但NA越大经光纤传输后产生的信号畸变越大,因而限制 了信息传输容量。所以要根据实际使用场合,选择适当的NA 时间延迟现在我们来观察光线在光纤中的传播时间。根 据图24,入射角为0的光线在长度为L(ox)的光纤中传输,所 经历的路程为l(oy),在θ不大的条件下,其传播时间即时间延 迟为 sece 式中c为真空中的光速。由式(24)得到最大入射角(=c) 和最小入射角(00)的光线之间时间延迟差近似为
但NA越大 经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制 了信息传输容量。所以要根据实际使用场合，选择适当的NA。 。根 据图2.4，入射角为θ的光线在长度为L(ox)的光纤中传输，所 经历的路程为l(oy)， 在θ不大的条件下，其传播时间即时间延 迟为 ) 2 sec (1 2 1 1 1 1 1 = = + c n L c n l c n l 式中c为真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(θ=θc) 和最小入射角(θ=0)的光线之间时间延迟差近似为
At 2n,C (N △ 2n, c 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽,或称为信号畸变 由此可见,突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后,其时间延迟不同而产生的。设光纤 NA=0.20,n1=1.5,L-=1km,根据式(25)得到脉冲展宽 △τ=44ns,相当于10 MHz. km左右的带宽。 2.渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为
= = c n L NA n c L n c L c 2 1 1 2 1 ( ) 2 2 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽，或称为信号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的 光线经光纤传输后， 其时间延迟不同而产生的。设光纤 NA=0.20， n1 =1.5，L=1 km，根据式(2.5) 得到脉冲展宽 Δτ=44ns，相当于10MHz·km左右的带宽。 2. 渐变型多模光纤 、增加带宽的优点
n1[1-2△()]2≈n1[1-△()]0a n()= n1[1-△]=n 2r>a 式中,n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率,r和a分 别为径向坐标和纤芯半径,Δ=(n1-n2)n1为相对折射率差,g为 折射率分布指数。在g→∞,(r/a)0的极限条件下,式(2,6) 表示突变型多模光纤的折射率分布。g-2,n(r)按平方律(抛物 线)变化,表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种 分布的光纤,不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上, 因而脉冲展宽减小
[1 2 ( ) ] 1[1 ( ) ] 2 1 1 g g a r n a r n − − n1［1-Δ］=n 2r≥a 0≤r≤a n(r)= 式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分 别为径向坐标和纤芯半径，Δ=(n1 -n2 )/n1为相对折射率差，g为 折射率分布指数。 在g→∞， (r/a)→0的极限条件下，式(2.6) 表示突变型多模光纤的折射率分布。g=2，n(r)按平方律(抛物 线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。具有这种 分布的光纤，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上， 因而脉冲展宽减小
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数,纤 芯各点数值孔径不同,所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大 数值孔径 NAmax NA(r)=n(r) Namax 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求 解射线方程,射线方程一般形式为 (n=Vn
由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数，纤 芯各点数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大 数值孔径NAmax 2 2 2 NA(r) = n (r) − n 2 2 2 NAmax = n1 − n 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求 解射线方程， 射线方程一般形式为 n ds dp n ds d ( ) =
式中,p为特定光线的位置矢量,s为从某一固定参考点 起的光线长度。选用圆柱坐标(r,φ,z),把渐变型多模光纤的 子午面(r-z)示于图25 如式(26)所示,一般光纤相对折射率差都很小,光线和 中心轴线z的夹角也很小,即sine≈0。由于折射率分布具有圆 对称性和沿轴线的均匀性,n与@和z无关。在这些条件下, 式(27)可简化为 dr dr 把式(26)和g2代入式(28)得到
式中，ρ为特定光线的位置矢量， s为从某一固定参考点 起的光线长度。选用圆柱坐标(r, φ，z)，把渐变型多模光纤的 子午面(r - z)示于图2.5。 如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和 中心轴线z的夹角也很小，即sinθ≈θ。由于折射率分布具有圆 对称性和沿轴线的均匀性，n与φ和z无关。在这些条件下， 式(2.7)可简化为 dr dn dz d r n dz dr n ds d = = 2 2 ( ) 把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到