第二章熟量传输 第十二讲 导热的有限差分解法 本课的基本要求: 1.重点掌握有限差分法的基本概念、基本原理。 2.掌握稳定导热的差分解法即会建立差分方程,了 解差分方程的求解法。 、本课的重点、难点: 1.本课的重点是有限差分法的基本概念、基本原理 2.本课的难点是差分方程的建立 退出 (#
‹#› 第十二讲: 一、本课的基本要求： 1. 重点掌握有限差分法的基本概念、基本原理。 2. 掌握稳定导热的差分解法即会建立差分方程，了 解差分方程的求解法。 二、本课的重点、难点： 1. 本课的重点是有限差分法的基本概念、基本原理。 2. 本课的难点是差分方程的建立。 第二章 热 量 传 输 导热的有限差分解法
第二章熟量传输 §2.6导热的有限差分解法 261有限差分法的基本概念 1.有限差分的原理 由微分学得知,函数的导数是函数的增量与自 变量之比的极限,又称为微商。 dt △t dx imam △x→>0 退出 #
‹#› §2.6 导热的有限差分解法 2.6.1 有限差分法的基本概念 1. 有限差分的原理 由微分学得知，函数的导数是函数的增量与自 变量之比的极限，又称为微商。 第二章 热 量 传 输 x t dx dt x x i = → = 0 lim
第二章熟量传输 式中t与Ax为有限差分,At/△x称为有限差商。当 Δx→>0时,差商的极限就是微商,当△x为一有限小量 时,差商就可看着是微商的近似,即 △x 上式称为向前差分,也可向后差分及中心差分, 其表现形式分别为 △x dt 2△x 退出 (#
‹#› 式中t与x为有限差分，t/x称为有限差商。当 x→时，差商的极限就是微商，当x为一有限小量 时，差商就可看着是微商的近似，即 上式称为向前差分，也可向后差分及中心差分， 其表现形式分别为 第二章 热 量 传 输 x t t dx dt i i x i − + = 1 x t t dx dt i i x i − − = 1 x t t dx dt i i x i − + − = 2 1 1
第二章熟量传输 同样,函数的二阶导数也可用二阶差商来近似表示 d dt dx △x△v i+1 2t.+ △ 用差商来近似表示微商必然引起误差,误差的大小 可用泰勒级数展开式来估计。对于向前差分、向后差 分为AX数量级,而中心差分是Ax2的数量级 出 (#
‹#› 同样，函数的二阶导数也可用二阶差商来近似表示 用差商来近似表示微商必然引起误差，误差的大小 可用泰勒级数展开式来估计。对于向前差分、向后差 分为x数量级，而中心差分是x 2的数量级。 第二章 热 量 传 输 x i x i dx dt dx d dx d t = = ( ) 2 2 ( ) x t t x t t x i i i i − − − 1 +1 −1 2 1 2 1 x t t t i i i − + = + −
第二章熟量传输 2.差分网络 用差商近似微商的差分法的实质是把连续变化的 变量离散化为不连续的阶跃变化的过程。这种离散化 的过程是有规律的,按一定的步长把连续变量离散化 为不连续的阶跃变化过程,称为区域的网络化。 维不稳定导热:有空间变量和时间变量τ两个自 变量,温度t是x和τ的函数。 见书上199页图2-6-2。 二维稳定导热的空间网格图见书上图2-6-3。 退出 (#
‹#› 2. 差分网络 用差商近似微商的差分法的实质是把连续变化的 变量离散化为不连续的阶跃变化的过程。这种离散化 的过程是有规律的，按一定的步长把连续变量离散化 为不连续的阶跃变化过程，称为区域的网络化。 一维不稳定导热：有空间变量x和时间变量两个自 变量，温度t是x和的函数。 见书上199页图2-6-2。 二维稳定导热的空间网格图见书上图2-6-3。 第二章 热 量 传 输