五、例题分析 ■【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa,小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪虽度指标 c=15kPa,q=20°。试问①该单元土体处于何种状态? ②单元土体最大剪应力出现在哪个面上,是否会沿剪应 力最大的面发生剪破? 解答】 已知o1=430kPa,a3=200kPa,c=15kPa,p 1计算法 =otan245°++2ctan45°+ 450.8kPa 计算结果表明:σ大于该单元土体实际大主应力a 实际应力圆半径小于极限应力圆半径,所以,该单 元土体处于弹性平衡状态
五、例题分析 ◼ 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标 c=15 kPa， =20o 。试问①该单元土体处于何种状态？ ②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应 力最大的面发生剪破？ 【解答】 已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o 1.计算法 c kPa o o f 450.8 2 2 tan 45 2 tan 45 2 1 3 = + + = + 计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
0y=otan45°y 2ctan45°9 189.8kPa 计算结果表明:σ3小于该单元土体实际小主应 力σ3,实际应力圆半径小于极限应力圆半径 所以,该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上 0°+l)=45°+=55 2(+ )+(a1-a3)cos2an=2757k (o, -)sin 2a=108IkPa 库仑定律 /o tan+C=115 3kpa 由手r<r,所以,该单元土体处手弹性平衡状态
c kPa o o f 189.8 2 2 tan 45 2 tan 45 2 3 1 = − − = − 计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 在剪切面上 = ( + ) = + = 55 2 90 45 2 1 f ( ) ( )cos2 f 275.7kPa 2 1 2 1 = 1 + 3 + 1 − 3 = ( )sin 2 f 108.1kPa 2 1 = 1 − 3 = 库仑定律 f = tan + c =115.3kPa 由于τ<τf，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2图解法 实际应力圆 极限应力圆 最大剪应力与主应力作用面成45° xn=1(a-0,)sm90°=1152a 2 最大剪应力面上的法向应力 =1(+a)+1(a-a)kos90=315kPa 库仑定律 =otan+C=129.7kpa 最大剪应力面上xr,所以,不会沿剪应力最大的面发生破 坏
2.图解法 c 3f 1 1f 实际应力圆 极限应力圆 最大剪应力与主应力作用面成45o ( )sin90 115kPa 2 1 max = 1 − 3 = 最大剪应力面上的法向应力 ( ) ( )cos90 315kPa 2 1 2 1 = 1 + 3 + 1 − 3 = 库仑定律 c kPa f = tan + =129.7 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏 τmax