南京大学：《计算机问题求解》课程教学资源（课件讲稿）集合及其运算

计算机问题求解一论题1-8 。集合及其运算 2015年11月5日

计算机问题求解 – 论题1-8 - 集合及其运算 2015年11月5日

预习检查 x∈T, x=s2,for some s∈S, smaller space x=2n+1,for some n∈Z, x∈S

预习检查

问题1： 两个集合“相等”究 竟是什么意思？

关于集合相等 ■集合“完全由其包含的元素所确定”。 因此：两个集合相等，就是“两个集合所包含 的元素完全一样”。 口完全一样如何以严格的数学方式表述？ ·与集合包含的关系 口对任意集合A,B,A=Bif.AcB,且BcA

关于集合相等  集合“完全由其包含的元素所确定”。  因此：两个集合相等，就是“两个集合所包含 的元素完全一样”。  完全一样如何以严格的数学方式表述？  与集合包含的关系  对任意集合A, B, A=B iff. AB, 且 BA

基本证明方式(1) ■直接使用集合包含或相等定义 口例1：AUB=B→AcB 口例2：AcB→AB=A 例1，待证结论：AcB 因此：证明过程如下： 即：对任何X,X∈A→X∈B 对任何x,假设x∈A 因此：证明过程如下： 由集合并定义：X∈AUB 对任何x,假设x∈A 由已知条件：AUB=B <填入适当内容> ∴.X∈B ∴.X∈B 因此：AcB 因此：AcB

基本证明方式（1）  直接使用集合包含或相等定义  例1：AB=B  AB  例2：AB  AB=A 例1，待证结论： AB 即：对任何x, xA  xB 因此：证明过程如下： 对任何x, 假设xA <填入适当内容> x B 因此： AB 因此：证明过程如下： 对任何x, 假设xA 由集合并定义：xAB 由已知条件： AB=B x B 因此： AB