22光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理,需要求解由麦克斯韦方程组 导出的波动方程。但在极限(波数k-2π非常大,波长λ→>0)条 件下,可以用几何光学的射线方程作近似分析。几何光学的 方法比较直观,容易理解,但并不十分严格。不管是射线方 程还是波动方程,数学推演都比较复杂,我们只选取其中主 要部分和有用的结果
2.2 要详细描述光纤传输原理，需要求解由麦克斯韦方程组 导出的波动方程。但在极限(波数k=2π/λ非常大，波长λ→0)条 件下，可以用几何光学的射线方程作近似分析。几何光学的 方法比较直观， 容易理解， 但并不十分严格。不管是射线方 程还是波动方程，数学推演都比较复杂， 我们只选取其中主 要部分和有用的结果
221几何光学方法 用几何光学方法分析光纤传输原理,我们关注的问题主 要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布,并由此得到 数值孔径和时间延迟的概念 1.突变型多模光纤 数值孔径为简便起见,以突变型多模光纤的交轴(子午)光 线为例,进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率 分别为m和n2,空气的折射率n=1,纤芯中心轴线与z轴一致, 如图24。光线在光纤端面以小角度0从空气入射到纤芯(n 0<m),折射角为O,折射后的光线在纤芯直线传播,并在纤 芯与包层交界面以角度v1入射到包层(m>n2)
2.2.1 用几何光学方法分析光纤传输原理，我们关注的问题主 要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，并由此得到 数值孔径和时间延迟的概念。 1. 数值孔径为简便起见，以突变型多模光纤的交轴(子午)光 线为例，进一步讨论光纤的传输条件。设纤芯和包层折射率 分别为n1和n2，空气的折射率n0 =1， 纤芯中心轴线与z轴一致， 如图2.4。光线在光纤端面以小角度θ从空气入射到纤芯(n 0<n1 )，折射角为θ1，折射后的光线在纤芯直线传播， 并在纤 芯与包层交界面以角度ψ1入射到包层(n1>n2 )
Pc Y1 纤芯 包层n2 图24突变型多模光纤的光线传播原理
图 2.4 突变型多模光纤的光线传播原理 3 2 1 y 1 l o L x c 2 3 纤 芯n1 包 层n2 z c 1
改变角度0,不同0相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。根据全反射原理,存在一个临界角θc,当 0<0c时,相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯,并 以折线的形状向前传播,如光线1。根据斯奈尔(Sne)定律得 nosing -n sine1-n CoSy 1 (2.1) 当0=c时,相应的光线将以vc入射到交界面,并沿交界 面向前传播(折射角为90°),如光线2,当θ>9c时,相应的光 线将在交界面折射进入包层并逐渐消失,如光线3。由此可见, 有在半锥角为0≤c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播
改变角度θ，不同θ相应的光线将在纤芯与包层交界面发 生反射或折射。根据全反射原理， 存在一个临界角θc， 当 θ<θc时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯， 并 以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得 到 n0 sinθ=n1 sinθ1=n1cosψ1 (2.1) 当θ=θc时，相应的光线将以ψc入射到交界面，并沿交界 面向前传播(折射角为90°)， 如光线2，当θ>θc时，相应的光 线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。由此可见， 只有在半锥角为θ≤θc的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播
根据这个传播条件,定义临界角θc的正弦为数值孔径 ( Numerical Aperture,NA)。根据定义和斯奈尔定律 Na= n√2△ 式中△-(n1n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。设△=0.01, n11.5,得到NA=0.21或0c=122 NA表示光纤接收和传输光的能力,NA(或θc)越大,光 纤接收光的能力越强,从光源到光纤的耦合效率越高。对于 无损耗光纤,在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大, 纤芯对光能量的束缚越强,光纤抗弯曲性能越好
根据这个传播条件，定义临界角θc的正弦为数值孔径 (Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律 = − 1 2 2 2 1 NA n2 n n 式中Δ=(n1 -n2 )/n1为纤芯与包层相对折射率差。设Δ=0.01， n1 =1.5，得到NA=0.21或θc=12.2° 。 NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或θc)越大，光 纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。对于 无损耗光纤，在θc内的入射光都能在光纤中传输。NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗弯曲性能越好