-tolerant control. The active faulttolerant control system requires a fault detection module to obtain the fault information, and then the reconfiguration control law will be reconstructed by the fault-tolerant control module. In this way, the design of the controller is very complicated and the parameters are more difficult to adjust. The passive fault-tolerant control develops a control system based on robust theory without changing the controller and system structure, which doesn’t need the fault information. In this paper, an adaptive sliding mode controller (ASMFTC) was developed for multi-propeller airship with the faults of actuators, where the external wind disturbances and control input saturation were also considered. A four-DOF dynamic model of the airship was established, and the novel fault model of the vectored propellers was designed. The fault system model of the multi-propeller airship was then built. Based on the sliding mode control theory, an integral sliding surface was presented with the residue between the trajectory and states of the airship, in order to deal with the problems of the offset faults and external disturbances, the adaptive law was designed. Thus, an adaptive sliding mode fault-tolerant control controller 收稿日期: 2019−04−25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目（ 61733017）；上海浦江人才计划资助项目（ 18PJD018）；机器人国家重点实验室基金资助项目 （2018O13） 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期：372−380，2020 年 3 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 3: 372−380, March 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.04.25.002; http://cje.ustb.edu.cn
梁宽宽等：基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 373· was proposed.The global asymptotic stability of the system is guaranteed by Lyapunov theory.The effectiveness and robustness of the controller are demonstrated by simulation results of a multi-propeller airship designed by Shanghai Jiao Tong University. KEY WORDS multi-propeller airship;adaptive sliding mode control;actuator input faults;control input saturation;wind disturbances;trajectory tracking 浮空器是一种轻于空气的飞行器，依靠氦气提 计自适应反演控制器保证闭环系统的稳定性，从 供静升力，依靠推进系统和控制系统实现操纵飞 而实现飞行器故障情况的姿态控制 行.浮空器以其速度低、载荷量大、滞空时间长等优 本文针对多螺旋桨浮空器在实际飞行过程中 点，逐渐得到广泛的研究与应用-)传统的的浮空 易发生的执行机构故障问题，同时考虑未知外部 器外形呈流线型，主要依靠气动舵面控制航向，很 扰动与螺旋桨输入幅值饱和的影响，设计了一种 容易受到侧向风扰的影响，对控制器要求较高.因 自适应滑模容错控制器，保证了浮空器闭环系统 此，一般在轨道控制时，对浮空器动力学方程进行 的轨迹跟踪的性能.结合滑模控制技术较强的鲁 线性化处理，进而设计相应的轨迹跟踪控制器-句 棒性，处理轨迹跟踪目标实现，通过设计在线自适 多螺旋桨浮空器是一种新型的浮空器，它由多个螺 应控制律处理未知外部扰动与螺旋桨偏移故障， 旋桨作为推进系统来实现飞行控制.为了提高浮 为了处理螺旋桨输入幅值饱和问题，采用Sigmoid 空器的安全性，多螺旋桨浮空器的执行机构一般是 函数设计跟踪轨迹，基于李雅普诺夫理论证明了 冗余的，因此，需要控制器设计分配优化向 浮空器闭环系统的全局渐近稳定性，仿真结果也 多螺旋桨浮空器由于长时间工作在空气稀薄 证明了在执行器故障条线下，该容错控制器相对 的高空，受到强烈的太阳辐射和环境扰动等因素 传统滑模控制器具有较强的轨迹跟踪性能.本文 的影响-)，执行机构极易出现控制信号故障以及 主要内容如下：1)首次分析并建立多螺旋桨浮空 自身机械故障，且又无法及时进行人工修复，因 器执行器故障系统模型；2)利用滑模理论，根据轨 此，研究浮空器的故障容错控制就显得尤为重要， 迹跟踪误差设计一种积分滑模面；3)设计新的自 Zhang等网对系统故障类型以及容错控制系统的 适应控制律，提出自适应滑模容错控制器，用李雅 方法和分类进行了比较全面的综述；Liang等o针 普诺夫稳定性理论保证系统全局渐近稳定：4)通 对飞艇执行机构加性和乘性故障，基于反演控制 过仿真分析验证了方法的有效性和正确性. 技术设计了一种自适应鲁棒控制器，保证了故障 系统的全局稳定，实现了飞艇的姿态跟踪控制； 1多螺旋桨浮空器故障模型 Zhou等山考虑飞艇执行机构效率损失故障，基于 1.1浮空器动力学和运动学模型 方法设计自适应容错控制器来保证系统的稳定 多螺旋桨浮空器是一种由多个螺旋桨驱动的 性，不需要故障检测与诊断环节即可控制飞艇跟 无尾飞艇，如图l(a)所示.本文所研究的多螺旋桨 踪期望偏航角： 浮空器是由4个矢量螺旋桨作为执行机构驱动、 滑模控制技术对扰动和模型不确定性具有很 由氨气囊提供浮力的新型浮空器，艇体外形为欧 强的鲁棒性，尤其是对非线性系统具有良好的控 拉体，螺旋桨对称地安装于浮空器赤道圆周.浮空 制效果，因此，经常被用于故障容错控制器的设计1 器的4个矢量螺旋桨可以产生8个控制输入变量， Xiao等1考虑飞行器执行机构故障、外部扰动、 因此，该多螺旋桨浮空器是执行器冗余的系统向 输入饱和等因素，利用神经网络方法预估未知系 本文根据已有的六自由度模型阿，不考虑浮空器的 统的状态信息，以扰动具有上界为假设条件，对系 俯仰和滚转运动，提取出其四自由度模型 统不确定性和外部扰动上界进行在线预估，提出 在如图1(b)所示的浮空器机体坐标系中建立 了一种自适应滑模控制器，实现了对故障系统的 浮空器的动力学方程如下： 容错控制.Wang等wl对多旋翼飞行器的故障容 AV=Fa+Dr+Td (1) 错控制进行了研究，考虑螺旋桨效率损失故障，将 m+1m11 0 0 0 控制器设计分为上层自适应滑模控制和下层故障 0 m+mz 0 0 控制分配，但是执行器故障信息需要通过故障检 2 0 0 m+m3s 0 测与诊断模块获得.Shen等通过设计状态反馈 0 0 0 I2+m66 观测器对飞行器执行机构故障进行诊断，然后设 其中，V=(u,y,w,rT为浮空器状态变量，u,y,w为机
was proposed. The global asymptotic stability of the system is guaranteed by Lyapunov theory. The effectiveness and robustness of the controller are demonstrated by simulation results of a multi-propeller airship designed by Shanghai Jiao Tong University. KEY WORDS multi-propeller airship； adaptive sliding mode control； actuator input faults； control input saturation； wind disturbances；trajectory tracking 浮空器是一种轻于空气的飞行器，依靠氦气提 供静升力，依靠推进系统和控制系统实现操纵飞 行. 浮空器以其速度低、载荷量大、滞空时间长等优 点，逐渐得到广泛的研究与应用[1−3] . 传统的的浮空 器外形呈流线型，主要依靠气动舵面控制航向，很 容易受到侧向风扰的影响，对控制器要求较高. 因 此，一般在轨道控制时，对浮空器动力学方程进行 线性化处理，进而设计相应的轨迹跟踪控制器[4−6] . 多螺旋桨浮空器是一种新型的浮空器，它由多个螺 旋桨作为推进系统来实现飞行控制. 为了提高浮 空器的安全性，多螺旋桨浮空器的执行机构一般是 冗余的，因此，需要控制器设计分配优化[6] . 多螺旋桨浮空器由于长时间工作在空气稀薄 的高空，受到强烈的太阳辐射和环境扰动等因素 的影响[7−8] ，执行机构极易出现控制信号故障以及 自身机械故障，且又无法及时进行人工修复，因 此，研究浮空器的故障容错控制就显得尤为重要. Zhang 等[9] 对系统故障类型以及容错控制系统的 方法和分类进行了比较全面的综述；Liang 等[10] 针 对飞艇执行机构加性和乘性故障，基于反演控制 技术设计了一种自适应鲁棒控制器，保证了故障 系统的全局稳定，实现了飞艇的姿态跟踪控制； Zhou 等[11] 考虑飞艇执行机构效率损失故障，基于 方法设计自适应容错控制器来保证系统的稳定 性，不需要故障检测与诊断环节即可控制飞艇跟 踪期望偏航角. 滑模控制技术对扰动和模型不确定性具有很 强的鲁棒性，尤其是对非线性系统具有良好的控 制效果，因此，经常被用于故障容错控制器的设计[12] . Xiao 等[13] 考虑飞行器执行机构故障、外部扰动、 输入饱和等因素，利用神经网络方法预估未知系 统的状态信息，以扰动具有上界为假设条件，对系 统不确定性和外部扰动上界进行在线预估，提出 了一种自适应滑模控制器，实现了对故障系统的 容错控制. Wang 等[14] 对多旋翼飞行器的故障容 错控制进行了研究，考虑螺旋桨效率损失故障，将 控制器设计分为上层自适应滑模控制和下层故障 控制分配，但是执行器故障信息需要通过故障检 测与诊断模块获得. Shen 等[15] 通过设计状态反馈 观测器对飞行器执行机构故障进行诊断，然后设 计自适应反演控制器保证闭环系统的稳定性，从 而实现飞行器故障情况的姿态控制. 本文针对多螺旋桨浮空器在实际飞行过程中 易发生的执行机构故障问题，同时考虑未知外部 扰动与螺旋桨输入幅值饱和的影响，设计了一种 自适应滑模容错控制器，保证了浮空器闭环系统 的轨迹跟踪的性能. 结合滑模控制技术较强的鲁 棒性，处理轨迹跟踪目标实现，通过设计在线自适 应控制律处理未知外部扰动与螺旋桨偏移故障， 为了处理螺旋桨输入幅值饱和问题，采用 Sigmoid 函数设计跟踪轨迹，基于李雅普诺夫理论证明了 浮空器闭环系统的全局渐近稳定性，仿真结果也 证明了在执行器故障条线下，该容错控制器相对 传统滑模控制器具有较强的轨迹跟踪性能. 本文 主要内容如下：1）首次分析并建立多螺旋桨浮空 器执行器故障系统模型；2）利用滑模理论，根据轨 迹跟踪误差设计一种积分滑模面；3）设计新的自 适应控制律，提出自适应滑模容错控制器，用李雅 普诺夫稳定性理论保证系统全局渐近稳定；4）通 过仿真分析验证了方法的有效性和正确性. 1 多螺旋桨浮空器故障模型 1.1 浮空器动力学和运动学模型 多螺旋桨浮空器是一种由多个螺旋桨驱动的 无尾飞艇，如图 1（a）所示. 本文所研究的多螺旋桨 浮空器是由 4 个矢量螺旋桨作为执行机构驱动、 由氦气囊提供浮力的新型浮空器，艇体外形为欧 拉体，螺旋桨对称地安装于浮空器赤道圆周. 浮空 器的 4 个矢量螺旋桨可以产生 8 个控制输入变量， 因此，该多螺旋桨浮空器是执行器冗余的系统[6] . 本文根据已有的六自由度模型[6] ，不考虑浮空器的 俯仰和滚转运动，提取出其四自由度模型. 在如图 1（b） 所示的浮空器机体坐标系中建立 浮空器的动力学方程如下： AV˙ = Fa + Dτ+Td （1） A = m+m11 0 0 0 0 m+m22 0 0 0 0 m+m33 0 0 0 0 Iz +m66 （2） V = (u, v,w,r) T 其中， 为浮空器状态变量，u, v,w 为机 梁宽宽等： 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 · 373 ·
374 工程科学学报，第42卷，第3期 (a) (b) Propeller 3 40 Propeller 4 Propeller 1 BRF 44=0 “,0 1C45o CG R E。ERF Payload 图1多螺旋桨浮空器与坐标系.(a)浮空器实物图：(b)浮空器坐标系 Fig.I Multi-propeller airship and coordinate system:(a)physical picture of airship;(b)coordinate system 体坐标系下的线速度，r为偏航角速度；A为浮空器 cos山 -sin 00 的质量矩阵，m和m11,m22,m3,m66分别是浮空器 sin cos00 RIB (6) 0 0 10 的质量和附加质量，1，为浮空器沿轴的转动惯 0 0 01 量；T=(f,fH,fH,f细，fiv,fv,fv,fv)T为浮空器 1.2矢量螺旋桨故障模型 矢量螺旋桨产生的8个控制输入变量，D为控制输 本文所研究的矢量螺旋桨有螺旋桨转速和矢 入分配矩阵，如式(3)所示，T为浮空器所受外部 扰动 量转角两个变量，由浮空器动力学方程控制输入 v2 2 2 π可知，如图2所示，对第i(=1…4)个矢量螺旋桨 2 2 2 2 0000 产生的力f进行如下正交分解： fa=fisinui D= 2 v2 v2 v2 0000 (7) 2 2 2 2 fv=-ficos山： 0 0 0 1111 -Rp -Rp -Rp -R0000 (3) 式中，R为螺旋桨安装位置与浮空器体心的直线 距离. F为浮空器所受重浮力、惯性离心力和气动 -90° xoy plane 力之和，表达式如下： 90° (m+m22)vr+mxgr2+facosu -180°180° -(m+mu)ur +mygr2+fasin Fa (4) G-B+qmCz·Sr -mxGru-mygrv 图2螺旋桨矢量推力分解示意图 式中，xGyG为机体坐标系下浮空器的重心位置； G,B分别为浮空器的重力和氦气囊提供的浮力； Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller's force fi=qCx·S,且q为动压，C,C为浮空器产生的 因此，本文所研究的浮空器系统，针对单个矢 气动力系数在0,0方向的分量；S为浮空器的 量螺旋桨，由于具有两个控制自由度，其发生的故 参考面积，与体积八的关系为S:=;山为浮空器 障类型也可分为两大类：第一类是由于螺旋桨转 在x%平面上的偏航角 速电机故障导致的输出力f的故障；第二类是由于 定义惯性坐标系下浮空器的状态为)=(x,y,乙，T, 矢量转角电机故障导致的角度的故障 则建立浮空器的运动学方程如下： 1.2.1第一类故障 il=RIBV (5) 与非矢量执行机构类似.将螺旋桨转速电机 其中，RB为惯性坐标系与机体坐标系的转换矩阵， 故障导致的输出力f的故障类型同样分为4种：输 表示为 出力的效率损失故障、偏移故障、失效故障和卡死
r A m Iz obzb τ = (f1H, f2H, f3H, f4H, f1V, f2V, f3V, f4V) T D Td 体坐标系下的线速度， 为偏航角速度； 为浮空器 的质量矩阵， 和 m11，m22，m33，m66 分别是浮空器 的质量和附加质量， 为浮空器沿 轴的转动惯 量 ； 为浮空器 矢量螺旋桨产生的 8 个控制输入变量， 为控制输 入分配矩阵，如式 (3) 所示， 为浮空器所受外部 扰动. D = √ 2 2 √ 2 2 − √ 2 2 − √ 2 2 0 0 0 0 − √ 2 2 √ 2 2 √ 2 2 − √ 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 −Rp −Rp −Rp −Rp 0 0 0 0 （3） 式中， Rp 为螺旋桨安装位置与浮空器体心的直线 距离. Fa为浮空器所受重浮力、惯性离心力和气动 力之和，表达式如下： Fa = (m+m22)vr +mxgr 2 + fa cosψ −(m+m11)ur +mygr 2 + fa sinψ G − B+q∞ ·Cz · S r −mxGru−myGrv （4） xG, yG G,B fa = q∞ ·Cx · S r q∞ Cx,Cz ob xb,obzb S r Vv S r = V 2/3 v ψ xbobyb 式中， 为机体坐标系下浮空器的重心位置； 分别为浮空器的重力和氦气囊提供的浮力； ，且 为动压， 为浮空器产生的 气动力系数在 方向的分量； 为浮空器的 参考面积，与体积 的关系为 ； 为浮空器 在 平面上的偏航角. η = (x, y,z,ψ) 定义惯性坐标系下浮空器的状态为 T ， 则建立浮空器的运动学方程如下： η˙ = RIBV （5） 其中， RIB 为惯性坐标系与机体坐标系的转换矩阵， 表示为 RIB = cosψ −sinψ 0 0 sinψ cosψ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 （6） 1.2 矢量螺旋桨故障模型 τ i(i = 1...4) fi 本文所研究的矢量螺旋桨有螺旋桨转速和矢 量转角两个变量，由浮空器动力学方程控制输入 可知，如图 2 所示，对第 个矢量螺旋桨 产生的力 进行如下正交分解： { fiH = fisinµi fiV = −fi cosµi （7） fi µi 因此，本文所研究的浮空器系统，针对单个矢 量螺旋桨，由于具有两个控制自由度，其发生的故 障类型也可分为两大类：第一类是由于螺旋桨转 速电机故障导致的输出力 的故障；第二类是由于 矢量转角电机故障导致的角度 的故障. 1.2.1 第一类故障 fi 与非矢量执行机构类似，将螺旋桨转速电机 故障导致的输出力 的故障类型同样分为 4 种：输 出力的效率损失故障、偏移故障、失效故障和卡死 zg zb xb Propeller 4 μ4=0 Propeller 3 μ3=0 Propeller 2 μ2=0 Propeller 1 μ1=0 yb RP o CG CV BRF 45° xg og yg ERF Payload (a) (b) 图 1 多螺旋桨浮空器与坐标系. （a）浮空器实物图；（b）浮空器坐标系 Fig.1 Multi-propeller airship and coordinate system: (a) physical picture of airship; (b) coordinate system fiH xoy plane fi fiV μi z −180° 180° −90° 90° 图 2 螺旋桨矢量推力分解示意图 Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller’s force · 374 · 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期
梁宽宽等：基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 375· 故障6则浮空器控制输入可写为如下的矩阵形式： 表1矢量螺旋桨故障模型 T Euc +ua (8) Table 1 Fault model of the vectored propeller 其中，ue为期望的输出力，ua为输出力的故障偏移 Fault forms Fault types 6i(i=1..4)aw(i=1..4) 量，E=diag{81,82,83,84,85,e6,87,88l,且0≤8j≤1， Loss of effectiveness 0<<1 Uai =0 (j=1,.8)为期望输出力的效率，当8j=1时，螺旋 Offset fault 6=1 a≠0 桨输出力无效率损失，当ε；=0时，螺旋桨完全失效 The faults of fi Stuck fault 6=0 山a+0 故障 Failure fault 6-0 uai =0 1.2.2第二类故障 Stuck fault 6-1 山a≠0 螺旋桨矢量转角电机故障导致角度出现故 The faults of yi Offset fault E=1 ar≠0 障，由式(7)可知，此类故障主要分为螺旋桨卡死 在某个角度、与期望转角有偏移两种类型 行坐标转换-0，得到如下动态系统模型： 螺旋桨角度卡死故障可表示为： Mij-Cn=Fa+DEuc Dua+Ta (15) fm=fisinμo (9) M'=MRT (16) fiv =-ficosuio 其中，0为发生故障时的转角.此时，可进行如下 C”=MRIB RIBRIB (17) 假设： 针对浮空器动态系统模型，结合实际情况，进 假设1：当某个螺旋桨发生转角卡死故障时， 行如下假设 假设保证推力的水平分力fm=fsi4o始终达到期 假设2：矢量螺旋桨偏移故障ua为有界故障， 望输出要求，则竖直分力与期望输出存在一个偏 这更加符合实际系统，假设未知上界为amax,则下 差，即fN=-(f+fia)cos40=-ficos40-△f 式成立 因此，此类故障可表示为 eall≤Hamax (18) T uc +ilg (10) 假设3：多螺旋桨浮空器受外部扰动T为有界 其中，a=[0000△f△5△6△f,即可由 扰动，假设未知扰动上界为Tdmax,则有下式成立 第一类故障中的偏移故障表示. ITall≤Tdmax (19) 螺旋桨转角偏移故障可表示为 2容错控制器设计 (fH=fisin(ue+△m） (11) fv=-ficos(ie+△) 自适应滑模容错控制器设计主要分为两个步 其中，4c为螺旋桨期望的转角位置.△为转角的 骤：首先根据目标跟踪误差设计积分滑模面，通 偏移量 过设定积分器的初始状态，使得系统的初始状态 已知转角的偏移量为一个小量，为了简化计 处于滑模面上，从而消除滑模理论的到达阶段， 算，可以将偏移故障表示为 提高了系统的鲁棒性；然后利用滑模变结构理 JfH=fisinpic+fisin(△ul） 论，设计自适应滑模容错控制器，保证闭环系统 (12) fiv =-ficosuic-ficos(Au) 状态轨迹在滑模面的邻域内滑动，从而实现容错 因此，此类故障可表示为 功能 2.1浮空器动力学和运动学模型 T lc la (13) 设定浮空器跟踪目标轨迹为a=(xa,ya,zd,a)T, 其中，4a=(fsin(△n,fcos(△)T,(i=1..4),即可由 则浮空器状态跟踪误差为： 第一类故障中的偏移故障表示. e=1-1a (20) 因此，矢量螺旋桨故障模型可统一表示为式 设计如下的积分滑模面： (8).故障类型如表1所示 多螺旋桨浮空器故障系统模型可表示为： s=e+k:+心dr (21) =RIB V (14) 其中，k1,k2>0为积分滑模面的设计系数，由滑模 MV=Fa+DEuc+Dua+Ta 变结构理论可知，当系统状态在滑模面邻域内 为了控制器设计的方便，对故障系统模型进 滑动时，则有s=0,即方e+k7e+k2ne=0,因此，选择
故障[16] . 则浮空器控制输入可写为如下的矩阵形式： τ = Euc +ua （8） uc ua E = diag{ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6,ε7,ε8} 0 ⩽ εj ⩽ 1, (j = 1,...8) εj = 1 εj = 0 其中， 为期望的输出力， 为输出力的故障偏移 量 ， ， 且 为期望输出力的效率，当 时，螺旋 桨输出力无效率损失，当 时，螺旋桨完全失效 故障. 1.2.2 第二类故障 螺旋桨矢量转角电机故障导致角度 µi 出现故 障，由式（7）可知，此类故障主要分为螺旋桨卡死 在某个角度、与期望转角有偏移两种类型. 螺旋桨角度卡死故障可表示为： { fiH = fisinµi0 fiV = −fi cosµi0 （9） 其中， µi0 为发生故障时的转角. 此时，可进行如下 假设： fiH = fisinµi0 fiV = −(fi + fi∆) cosµi0 = −fi cosµi0 −∆fi 假设 1：当某个螺旋桨发生转角卡死故障时， 假设保证推力的水平分力 始终达到期 望输出要求，则竖直分力与期望输出存在一个偏 差，即 . 因此，此类故障可表示为 τ = uc +u¯ a （10） u¯ a = [ 0 0 0 0 ∆f1 ∆f2 ∆f3 ∆f4 ]T 其 中 ， ， 即 可 由 第一类故障中的偏移故障表示. 螺旋桨转角偏移故障可表示为 { fiH = fisin(µic + ∆µ) fiV = −fi cos(µic + ∆µ) （11） 其中， µic为螺旋桨期望的转角位置. ∆µ 为转角的 偏移量. 已知转角的偏移量为一个小量，为了简化计 算，可以将偏移故障表示为 { fiH = fisinµic + fisin(∆µ) fiV = −fi cosµic − fi cos(∆µ) （12） 因此，此类故障可表示为 τ = uc + ⌢ ua （13） ⌢ ua = (fisin(∆µ), fi cos(∆µ))T 其中， ,(i = 1...4) ，即可由 第一类故障中的偏移故障表示. 因此，矢量螺旋桨故障模型可统一表示为式 （8），故障类型如表 1 所示. 多螺旋桨浮空器故障系统模型可表示为： { η˙ = RIBV MV˙ = Fa + DEuc + Dua +Td （14） 为了控制器设计的方便，对故障系统模型进 行坐标转换[17−20] ，得到如下动态系统模型： M∗ η¨ −C ∗ η˙ = Fa + DEuc + Dua +Td （15） M∗=MR−1 IB （16） C ∗ = MR−1 IB R˙ IBR −1 IB （17） 针对浮空器动态系统模型，结合实际情况，进 行如下假设. ua uamax 假设 2：矢量螺旋桨偏移故障 为有界故障， 这更加符合实际系统，假设未知上界为 ，则下 式成立 ∥ua∥ ⩽ uamax （18） Td Tdmax 假设 3：多螺旋桨浮空器受外部扰动 为有界 扰动，假设未知扰动上界为 ，则有下式成立 ∥Td∥ ⩽ Tdmax （19） 2 容错控制器设计 自适应滑模容错控制器设计主要分为两个步 骤：首先根据目标跟踪误差设计积分滑模面，通 过设定积分器的初始状态，使得系统的初始状态 处于滑模面上，从而消除滑模理论的到达阶段， 提高了系统的鲁棒性；然后利用滑模变结构理 论，设计自适应滑模容错控制器，保证闭环系统 状态轨迹在滑模面的邻域内滑动，从而实现容错 功能. 2.1 浮空器动力学和运动学模型 ηd = (xd, yd,zd,ψd) 设定浮空器跟踪目标轨迹为 T ， 则浮空器状态跟踪误差为： ηe = η−ηd （20） 设计如下的积分滑模面： s = η˙ e +k1ηe +k2 w t 0 ηedτ （21） k1, k2 > 0 s˙ = 0 η¨ e +k1η˙ e +k2ηe = 0 其中， 为积分滑模面的设计系数，由滑模 变结构理论可知[21] ，当系统状态在滑模面邻域内 滑动时，则有 ，即 ，因此，选择 表 1 矢量螺旋桨故障模型 Table 1 Fault model of the vectored propeller Fault forms Fault types εi (i = 1...4) uai (i = 1...4) The faults of fi Loss of effectiveness 0 < εi < 1 uai = 0 Offset fault εi = 1 uai , 0 Stuck fault εi = 0 uai , 0 Failure fault εi = 0 uai = 0 The faults of µi Stuck fault εi = 1 uai , 0 Offset fault εi = 1 uai , 0 梁宽宽等： 基于自适应滑模的多螺旋桨浮空器容错控制 · 375 ·
376 工程科学学报，第42卷，第3期 合适的k1,k2能够使得轨迹跟踪误差趋近于零 其中，心0,1>0,2>0，o均为相关参数. 引入一个新的变量如下2叫： H=C'n-M*(ijd-kile-k2ne) (26) ih=1-s (22) 自适应控制律为： 由跟踪误差(20)及积分滑模面(21)，可得： 。IDIs2 h=fa-kine-kz o nedr (23) dama =CfamaxC2s (27) IIDIIs2 因此，动态系统故障模型(15)可表示为 dmax =-c3T mas+Cs (28) M's+Cs=Fa+DEuc Dua +Ta-(Miir+C"flt) (24) 其中，C1,c2,c3,c4均为正的参数，c>0是小的参数. 为了验证所设计的自适应滑模容错控制器的 2.2自适应滑模容错控制器 由浮空器动态系统模型(24)和式(16)~(19)， 闭环系统稳定性，证明过程如下 结合设计的积分滑模面(21)，本文提出一种新的 选取如下的Lyapunov函数 自适应积分滑模容错控制器，能够在有限时间内 1 V=5sTM's+ 使得闭环系统状态到达滑模面s=0.自适应滑模 eoc2 (29) 容错控制器如下： 2 Tamax-0Tomax ue=-DTs+allsDaamaxllsm 2eoc4\ Y2 eollsll eollsll Yillsll Y2llsl 由动态系统模型(24)和积分滑模面(21)，对 (25) 函数(29)两边同时微分： xmun)+lsn (30) af-)ta 将滑模容错控制律(25)~(26)代入到方程(30)中，可以得到 s-字c-Dra-n服+}-DD+: (31) 则，由自适应控制律(27)~(28)可得 动.同时要求控制分配矩阵D是满秩的，在实际系 ≤-cs-oss-g{a-4j+ 统中这很容易得到.由系统描述(15)~(17)可知， eoc2\yI 控制器也适用于系统存在执行机构冗余的其他 a-2g（ma-ir+ 11 对象 Aeoc2 eoc4y2 注2：为了消除由滑模控制律(25)变结构部分 2C3Tim≤-6v+5 4e0c4 (32) 导致的系统抖动现象，用连续的控制函数st()代 肿a=m吃9-+器 替不连续的控制函数sgn(~少 1 s>p Tax<o.因此，可以证明闭环系统状态是有界且 sat(s)= s/p ≤p (33) 渐近稳定的. -1 s<-p 注1：本文提出的自适应滑模容错控制器 其中，p>0为一个小量，这里取p=0.5 (25)~(28)不需要故障检测与诊断环节.为了能 注3：在本文设计的自适应控制器中，参数 够处理完全失效故障，参数eo必须满足0<eo<mim c1,c2,c3,c4值的选择将会直接影响对故障和扰动 (DEDT),保证剩余的执行机构能够控制浮空器运 上界预估的准确性，而y1,y2将影响控制增益.因
合适的 k1, k2 能够使得轨迹跟踪误差趋近于零. 引入一个新的变量如下[22] ： η˙r = η˙ − s （22） 由跟踪误差（20）及积分滑模面（21），可得： η˙r = η˙d −k1ηe −k2 w t 0 ηedτ （23） 因此，动态系统故障模型（15）可表示为 M∗ s˙ +C ∗ s = Fa + DEuc + Dua +Td − ( M∗ η¨r +C ∗ η˙r ) （24） 2.2 自适应滑模容错控制器 s = 0 由浮空器动态系统模型（24）和式（16）～（19）， 结合设计的积分滑模面（21），本文提出一种新的 自适应积分滑模容错控制器，能够在有限时间内 使得闭环系统状态到达滑模面 . 自适应滑模 容错控制器如下： uc =−D T κs+ ∥Fa∥s e0 ∥s∥ + ∥H∥s e0 ∥s∥ + ∥Duˆ amax∥s γ1 ∥s∥ + Tˆ dmax s γ2 ∥s∥ （25） 其中，κ>0，γ1>0，γ2>0，e0 均为相关参数. H = C ∗ η˙ − M∗ ( η¨d −k1η˙ e −k2ηe ) （26） 自适应控制律为： ˙uˆ amax = −c1uˆ amax +c2 ∥D∥s 2 ∥s∥+σ （27） ˙Tˆ dmax = −c3Tˆ dmax +c4 ∥D∥s 2 ∥s∥+σ （28） 其中，c1, c2, c3, c4 均为正的参数， σ > 0 是小的参数. 为了验证所设计的自适应滑模容错控制器的 闭环系统稳定性，证明过程如下. 选取如下的 Lyapunov 函数 V = 1 2 s TM∗ s+ γ1 2e0c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)2 + γ2 2e0c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)2 （29） 由动态系统模型（24）和积分滑模面（21），对 函数（29）两边同时微分： V˙ = 1 2 s TM˙ ∗ s+ s(Fa + DEuc + Dua +Td + H)− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax − 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax ⩽ 1 2 s TM˙ ∗ s+ DEuc ∥s∥+(∥Fa∥+∥D∥ ∥ua∥+∥Td∥+∥H∥)∥s∥− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax− 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax （30） 将滑模容错控制律（25）～（26）代入到方程（30）中，可以得到 V˙ ⩽ − 1 2 s TC ∗ s− DEDT s T κs− DEDT ( ∥Fa∥s e0 ∥s∥ + ∥H∥s e0 ∥s∥ ) ∥s∥− DEDT ( ∥D∥uˆ amax s γ1 ∥s∥ + Tˆ dmax s γ2 ∥s∥ ) ∥s∥+ (∥Fa∥+∥Duamax∥+Tdmax +∥H∥)∥s∥− 1 c2 ( uamax − e0 γ1 uˆ amax)T ˙uˆ amax − 1 c4 ( Tdmax − e0 γ2 Tˆ dmax)T ˙Tˆ dmax （31） 则，由自适应控制律（27）～（28）可得 V˙ ⩽ − 1 2 s TC ∗ s−e0κs T s− γ1c1 e0c2 ( e0 γ1 uˆ amax − 1 2 ua )2 + γ1c1 4e0c2 u 2 amax − γ2c3 e0c4 ( e0 γ2 Tˆ dmax − 1 2 Td )2 + γ2c3 4e0c4 T 2 dmax ⩽ −βV+ξ （32） β = min{ 1 2 , e0, γ1c1 e0c2 , γ2c3 e0c4 } ξ = γ1c1 4e0c2 u 2 amax + γ2c3 4e0c4 T 2 dmax < ∞ 其中， ， . 因此，可以证明闭环系统状态是有界且 渐近稳定的. e0 0 < e0 < λmin ( DEDT ) 注 1：本文提出的自适应滑模容错控制器 （25）～（28）不需要故障检测与诊断环节. 为了能 够处理完全失效故障，参数 必须满足 ，保证剩余的执行机构能够控制浮空器运 动. 同时要求控制分配矩阵 D 是满秩的，在实际系 统中这很容易得到. 由系统描述（15）～（17）可知， 控制器也适用于系统存在执行机构冗余的其他 对象. sat(·) sgn(·) 注 2：为了消除由滑模控制律（25）变结构部分 导致的系统抖动现象，用连续的控制函数 代 替不连续的控制函数 ： sat(s) = 1 s > ρ s/ρ |s| ⩽ ρ −1 s < −ρ （33） 其中， ρ > 0 为一个小量，这里取 ρ = 0.5. c1, c2, c3, c4 γ1, γ2 注 3：在本文设计的自适应控制器中 ，参数 值的选择将会直接影响对故障和扰动 上界预估的准确性，而 将影响控制增益. 因 · 376 · 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期