电路分析基础 算12章拉普拉斯变换 12.1拉普 拉斯变换 12.4应 的定义 拉普拉斯变换 分析线性电路 12.2拉普 拉斯变换的 12.3拉普 拉斯反变换 基本性顶
第12章 拉普拉斯变换 12.2 拉普 拉斯变换的 基本性质 12.3 拉普 拉斯反变换 12.4 应用 拉普拉斯变换 分析线性电路 12.1 拉普 拉斯变换 的定义
电路分析基础 本聿钦总目的及要求 了解抗普拉斯变换的定义和基本 性质。在熟悉基尔夫定律的运算形 式、远算阻抗和运算导纳的基础上, 掌握拉普拉斯变换法分析和斫究线性 电路的方法和步骤;在求拉氏反变换 时,要求掌握分解定理及其应用
了解拉普拉斯变换的定义和基本 性质。在熟悉基尔霍夫定律的运算形 式、运算阻抗和运算导纳的基础上， 掌握拉普拉斯变换法分析和研究线性 电路的方法和步骤；在求拉氏反变换 时，要求掌握分解定理及其应用。 本章教学目的及要求
二电路分析基础 在高等数学中,为了把复杂的计算转化为较简单的计 算,往往采用变换的方法,拉普拉斯变换(简称拉氏变 换)就是其中的一种。 拉氏变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方 法。用拉普拉斯变换分析综合线性系统(如线性电路) 的运动过程,在工程上有着广泛的应用。 121普批新变换的义 学习目标:了解拉普拉斯变换的定义,理解原函数 象函数的概念。 拉普拉斯变换可将时域函数f()变换为频域函数F(S) 只要f(1)在区间[0,∞]有定义,则有 F(s)= f(t) sdt
12.1 拉普拉斯变换的定义 学习目标：了解拉普拉斯变换的定义，理解原函数、 象函数的概念。 在高等数学中，为了把复杂的计算转化为较简单的计 算，往往采用变换的方法，拉普拉斯变换(简称拉氏变 换)就是其中的一种。 拉氏变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方 法。用拉普拉斯变换分析综合线性系统(如线性电路) 的运动过程，在工程上有着广泛的应用。 拉普拉斯变换可将时域函数f(t)变换为频域函数F(s)。 只要f(t)在区间[0,∞]有定义，则有 − = 0 F(s) f (t)e dt st
电路分析基础 F(s)= f(re dt 上式是拉氏变换的定义式。由定义式可知:一个时域 函数通过拉氏变换可成为一个复频域函数。式中的e 称为收敛因子,收敛因子中的s=C+是一个复数形式的 频率,称为复频率,其实部恒为正,虚部即可为正、为 负,也可为零。上式左边的F(S)称为复频域函数,是时 域函数)的拉氏变换,F(S)也叫做f)峥得严f(作 式中[]是一个算子,表示对括号内的函数进行拉 氏变换。电路分析中所遇到的电压、电流一般均为时 间的函数,因此其拉氏变换都是存在的°应的时域函 如果复频域函数F(S)已知,要求出与它 数f(1),又要用到拉氏反变换,即 f(1)-、1 0+ 1oo F(sedt 2
− = 0 F(s) f (t)e dt st 上式是拉氏变换的定义式。由定义式可知：一个时域 函数通过拉氏变换可成为一个复频域函数。式中的e -st 称为收敛因子，收敛因子中的s=c+jω是一个复数形式的 频率，称为复频率，其实部恒为正，虚部即可为正、为 负，也可为零。上式左边的F(s)称为复频域函数，是时 域函数f(t)的拉氏变换，F(s)也叫做f(t)的 F 象函数 (s) = L[ 。记作 f (t)] 式中L[ ]是一个算子，表示对括号内的函数进行拉 氏变换。电路分析中所遇到的电压、电流一般均为时 间的函数，因此其拉氏变换都是存在的。 如果复频域函数F(s) 已知，要求出与它对应的时域函 数f(t) ，又要用到拉氏反变换，即： + − = j j st F s e dt j f t ( ) 2 1 ( )
电路分析基础 该式左边的f)在这里称为F(S)的原函数,此式表 明:如果时域函数已知,通过拉氏反变换,又 可得到它的象函数F(S),谁维L[F(s) 式中L[]也是一个算子,表示对括号内的象函 数进行拉氏反变换。 在拉氏变换中,一个时域函数八(1)惟一地对应一个 复频域函数F(s);反过来,一个复频域函数F(S)惟 地对应一个时域函数(),即不同的原函数和不 同的象函数之间有着一一对应的关系,称为拉氏变 换的惟一性。 注意在拉氏变换或反变换的过程中,原函数一徫 用小写字母表示,而象函数则一律用相应的大写字 母表示。如电压原函数为(),对应象函数为U()
该式左边的f(t) 在这里称为F(s)的原函数，此式表 明：如果时域函数f(t)已知，通过拉氏反变换，又 可得到它的象函数F(s)，记作： ( ) [ ( )] 1 f t L F s − = 式中L -1 [ ]也是一个算子，表示对括号内的象函 数进行拉氏反变换。 在拉氏变换中，一个时域函数f(t)惟一地对应一个 复频域函数F(s)；反过来，一个复频域函数F(s)惟 一地对应一个时域函数f(t)，即不同的原函数和不 同的象函数之间有着一一对应的关系，称为拉氏变 换的惟一性。 注意在拉氏变换或反变换的过程中，原函数一律 用小写字母表示，而象函数则一律用相应的大写字 母表示。如电压原函数为u(t)，对应象函数为U(s)