Rod Cutting Problem The rod-n problem is the following.Given a rod of length n inches and a table of prices p fori1,2...determine the maximum revenue obtain- able by cttng upthe od and selling the pices. 一个样本输 入及其解： length i12345678910 price pi 1 5 8910 171720 2430 r=1 from solution 1 =1 (no cuts), r6=17 from solution 6=6 (no cuts), r2 =5 from solution 2 =2 (no cuts), 7=18 from solution 7 =1+6 or 7=2+2+3, r3 =8 from solution 3=3 (no cuts), rs 22 from solution 8=2+6, ra 10 from solution 4=2+2, r9 25 from solution 9=3+6. rs 13 from solution 5=2+3, r1o =30 from solution 10=10 (no cuts)
Rod Cutting Problem 一个样本输 入及其解： r 7:
问题4： 为什么可能的割法数量 是2n-1？
问题5： 解决问题从那里开始？ T: 我们总是要切第一刀的，但是 第一刀割在何2
我们总是要切第一刀的，但是 第一刀割在何？ r 7:
递归的解法：扫描所有可能的割法 In max (Pn:rI In-1,r2 Fn-2,...,In-1+1) Tn=max(p十Tm-i) 1<i<n 问题6： CUT-ROD(p,n) 左边的两个式子 1fn==0 2 return 0 有什么区别？ 3 9=-00 4 for i Iton 5 g max(g,p[i]+CUT-ROD(p,n-i)) 6 return 4
递归的解法：扫描所有可能的割法
最优子结构： In max (Pn:r1 In-1,r2+In-2,...,In-1+r1) 问题7 你能借助以上的式子解释一下 什么是最优子结构Optimal Substructure）？
最优子结构：