末项=首项+公差×(项数-1) 有了这些公式,很多数学问题解答起来就很方便了 【例1】计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 分析在这个算式中,共有10个数,将和为11的两个数两两配对,可配 成5对(如图)。 12 45678910 因此,求这10个数的和可以看成是求5个(1+10)的和 〖即学即练1〗(1)计算:1+3+5+…+17+19 第29页共
第 29 页 共 427 页 末项 = 首项 + 公差×（项数 – 1） 有了这些公式，很多数学问题解答起来就很方便了。 【例 1】 计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 分析 在这个算式中，共有 10 个数，将和为 11 的两个数两两配对，可配 成 5 对（如图）。 因此，求这 10 个数的和可以看成是求 5 个（1 + 10）的和。 〖即学即练 1〗 （1）计算：1 + 3 + 5 + … + 17 + 19
(2)求50以内所有偶数(包括50)的和。 【例2】建筑工地上堆着一些钢管(如左下图),这些钢管一共有多少根? XX ●O ∞X 分析要求这些钢管有多少根,我们可以这样想:假设另外有同样多的钢 管,像右上图那样与原来的钢管互相颠倒放置在一个槽内。这个槽内的钢 管共有8层,每层都有3+10=13(根),这样槽内的钢管总数就能求 出。取它的一半,可知原来钢管的总数。 〖即学即练2〗(1)下图是一垛电线杆的侧面示意图,试计算一下,图中 第30页共
第 30 页 共 427 页 （2）求 50 以内所有偶数（包括 50）的和。 【例 2】 建筑工地上堆着一些钢管（如左下图），这些钢管一共有多少根? 分析 要求这些钢管有多少根，我们可以这样想：假设另外有同样多的钢 管，像右上图那样与原来的钢管互相颠倒放置在一个槽内。这个槽内的钢 管共有 8 层，每层都有 3 + 10 = 13（根），这样槽内的钢管总数就能求 出。取它的一半，可知原来钢管的总数。 〖即学即练 2〗（1）下图是一垛电线杆的侧面示意图，试计算一下，图中
共有多少根电线杆? (2)有一堆按规律摆放的砖,从上往下数,第一层有1块砖,第2层有 5块砖,第3层 有9块砖,…一共有9层。这堆砖一共有多少块? 共9层 【例3】求首项为5,末项为155,公差是3的等差数列的和。 分析已知首项、末项和公差,要求等差数列的和,我们还需要知道项数 才行。项数(末项-首项)÷公差+1。 第31页共
第 31 页 共 427 页 共有多少根电线杆? （2）有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第一层有 1 块砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层 有 9 块砖，……一共有 9 层。这堆砖一共有多少块? 【例 3】 求首项为 5，末项为 155，公差是 3 的等差数列的和。 分析 已知首项、末项和公差，要求等差数列的和，我们还需要知道项数 才行。项数=（末项– 首项）÷ 公差+ 1
〖即学即练3〗一个有17项的等差数列,末项为117,公差为7。这个 等差数列的和是多少? 【例4】下面一列数是按照一定规律排列的:3,7,11,15,…,95, 99。请问 (1)这列数中的第20个是多少? (2)39是这列数中的第几项? 分析(1)细心观察,这个数列是一个等差数列,第二个数比第一个数大 4,第三个数比第一个数大2个4,第四个数比第一个数大3个4,……以 此类推,第20个数比第一个数大(20-1)个4。 (2)同样的道理,39比3大多少个4,用这个数加1,就可以得到39 是第几个数 第32页共
第 32 页 共 427 页 〖即学即练 3〗 一个有 17 项的等差数列，末项为 117，公差为 7。这个 等差数列的和是多少? 【例 4】 下面一列数是按照一定规律排列的：3，7，11，15，…，95， 99。请问： （1）这列数中的第 20 个是多少? （2）39 是这列数中的第几项? 分析 （1）细心观察，这个数列是一个等差数列，第二个数比第一个数大 4，第三个数比第一个数大 2 个 4，第四个数比第一个数大 3 个 4，……以 此类推，第 20 个数比第一个数大（20–1）个 4。 （2）同样的道理，39 比 3 大多少个 4，用这个数加 1，就可以得到 39 是第几个数
〖即学即练4〗(1)自1开始,每隔三个数数一次,得到数列1,4,7, 10,…第100个数是多少? (2)某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形,如图①所示。当团体客人在 10人以上时,饭店允许客人将餐桌拼成一长条,如图②所示,但每张桌 子不能有空位。如果团体客人是22人,那么需要几张桌子? 口··[…「□ 第33页共
第 33 页 共 427 页 〖即学即练 4〗（1）自 1 开始，每隔三个数数一次，得到数列 1，4，7， 10，……第 100 个数是多少? （2）某饭店的餐桌都是能坐 4 人的正方形，如图①所示。当团体客人在 10 人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，如图②所示，但每张桌 子不能有空位。如果团体客人是 22 人，那么需要几张桌子?