【例5】计算:11+21+31+41+51+61+71+81+91 分析任意几个自然数的和都等于平均数乘个数,而本题是一个等差数列, 并且等差数列的项数为奇数,因此它们的平均数就是中间数51。 〖即学即练5〗计算:11+13+15+17+19+21+23 【例6】如图所示,用3根火柴摆成一个等边三角形,用这样的方法, 按图中所示铺满一个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放 10根火柴,那么一共放多少根火柴? 分析观察可知:第一层为1个三角形,共用3根火柴;第二层摆了2个 第34页共
第 34 页 共 427 页 【例 5】 计算：11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 + 81 + 91 分析 任意几个自然数的和都等于平均数乘个数，而本题是一个等差数列， 并且等差数列的项数为奇数，因此它们的平均数就是中间数 51。 〖即学即练 5〗 计算：11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 【例 6】 如图所示，用 3 根火柴摆成一个等边三角形，用这样的方法， 按图中所示铺满一个大的等边三角形。如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴，那么一共放多少根火柴? 分析 观察可知：第一层为 1 个三角形，共用 3 根火柴；第二层摆了 2 个
独立的三角形,共用6根火柴。第三层摆了3个独立的三角形,共用9根 火柴;……以此类推,当底边为10根火柴时,说明第10层共摆了10个 独立的三角形,共用30根火柴。 〖即学即练6〗如图所示是一个五边形点阵,中心1个点为第一层,第 二层每边2个点,第三层每边3个点,第四层每边4个点,……以此类推, 如果这个五边形点阵共有100层,那么点阵中一共有多少个点?
第 35 页 共 427 页 独立的三角形，共用 6 根火柴。第三层摆了 3 个独立的三角形，共用 9 根 火柴；……以此类推，当底边为 10 根火柴时，说明第 10 层共摆了 10 个 独立的三角形，共用 30 根火柴。 〖即学即练 6〗 如图所示是一个五边形点阵，中心 1 个点为第一层，第 二层每边 2 个点，第三层每边 3 个点，第四层每边 4 个点，……以此类推， 如果这个五边形点阵共有 100 层，那么点阵中一共有多少个点?
能力检测 下面数列中,哪些是等差数列?如果是,请指出公差;如果不是,请 说明理由。 (1)7,11,15,19,23, (2)8,7,6,5,4,3,2,1 (3)1,2,1,2,1,2,1,2,… (4)3,6,12,24,48,… (5)5,5,5,5,5,5, 2.计算:1+3+5+7+9+11+13+15 第36页共
第 36 页 共 427 页 能力检测 1．下面数列中，哪些是等差数列? 如果是，请指出公差；如果不是，请 说明理由。 （1）7，11，15，19，23，… __________________________________ （2）8，7，6，5，4，3，2，1 __________________________________ （3）1，2，1，2，1，2，1，2，… __________________________________ （4）3，6，12，24，48，… __________________________________ （5）5，5，5，5，5，5，… __________________________________ 2．计算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
3.计算:(2+4+6+…+206+2008)-(1+3+5+…+2005 +2007) 4.有一个等差数列首项为5,末项为97,公差为4,则这个等差数列的 和是多少? 第37页共
第 37 页 共 427 页 3．计算：（2 + 4 + 6 + … + 2006 + 2008）–（1 + 3 + 5 + … + 2005 + 2007） 4．有一个等差数列首项为 5，末项为 97，公差为 4，则这个等差数列的 和是多少?
5.如果一个等差数列第4项为21,第8项为45,则它的第10项是多少? 6.有一个正方形空心方阵,如图所示,则这个正方形方阵的第10层有多 少个点? 7.在5和69之间插入8个数之后,使这些数成为一个等差数列,则这个 第38页共
第 38 页 共 427 页 5．如果一个等差数列第 4 项为 21，第 8 项为 45，则它的第 10 项是多少? 6．有一个正方形空心方阵，如图所示，则这个正方形方阵的第 10 层有多 少个点? 7．在 5 和 69 之间插入 8 个数之后，使这些数成为一个等差数列，则这个