工程科学学报，第40卷，第4期：397-406,2018年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.4:397-406,April 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.04.002:http://journals.ustb.edu.cn 三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 辛 星2》，张帆宇12)区 1)兰州大学西部灾害与环境力学教有部重点实验室，兰州7300002)兰州大学土木工程与力学学院，兰州730000 ☒通信作者，E-mail:Zhangfy@.c.cn 摘要浅层黄土滑坡是黄土高原广泛分布和频繁发生的地质灾害，造成了巨大的人员伤亡和财产损失.尽管二维确定性模 型已被广泛用于浅层滑坡稳定性预测，但不能充分考虑岩土性质、地层结构、地下水等条件的三维空间变化，这可能与实际的 斜坡稳定性不相符.因此，利用能考虑复杂斜坡环境的三维确定性模型评价滑坡稳定性，对获取更真实的评价结果以及指导 滑坡防治工作具有重要意义.本文利用Scoops3D三维确定性模型评价了在浅层黄土滑坡稳定性预测中的适应性和可靠性. 首先，模型计算参数敏感性的分析发现黏聚力、滑动视倾角和栅格单元重量对安全系数准确度影响较大，并用于指导获取详 细的关键参数.然后，选取不同分辨率的数字高程模型(DEM)数据，利用Scoops3D模型对典型黄土沟壑中的浅层黄土滑坡稳 定性进行预测，并通过详细的点状和面状滑坡分布图与预测结果的对比发现，该模型对黄土沟壑区的浅层滑坡稳定性预测准 确度较高，且点状滑坡分布图可能更适合模型适应性的检验.最后，混淆矩阵法和成功率曲线法对不同分辨率数字高程模型 预测结果可靠性的检验显示，该模型能够有效地预测黄土浅层滑坡的稳定性，且在高分辨率数字高程模型数据下可以获得可 靠的预测精度. 关键词浅层黄土滑坡：三维确定性模型：稳定性预测；数字高程模型分辨率；精度检验：Scoops3D 分类号P642.2 Application of a 3D deterministic model for predicting shallow loess landslide stability XIN Xing),ZHANG Fan-yu) 1)Key Laboratory of Mechanies on Disaster and Environment in Westem China,Ministry of Education,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China 2)School of Civil Engineering and Mechanies,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China Corresponding author,E-mail:Zhangfy@lzu.edu.cn ABSTRACT In the loess plateau,shallow loess landslides are especially widespread and frequent geological disasters,causing seri- ous casualties as well as huge property damage.Although two-dimensional deterministic models are widely applied to assess the stability of shallow landslides,they could not sufficiently consider the three-dimensional spatial variation of geotechnical property,layering con- figurations and groundwater.It might not conform with the actual situation of slope stability.Therefore,the three-dimensional determin- istic model with considering complicated slope situation has the great significance to acquire the results that are more accordant with the actual situation.At the same time,it will exercise a profound and far-reaching influence to effectively mitigate landslide disasters.This paper takes the three-dimensional deterministic model Scoops3D to evaluate its adaptation and reliability of predicting shallow loess landslide stability.Firstly,the sensitivity analysis of model calculating parameters indicates that the most influential parameters on ac- curacy of safety factor are cohesive force,sliding direction of visual angle and the weight of grids,so it could guide to acquire the detail key input parameters.Then,the different resolution digital elevation models (DEMs)and geotechnical parameters are selected and used to predict the stability of shallow loess landslides in the typical gully and ridge physiographic region by using the Scoops3D.Com- paring the calculated results with the detail inventory of point landslides and facial shape landslides shows that this model has a high ac- 收稿日期：2017-04-07 基金项目：国家自然科学青年基金资助项目(41402240)：973国家重点基础研究发展计划资助项目(2014CB744701):兰州大学中央高校基本 科研业务费专项资金资助项目(zujbky-2017k19)
工程科学学报，第 40 卷，第 4 期: 397--406，2018 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 4: 397--406，April 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 04． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 辛 星1，2) ，张帆宇1，2) 1) 兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室，兰州 730000 2) 兰州大学土木工程与力学学院，兰州 730000 通信作者，E-mail: Zhangfy@ lzu． edu． cn 摘 要 浅层黄土滑坡是黄土高原广泛分布和频繁发生的地质灾害，造成了巨大的人员伤亡和财产损失． 尽管二维确定性模 型已被广泛用于浅层滑坡稳定性预测，但不能充分考虑岩土性质、地层结构、地下水等条件的三维空间变化，这可能与实际的 斜坡稳定性不相符． 因此，利用能考虑复杂斜坡环境的三维确定性模型评价滑坡稳定性，对获取更真实的评价结果以及指导 滑坡防治工作具有重要意义． 本文利用 Scoops3D 三维确定性模型评价了在浅层黄土滑坡稳定性预测中的适应性和可靠性． 首先，模型计算参数敏感性的分析发现黏聚力、滑动视倾角和栅格单元重量对安全系数准确度影响较大，并用于指导获取详 细的关键参数． 然后，选取不同分辨率的数字高程模型( DEM) 数据，利用 Scoops3D 模型对典型黄土沟壑中的浅层黄土滑坡稳 定性进行预测，并通过详细的点状和面状滑坡分布图与预测结果的对比发现，该模型对黄土沟壑区的浅层滑坡稳定性预测准 确度较高，且点状滑坡分布图可能更适合模型适应性的检验． 最后，混淆矩阵法和成功率曲线法对不同分辨率数字高程模型 预测结果可靠性的检验显示，该模型能够有效地预测黄土浅层滑坡的稳定性，且在高分辨率数字高程模型数据下可以获得可 靠的预测精度． 关键词 浅层黄土滑坡; 三维确定性模型; 稳定性预测; 数字高程模型分辨率; 精度检验; Scoops3D 分类号 P642. 2 收稿日期: 2017--04--07 基金项目: 国家自然科学青年基金资助项目( 41402240) ; 973 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2014CB744701) ; 兰州大学中央高校基本 科研业务费专项资金资助项目( lzujbky--2017--k19) Application of a 3D deterministic model for predicting shallow loess landslide stability XIN Xing1，2) ，ZHANG Fan-yu1，2) 1) Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China，Ministry of Education，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China 2) School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China Corresponding author，E-mail: Zhangfy@ lzu． edu． cn ABSTＲACT In the loess plateau，shallow loess landslides are especially widespread and frequent geological disasters，causing serious casualties as well as huge property damage． Although two-dimensional deterministic models are widely applied to assess the stability of shallow landslides，they could not sufficiently consider the three-dimensional spatial variation of geotechnical property，layering configurations and groundwater． It might not conform with the actual situation of slope stability． Therefore，the three-dimensional deterministic model with considering complicated slope situation has the great significance to acquire the results that are more accordant with the actual situation． At the same time，it will exercise a profound and far-reaching influence to effectively mitigate landslide disasters． This paper takes the three-dimensional deterministic model Scoops3D to evaluate its adaptation and reliability of predicting shallow loess landslide stability． Firstly，the sensitivity analysis of model calculating parameters indicates that the most influential parameters on accuracy of safety factor are cohesive force，sliding direction of visual angle and the weight of grids，so it could guide to acquire the detail key input parameters． Then，the different resolution digital elevation models ( DEMs) and geotechnical parameters are selected and used to predict the stability of shallow loess landslides in the typical gully and ridge physiographic region by using the Scoops3D． Comparing the calculated results with the detail inventory of point landslides and facial shape landslides shows that this model has a high ac-
·398 工程科学学报，第40卷，第4期 curacy in predicting shallow landslide stability.At the same time,the inventory of point landslides may be more suitable to model veri- fication than facial shape landslides.Finally,the confusion matrix and the success rate curve are used to examine the reliability of pre- dicted results that based on different resolution DEMs.The results prove that this model has a good adaptation to predict the stability of shallow loess landslides in the selected study area.Meanwhile,it could obtain reliable prediction accuracy with the high-resolution DEM data. KEY WORDS shallow loess landslide;three-dimensional deterministic model;stability prediction:resolution of digital elevation models;precision validation:Scoops3D 浅层黄土滑坡已成为我国黄土高原地貌和地质 GRS瞬态模型，该模型充分考虑了实际降雨过程和 演化过程的重要代言之一，已造成了巨大的人员伤 现场土壤湿度变化，但需要土水特征曲线、地下水条 亡和财产损失·-.随着人类活动范围的扩大，城镇 件等大量岩土参数的输入4-.尽管这些确定性 化建设的加快，极端气候的频发，浅层黄土滑坡已成 模型能很好地考虑地形、地层和降雨等条件，较为准 为黄土地区分布最广泛且极具破坏性的地质灾害类 确有效地预测浅层滑坡的稳定性，但模型计算过程 型，，严重限制了生态环境的恢复和社会经济的 均假设了滑动面平行于斜坡面，这可能与实际的斜 发展.因此，加强浅层黄土滑坡稳定性的预测，不仅 坡失稳不完全相符.同时，这些模型都是基于一维 在滑坡地质灾害的防治工作中具有重要的指导意 或二维的地形和水文模型状态分析预测浅层滑坡， 义，而且在保障城镇化建设和地质环境发展方面具 不能完全考虑岩土性质、地层结构、地下水条件等三 有重要的应用前景-习 维空间变化 滑坡危险性评价方法分为定性和定量两种.定 由美国地质勘探局(USGS)开发为评价滑坡稳 性方法基于地质、地貌等各类信息，结合专家经验判 定状态的三维确定性模型Scoops3Da,在三维空间 断，对研究区的滑坡进行危险性等级的定性评价，但 内采用圆弧法搜索研究区内具有不同曲率的滑动 结果存在很大的主观性.定量方法则是对滑坡发生 面，使用极限平衡法分析数字高程模型数据中每个 失稳的可能性进行数学或数值算法上的估计，很大 栅格的稳定性，从而对滑坡的稳定性进行评价和预 程度上消除了定性方法的主观性).定量的统计 测，解决了无限斜坡模型中滑动面和斜坡面平行的 模型适用于不同尺度的地形和地质环境⑨，而物理 假设与实际情况不符的问题.Scoops3D不但能充分 确定性模型更适合于小范围的浅层滑坡的失稳或危 考虑岩土性质和地层结构三维空间差异对稳定性的 险性评价0.这类模型耦合了稳态或瞬态水文模 影响，还实现了与模拟地下水的Mod1ow软件和非 型与无限斜坡稳定性模型，结合详细的岩土工程参 饱和土Van Genuchten等模型的无缝连接，从而将 数和高分辨率的数字高程模型(digital elevation 复杂的水文条件纳入了区域尺度的滑坡稳定性评价 model,DEM)数据，定量地评价浅层滑坡的稳定性， 中.TRIGRS瞬态模型可以模拟降雨渗透过程中现 己成为降雨诱发浅层滑坡危险性评价快速有效的工 场土壤湿度和基质吸力的变化，而Scoops.3D可以将 具.针对不同的水文模式，确定性模型主要分为稳 TRIGRS输出的水分动态变化作为输入，实现对降 态、拟静态和瞬态三类.以Montgomery和Dietrich 雨诱发滑坡的实时早期预警阿.此外，Scoops3D还 为代表的Shalstab稳态模型主要考虑了地形要素对 能快速确定滑坡的失稳边界、厚度变化和运动方向， 浅层滑坡位置的影响，假定不同的降水条件下存在 为滑坡的风险评估和灾害预测提供了基础.目前， 一个相对应的地下水水位，计算结果对研究区的滑 Scoops.3D己经成功预测了沿海地区火山灰地层断 坡稳定性提供了相对的敏感性评价).然而，Shal- 崖式的大型深层滑坡的稳定性，如普吉特海湾和华 stab模型中的这种假设仅限于特殊情况，不能构建 盛顿州的雷尼尔山89，而黄土地层和火山灰地层 实际降雨与滑坡的定量关系网.Wu和Sidle等提 具有一定的相似性，但是很少有人将Scoops3D运用 出了dSLAM的拟静态模型，充分考虑了植被根系强 到黄土地区.因此，本文利用Scoops3D模型预测浅 度和地下水波动对斜坡稳定性的影响，然而在模型 层黄土滑坡的稳定性，分析该模型在黄土地区的适 输入中参数的不确定性将导致预测结果发生显著的 用性. 变化，并且这种变化通常难以量化园.Iverson和 本文首先介绍了Scoops.3D确定性模型的基本 Baum等人通过考虑降雨入渗导致的瞬态孔隙水压 原理，通过评价模型中所有计算参数的敏感性，来有 力变化，提出了定量评价浅层斜坡稳定性的TR- 效地指导获取模型输入参数.然后，选择了甘肃省
工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 curacy in predicting shallow landslide stability． At the same time，the inventory of point landslides may be more suitable to model verification than facial shape landslides． Finally，the confusion matrix and the success rate curve are used to examine the reliability of predicted results that based on different resolution DEMs． The results prove that this model has a good adaptation to predict the stability of shallow loess landslides in the selected study area． Meanwhile，it could obtain reliable prediction accuracy with the high-resolution DEM data． KEY WOＲDS shallow loess landslide; three-dimensional deterministic model; stability prediction; resolution of digital elevation models; precision validation; Scoops3D 浅层黄土滑坡已成为我国黄土高原地貌和地质 演化过程的重要代言之一，已造成了巨大的人员伤 亡和财产损失［1--2］． 随着人类活动范围的扩大，城镇 化建设的加快，极端气候的频发，浅层黄土滑坡已成 为黄土地区分布最广泛且极具破坏性的地质灾害类 型［1，3--4］，严重限制了生态环境的恢复和社会经济的 发展． 因此，加强浅层黄土滑坡稳定性的预测，不仅 在滑坡地质灾害的防治工作中具有重要的指导意 义，而且在保障城镇化建设和地质环境发展方面具 有重要的应用前景［1--7］． 滑坡危险性评价方法分为定性和定量两种． 定 性方法基于地质、地貌等各类信息，结合专家经验判 断，对研究区的滑坡进行危险性等级的定性评价，但 结果存在很大的主观性． 定量方法则是对滑坡发生 失稳的可能性进行数学或数值算法上的估计，很大 程度上消除了定性方法的主观性［7--8］． 定量的统计 模型适用于不同尺度的地形和地质环境［9］，而物理 确定性模型更适合于小范围的浅层滑坡的失稳或危 险性评价［10］． 这类模型耦合了稳态或瞬态水文模 型与无限斜坡稳定性模型，结合详细的岩土工程参 数和高分辨率的数字高程模型 ( digital elevation model，DEM) 数据，定量地评价浅层滑坡的稳定性， 已成为降雨诱发浅层滑坡危险性评价快速有效的工 具． 针对不同的水文模式，确定性模型主要分为稳 态、拟静态和瞬态三类． 以 Montgomery 和 Dietrich 为代表的 Shalstab 稳态模型主要考虑了地形要素对 浅层滑坡位置的影响，假定不同的降水条件下存在 一个相对应的地下水水位，计算结果对研究区的滑 坡稳定性提供了相对的敏感性评价［11］． 然而，Shalstab 模型中的这种假设仅限于特殊情况，不能构建 实际降雨与滑坡的定量关系［12］． Wu 和 Sidle 等提 出了 dSLAM 的拟静态模型，充分考虑了植被根系强 度和地下水波动对斜坡稳定性的影响，然而在模型 输入中参数的不确定性将导致预测结果发生显著的 变化，并且这种变化通常难以量化［13］． Iverson 和 Baum 等人通过考虑降雨入渗导致的瞬态孔隙水压 力变化，提出了定量评价浅层斜坡稳定性的 TＲIGＲS 瞬态模型，该模型充分考虑了实际降雨过程和 现场土壤湿度变化，但需要土水特征曲线、地下水条 件等大量岩土参数的输入［14--15］． 尽管这些确定性 模型能很好地考虑地形、地层和降雨等条件，较为准 确有效地预测浅层滑坡的稳定性，但模型计算过程 均假设了滑动面平行于斜坡面，这可能与实际的斜 坡失稳不完全相符． 同时，这些模型都是基于一维 或二维的地形和水文模型状态分析预测浅层滑坡， 不能完全考虑岩土性质、地层结构、地下水条件等三 维空间变化． 由美国地质勘探局( USGS) 开发为评价滑坡稳 定状态的三维确定性模型 Scoops3D［16］，在三维空间 内采用圆弧法搜索研究区内具有不同曲率的滑动 面，使用极限平衡法分析数字高程模型数据中每个 栅格的稳定性，从而对滑坡的稳定性进行评价和预 测，解决了无限斜坡模型中滑动面和斜坡面平行的 假设与实际情况不符的问题． Scoops3D 不但能充分 考虑岩土性质和地层结构三维空间差异对稳定性的 影响，还实现了与模拟地下水的 Modflow 软件和非 饱和土 Van Genuchten 等模型的无缝连接，从而将 复杂的水文条件纳入了区域尺度的滑坡稳定性评价 中． TＲIGＲS 瞬态模型可以模拟降雨渗透过程中现 场土壤湿度和基质吸力的变化，而 Scoops3D 可以将 TＲIGＲS 输出的水分动态变化作为输入，实现对降 雨诱发滑坡的实时早期预警［17］． 此外，Scoops3D 还 能快速确定滑坡的失稳边界、厚度变化和运动方向， 为滑坡的风险评估和灾害预测提供了基础． 目前， Scoops3D 已经成功预测了沿海地区火山灰地层断 崖式的大型深层滑坡的稳定性，如普吉特海湾和华 盛顿州的雷尼尔山［18--19］，而黄土地层和火山灰地层 具有一定的相似性，但是很少有人将 Scoops3D 运用 到黄土地区． 因此，本文利用 Scoops3D 模型预测浅 层黄土滑坡的稳定性，分析该模型在黄土地区的适 用性． 本文首先介绍了 Scoops3D 确定性模型的基本 原理，通过评价模型中所有计算参数的敏感性，来有 效地指导获取模型输入参数． 然后，选择了甘肃省 · 893 ·
辛星等：三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 ·399· 华池县典型黄土沟壑地貌和具有大量浅层黄土滑坡 :y 滑动方向方位角6 分布的流域进行稳定性评价，研究了不同分辨率数 一◆ 字高程模型数据对模型预测结果的影响.此外，将 模型稳定性预测结果和现场的滑坡分布图进行了对 潜在滑动面倾角e 比分析，讨论了点状滑坡分布图和面状滑坡分布图 在模型预测精度验证中存在差异的原因，最后利用 水平面 口潜在滑动面 混淆矩阵和成功率曲线检验了模型预测结果的精 ←一滑动方向 ←一滑动方向方位 度.研究结果表明，Scoops3D模型对黄土地区浅层 黄土滑坡稳定性预测具有较好的适用性 滑动方向 视颌角a 1 Scoops3D模型原理 图2橱格单元示意图的 1.1模型原理 Fig.2 Schematic of a grid cell Scoops3D基于数字高程模型数据分析每个栅 个栅格单元的体积为V。,得到滑块的重力（公式 格的稳定性，首先确定滑动面来计算潜在滑块的重 (4)). 量，再利用三维极限平衡法计算滑坡的稳定性 m.=vy(a)d业 (4) (图1). 球体中心 Scoops3.D通过线性的Coulomb--Terzaghi失稳准 一旋转轴 滑动方向 则计算抗剪强度s(公式(5))，c和p分别为土体的 栅格单元中心 方位角ò 球体 ·棚格单元底部 黏聚力和内摩擦角，σ.为滑块所受的正应力，u是作 半径R 用于剪切面的孔隙水压力，定义安全系数F为抗剪 强度s和剪切应力？的比值（公式6），F<1代表发 生滑坡. 滑动面 s=c+（on-u)tanp (5) 数字高程模型(DEM (6) y或入x或i 图1数字高程模型和潜在滑动面的三维示意图g 平衡状态下，剪切应力？等于抗剪强度s乘以 Fig.1 3D perspective view of a DEM and one potential failure sur- 比例常数1/F(公式(7))，设滑动面面积为A,求出 face 滑块所受滑动力T(公式(8))，并将其离散化（公式 在计算过程中，基于数字高程模型栅格建立立 (9)). 体的检索区域，在该区域内确定若干检索点，然后依 (7) 次以每个检索点为球心，按一定的半径扩展搜索，最 终被球面所圈定的栅格单元即为滑坡的滑动块体 T=(1/A[s4)/F]dM (8) (图1). 建立以球心为原点，坐标轴方向与数字高程模 T=F∑sA (9) 型坐标系统平行的空间直角坐标系，得到球体半径 其中，i和j代表相应位置的栅格单元.Scoops3D模 R,如下式. 型中，滑动力来源之一是滑块重力，如果研究区受到 R2=x2+y2+2 (1) 地震或由地震引起的荷载影响，也视为滑动力的来 式中，xy和z是栅格单元底部的坐标.由于每个栅 源，用kW表示，k为水平加速度系数，因此，使用 格单元底部均是球面的一部分，近似处理该曲面为 三维简化Bishop法P0-n计算安全系数（公式 与水平面夹角呈￡的平面（图2），则可以求出夹角 (10)) ε和滑动方向视倾角aα（公式(2）和(3)). e=cos-11/√1+(az/ax)2+(a/ay)7](2) F= ∑RA+（W-uAa,)tanp]/m a=tan-1〖az/ax)cos8+(az/ay）sin6](3) ∑Rsin+kn] 由于岩土性质和地层结构的三维空间差异会影 (10) 响滑坡稳定性，因此土体容重y是深度：的函数，每 ma,=COs Ei.+（sina&tanp）/F (11)
辛 星等: 三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 华池县典型黄土沟壑地貌和具有大量浅层黄土滑坡 分布的流域进行稳定性评价，研究了不同分辨率数 字高程模型数据对模型预测结果的影响． 此外，将 模型稳定性预测结果和现场的滑坡分布图进行了对 比分析，讨论了点状滑坡分布图和面状滑坡分布图 在模型预测精度验证中存在差异的原因，最后利用 混淆矩阵和成功率曲线检验了模型预测结果的精 度． 研究结果表明，Scoops3D 模型对黄土地区浅层 黄土滑坡稳定性预测具有较好的适用性． 1 Scoops 3D 模型原理 1. 1 模型原理 Scoops3D 基于数字高程模型数据分析每个栅 格的稳定性，首先确定滑动面来计算潜在滑块的重 量，再利用三维极限平衡法计算滑坡的稳定性 ( 图 1) ． 图 1 数字高程模型和潜在滑动面的三维示意图［16］ Fig． 1 3D perspective view of a DEM and one potential failure surface 在计算过程中，基于数字高程模型栅格建立立 体的检索区域，在该区域内确定若干检索点，然后依 次以每个检索点为球心，按一定的半径扩展搜索，最 终被球面所圈定的栅格单元即为滑坡的滑动块体 ( 图 1) ． 建立以球心为原点，坐标轴方向与数字高程模 型坐标系统平行的空间直角坐标系，得到球体半径 Ｒ，如下式． Ｒ2 = x 2 + y 2 + z 2 ( 1) 式中，x、y 和 z 是栅格单元底部的坐标． 由于每个栅 格单元底部均是球面的一部分，近似处理该曲面为 与水平面夹角呈 ε 的平面( 图 2) ，则可以求出夹角 ε 和滑动方向视倾角 α( 公式( 2) 和( 3) ) ． ε = cos － 1［1 / 1 + ( z / x) 2 槡 + ( z / y) 2 ］ ( 2) α = tan － 1［( z / x) cos δ + ( z / y) sin δ］ ( 3) 由于岩土性质和地层结构的三维空间差异会影 响滑坡稳定性，因此土体容重 γ 是深度 z 的函数，每 图 2 栅格单元示意图［16］ Fig． 2 Schematic of a grid cell 个栅格单元的体积为 Vc，得到滑块的重力( 公式 ( 4) ) ． Wc = ∫ Vcγ( z) dz ( 4) Scoops3D 通过线性的 Coulomb--Terzaghi 失稳准 则计算抗剪强度 s( 公式( 5) ) ，c 和 φ 分别为土体的 黏聚力和内摩擦角，σn为滑块所受的正应力，u 是作 用于剪切面的孔隙水压力，定义安全系数 F 为抗剪 强度 s 和剪切应力 τ 的比值( 公式 6) ，F ＜ 1 代表发 生滑坡． s = c + ( σn － u) tan φ ( 5) F = s τ ( 6) 平衡状态下，剪切应力 τ 等于抗剪强度 s 乘以 比例常数 1 /F( 公式( 7) ) ，设滑动面面积为 A，求出 滑块所受滑动力 T( 公式( 8) ) ，并将其离散化( 公式 ( 9) ) ． τ = s F ( 7) T = ( 1 /A) ∫A ［( sA) /F］dA ( 8) T = 1 F ∑ Si，j Ai，j ( 9) 其中，i 和 j 代表相应位置的栅格单元． Scoops3D 模 型中，滑动力来源之一是滑块重力，如果研究区受到 地震或由地震引起的荷载影响，也视为滑动力的来 源，用 keqW 表示，keq为水平加速度系数，因此，使用 三维 简 化 Bishop 法［20--21］ 计 算 安 全 系 数 ( 公 式 ( 10) ) ． F = ∑Ｒi，j ［ci，j Ahi，j + ( Wi，j － ui，j Ahi，j ) tan φi，j ］/mai，j ∑Wi，j ［Ｒi，j sin αi，j + keq ei，j ］ ( 10) mai，j = cos εi，j + ( sin αi，j tan φi，j ) /F ( 11) · 993 ·
·400 工程科学学报，第40卷，第4期 其中，e,代表相应位置由地震因素造成的水平滑动 从图3可以看出，不断增加球体半径、黏聚力、 力力矩，数值上等于栅格单元的中心到球心的垂直 滑动面面积、内摩擦角和潜在滑动面倾角，模型计算 距离（图1）. 的安全系数将随之增加，而不断增加单元重力、滑动 Scoops3D将水文条件分为无水和有水，当研究 方向视倾角、水平加速度系数和球体半径垂直分量 区存在地下水时，又细分为具有孔隙水压力比的 时，安全系数随之降低.同时，模型计算的安全系数 水文模型，具有静水压面的水文模型、饱和土层孔隙 对黏聚力、滑动方向和栅格单元重力更加敏感，而对 水压力水头三维空间分布的水文模型、变化的饱和 于内摩擦角、球体半径和潜在滑动面倾角的敏感性 孔隙水压力水头三维空间分布的水文模型等.本文 相对较低.基于模型参数的敏感性分析，在利用该 研究区位于黄土地区，地下水位远低于地表，在模型 模型对研究区进行滑坡稳定性预测时，加强室内和 预测滑坡稳定性时，可以认为没有地下水存在，因此 现场试验岩土工程参数与坡体结构数据的获得，可 采用无地下水的安全系数计算公式： 以有效提高模型预测准确度 ∑RCA+W.tan]/mau 100 F= (12) 一球体半径，R 一黏聚力，c ∑Rsin+kne] 一内摩擦角p 一水平加速度 一潜在滑动面倾角，6 系数， Scoops3D可通过Modflow软件、非饱和土Van 50 Genuchten等模型建立各种水文模型，将复杂的水文 条件纳入滑坡稳定性评价，充分利用这些软件优秀 的模拟能力和数据模型多元化的特点，提高预测结 果准确度 一滑动方向视倾角，： 1.2模型敏感性分析 ·滑动面而积，A 一半径垂直分量，： 物理确定性模型在评价滑坡稳定性时，输入参 一滑块重量，W 数的详细和可靠程度直接影响评价结果的准确 00-80-60-40-20020406080100 性1，四，因而需要研究区输入参数的详细资料.但 参数变化率% 图3参数敏感性分析图 在实际工作中，受地形、经费预算、工作时间等条件 Fig.3 Diagram of the parameter sensitivity analysis 的限制，很难完全获得每个输入参数的详细信息 因此，提前进行输入参数的敏感性分析，从而确定和 研究区概况 获取关键的输入参数，可以有效降低成本和时间 在模型敏感性分析中（公式(12）)，首先对所有 为了评价Scoops3D模型预测浅层黄土滑坡稳 定性的能力，本文选择甘肃省华池县具有典型黄土 参数选取一组标准值，设定每个参数的变化范围，然 沟壑地貌和大量浅层黄土滑坡分布的流域作为研究 后以一定变化率计算安全系数的变化程度，从而得 出预测模型对各参数的敏感程度.表1中显示了 区.该研究区具有典型的残塬丘陵黄土高原地貌特 征，植被覆盖率低，面积3.10km2,高程范围1291~ Scoops3D模型敏感性分析选用的各参数标准值及 变化范围，分析结果见图3 1560m.区内沟壑发育，地形支离破碎，且主沟和支 沟坡度陡峭，坡度角变化范围在0~66.9°之间四. 表1参数的标准值及变化范围 研究显示，2，区内以黄土沉积为主，表层主要覆盖 Table 1 Standard parameters and their variation ranges 20~60m厚的马兰黄土，下伏厚度为30~120m的 参数 标准值 变化范围 离石黄土，有少量基岩出露在沟谷底部.研究区属 球体半径，R/m 10 5~15 于西北地区典型的半干旱大陆性气候，年平均降雨 黏聚力，ckPa 25 050 量为494mm,年蒸发量为1565mm,其中降雨主要集 滑动面面积，A/m2 30 18~42 中在7~9月则.区内的马兰黄士具有高的孔隙 滑块重力，WN 200 100400 性和强的水敏感性，因此，在降水条件下，遇水极易 内摩擦角，p1() 20 10~30 快速渗透，从而诱发浅层黄土滑动 潜在滑动面倾角，6/() 30 25~35 为了有效地评价Scoops.3D模型在研究区内对 滑动方向视倾角，α/() 25 20~30 浅层黄土滑坡稳定性预测的能力，在早期研究基础 水平加速度系数，k 0.1 0~0.2 上网，本文基于1：5000地形图，通过详细的现场调 半径的垂直分量，e/m 2~6 查和GPS现场测量，绘制了研究区内点状和面状的
工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 其中，ei，j代表相应位置由地震因素造成的水平滑动 力力矩，数值上等于栅格单元的中心到球心的垂直 距离( 图 1) ． Scoops 3D 将水文条件分为无水和有水，当研究 区存在地下水时，又细分为具有孔隙水压力比 ru的 水文模型，具有静水压面的水文模型、饱和土层孔隙 水压力水头三维空间分布的水文模型、变化的饱和 孔隙水压力水头三维空间分布的水文模型等． 本文 研究区位于黄土地区，地下水位远低于地表，在模型 预测滑坡稳定性时，可以认为没有地下水存在，因此 采用无地下水的安全系数计算公式: F = ∑Ｒi，j ［ci，j Ahi，j + Wi，j tan φi，j ］/mai，j ∑Wi，j ［Ｒi，j sin αi，j + keq ei，j ］ ( 12) Scoops3D 可通过 Modflow 软件、非饱和土 Van Genuchten 等模型建立各种水文模型，将复杂的水文 条件纳入滑坡稳定性评价，充分利用这些软件优秀 的模拟能力和数据模型多元化的特点，提高预测结 果准确度． 1. 2 模型敏感性分析 物理确定性模型在评价滑坡稳定性时，输入参 数的详细和可靠程度直接影响评价结果的准确 性［11，22］，因而需要研究区输入参数的详细资料． 但 在实际工作中，受地形、经费预算、工作时间等条件 的限制，很难完全获得每个输入参数的详细信息． 因此，提前进行输入参数的敏感性分析，从而确定和 获取关键的输入参数，可以有效降低成本和时间． 在模型敏感性分析中( 公式( 12) ) ，首先对所有 参数选取一组标准值，设定每个参数的变化范围，然 后以一定变化率计算安全系数的变化程度，从而得 出预测模型对各参数的敏感程度． 表 1 中显示了 Scoops3D 模型敏感性分析选用的各参数标准值及 变化范围，分析结果见图 3． 表 1 参数的标准值及变化范围 Table 1 Standard parameters and their variation ranges 参数 标准值 变化范围 球体半径，Ｒ /m 10 5 ～ 15 黏聚力，c/ kPa 25 0 ～ 50 滑动面面积，Ah /m2 30 18 ～ 42 滑块重力，W/N 200 100 ～ 400 内摩擦角，φ/( °) 20 10 ～ 30 潜在滑动面倾角，ε /( °) 30 25 ～ 35 滑动方向视倾角，α/( °) 25 20 ～ 30 水平加速度系数，keq 0. 1 0 ～ 0. 2 半径的垂直分量，e/m 4 2 ～ 6 从图 3 可以看出，不断增加球体半径、黏聚力、 滑动面面积、内摩擦角和潜在滑动面倾角，模型计算 的安全系数将随之增加，而不断增加单元重力、滑动 方向视倾角、水平加速度系数和球体半径垂直分量 时，安全系数随之降低． 同时，模型计算的安全系数 对黏聚力、滑动方向和栅格单元重力更加敏感，而对 于内摩擦角、球体半径和潜在滑动面倾角的敏感性 相对较低． 基于模型参数的敏感性分析，在利用该 模型对研究区进行滑坡稳定性预测时，加强室内和 现场试验岩土工程参数与坡体结构数据的获得，可 以有效提高模型预测准确度． 图 3 参数敏感性分析图 Fig． 3 Diagram of the parameter sensitivity analysis 2 研究区概况 为了评价 Scoops3D 模型预测浅层黄土滑坡稳 定性的能力，本文选择甘肃省华池县具有典型黄土 沟壑地貌和大量浅层黄土滑坡分布的流域作为研究 区． 该研究区具有典型的残塬丘陵黄土高原地貌特 征，植被覆盖率低，面积 3. 10 km2 ，高程范围 1291 ～ 1560 m． 区内沟壑发育，地形支离破碎，且主沟和支 沟坡度陡峭，坡度角变化范围在 0 ～ 66. 9°之间［23］． 研究显示［1，23］，区内以黄土沉积为主，表层主要覆盖 20 ～ 60 m 厚的马兰黄土，下伏厚度为 30 ～ 120 m 的 离石黄土，有少量基岩出露在沟谷底部． 研究区属 于西北地区典型的半干旱大陆性气候，年平均降雨 量为 494 mm，年蒸发量为 1565 mm，其中降雨主要集 中在 7 ～ 9 月［23--24］． 区内的马兰黄土具有高的孔隙 性和强的水敏感性，因此，在降水条件下，遇水极易 快速渗透，从而诱发浅层黄土滑动． 为了有效地评价 Scoops3D 模型在研究区内对 浅层黄土滑坡稳定性预测的能力，在早期研究基础 上［24］，本文基于 1∶ 5000 地形图，通过详细的现场调 查和 GPS 现场测量，绘制了研究区内点状和面状的 · 004 ·
辛星等：三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 ·401· 滑坡分布图（图4）.来自现场的证据和从图中可发 土体物理力学参数来预测浅层黄土滑坡的稳定性. 现，浅层黄土滑坡主要分布在主沟和支沟斜坡下部 本文利用1：5000地形图，扫描等值线并且数字化， 较陡峻的区域，而斜坡顶部及黄土梁上只有少量滑 生成了分辨率为3、5和10m的数字高程模型数据. 坡分布 模型输入的土体力学参数主要包括黏聚力、摩擦角 和密度，根据现场获取的111组原状样的实验结果， 0250500m 得到研究区土体平均天然含水率为8%，对应状态 下的力学参数见表2.一般情况下，天然干燥的黄土 边坡的稳定性较好，因此本文选取了天然状态下的 土体力学参数和5m分辨率的数字高程模型数据进 行初步验证 降雨会导致土体含水量增加从而降低土体强 度，斜坡的稳定性随之降低，而集中且持续的强降雨 图例 通常会使土体的含水量大幅增加，从而引起滑坡发 ◆点状滑坡 生，因此，本文基于实验结果，选择含水质量分数为 ☐面状滑坡 20%的湿润状态下的土体力学参数作为模型输入参 数.为了验证选择参数的准确性和可靠性，对比了 图4研究区的滑坡分布图 姜海波等对环县马兰黄土的力学参数随含水量的变 Fig.4 Landslide inventory in the study area 化的研究，其中环县与华池县相邻且同属陇东地区， 3 研究区稳定性预测和检验 结果证明本文对黏聚力、摩擦角和密度的取值与研 究结果保持一致的.本文基于现场调查估算了模 3.1数据来源和参数选取 型计算所需要的滑坡体积，具体的模型输入参数见 Scoops.3D依据研究区的数字高程模型数据和 表2. 表2模型输入参数 Table 2 Input data of the model 土体状态 含水率/% 加速度/(ms2) 黏聚力/kPa 摩擦角/() 密度/(kg·m3) 滑体下限/m3 滑体上限/m3 天然状态 9.81 0 多 1478 0 1000 湿润状态 20 9.81 6 23 1753 10 1000 3.2预测结果及分析 区处于稳定状态且安全系数最小为1.39，因此可以 Scoops3D可计算出数字高程模型数据中每个 证明在天然干燥状态下黄土斜坡的稳定性良好，而 栅格的安全系数，为便于研究区危险性等级划分和 土体含水率增大之后，随着土体强度降低其稳定性 预测结果统计分析，本文参考了Manuel Teixeira对 也随之降低，不稳定区域明显增加（图5(b)~ 区域滑坡稳定性评价中安全系数的划分标准☒，将 (d)). 土体处于湿润状态下计算的安全系数划分为不同的 本文选取了点状滑坡和面状滑坡分布图来验证 稳定性等级（表3）. 模型预测结果的有效性，点状滑坡由于在遥感影像 表3稳定性分级 和现场调查当中比较明显且能快速辨识，其位置不 Table 3 Stability grade 易受到外界干扰而发生变化，可以准确代表滑坡的 稳定性分级 安全系数范围 稳定性程度 位置，因此，广泛用于地质调查、统计分析等方面. 1 F<0.75 极不稳定区 面状滑坡分布图可以包含滑坡的类型和规模，并且 0.75≤F<1.00 不稳定区 可以通过部分滑坡的重叠关系，从分布图上直接判 3 1.00≤F<1.25 基本稳定区 断滑坡发生的先后顺序，但其绘制需要对研究区进 1.25≤F<1.50 稳定区 行详细的调查，因此适用于小流域尺度并能用于确 F≥1.50 极稳定区 定性模型的稳定性预测.因此，本文采用点状滑坡 和面状滑坡分布图来分别验证Scoops3D模型预测 天然状态下的模型预测结果如图5(a)所示，全 结果的准确性，目的是不仅验证该模型对大范围滑
辛 星等: 三维确定性模型在浅层黄土滑坡稳定性预测中的应用 滑坡分布图( 图 4) ． 来自现场的证据和从图中可发 现，浅层黄土滑坡主要分布在主沟和支沟斜坡下部 较陡峻的区域，而斜坡顶部及黄土梁上只有少量滑 坡分布． 图 4 研究区的滑坡分布图 Fig． 4 Landslide inventory in the study area 3 研究区稳定性预测和检验 3. 1 数据来源和参数选取 Scoops3D 依据研究区的数字高程模型数据和 土体物理力学参数来预测浅层黄土滑坡的稳定性． 本文利用 1∶ 5000 地形图，扫描等值线并且数字化， 生成了分辨率为 3、5 和 10 m 的数字高程模型数据． 模型输入的土体力学参数主要包括黏聚力、摩擦角 和密度，根据现场获取的 111 组原状样的实验结果， 得到研究区土体平均天然含水率为 8% ，对应状态 下的力学参数见表 2． 一般情况下，天然干燥的黄土 边坡的稳定性较好，因此本文选取了天然状态下的 土体力学参数和 5 m 分辨率的数字高程模型数据进 行初步验证． 降雨会导致土体含水量增加从而降低土体强 度，斜坡的稳定性随之降低，而集中且持续的强降雨 通常会使土体的含水量大幅增加，从而引起滑坡发 生，因此，本文基于实验结果，选择含水质量分数为 20% 的湿润状态下的土体力学参数作为模型输入参 数． 为了验证选择参数的准确性和可靠性，对比了 姜海波等对环县马兰黄土的力学参数随含水量的变 化的研究，其中环县与华池县相邻且同属陇东地区， 结果证明本文对黏聚力、摩擦角和密度的取值与研 究结果保持一致［25］． 本文基于现场调查估算了模 型计算所需要的滑坡体积，具体的模型输入参数见 表 2． 表 2 模型输入参数 Table 2 Input data of the model 土体状态 含水率/% 加速度/( m·s － 2 ) 黏聚力/ kPa 摩擦角/( °) 密度/( kg·m － 3 ) 滑体下限/m3 滑体上限/m3 天然状态 8 9. 81 30 29 1478 10 1000 湿润状态 20 9. 81 6 23 1753 10 1000 3. 2 预测结果及分析 Scoops3D 可计算出数字高程模型数据中每个 栅格的安全系数，为便于研究区危险性等级划分和 预测结果统计分析，本文参考了 Manuel Teixeira 对 区域滑坡稳定性评价中安全系数的划分标准［22］，将 土体处于湿润状态下计算的安全系数划分为不同的 稳定性等级( 表 3) ． 表 3 稳定性分级 Table 3 Stability grade 稳定性分级 安全系数范围 稳定性程度 1 F ＜ 0. 75 极不稳定区 2 0. 75≤F ＜ 1. 00 不稳定区 3 1. 00≤F ＜ 1. 25 基本稳定区 4 1. 25≤F ＜ 1. 50 稳定区 5 F≥1. 50 极稳定区 天然状态下的模型预测结果如图 5( a) 所示，全 区处于稳定状态且安全系数最小为 1. 39，因此可以 证明在天然干燥状态下黄土斜坡的稳定性良好，而 土体含水率增大之后，随着土体强度降低其稳定性 也随之 降 低，不稳定区域明显增加 ( 图 5 ( b) ～ ( d) ) ． 本文选取了点状滑坡和面状滑坡分布图来验证 模型预测结果的有效性，点状滑坡由于在遥感影像 和现场调查当中比较明显且能快速辨识，其位置不 易受到外界干扰而发生变化，可以准确代表滑坡的 位置，因此，广泛用于地质调查、统计分析等方面． 面状滑坡分布图可以包含滑坡的类型和规模，并且 可以通过部分滑坡的重叠关系，从分布图上直接判 断滑坡发生的先后顺序，但其绘制需要对研究区进 行详细的调查，因此适用于小流域尺度并能用于确 定性模型的稳定性预测． 因此，本文采用点状滑坡 和面状滑坡分布图来分别验证 Scoops3D 模型预测 结果的准确性，目的是不仅验证该模型对大范围滑 · 104 ·