《高等数学》课程PPT教学课件：第九章 习题课 二重积分的计算

r;(6 内下限2(6)一内上限 具体可分为三种情况 (1)极点在D的外部a≤b≤B,r1(6)Srsn2(6 (2)极点在D的边界上a≤6≤B,nr(6)sr≤2(6) a,B是边界在极点处的切线的极角 F1(6)绝大多数情况下为0 (3)极点在D的内部0≤6≤2m,0≤r≤r(0) 化累次积分后外限是常数 内限是外层积分变量的函数或常数 极坐标系下勿忘P

( ) r1  ——内下限 ( ) r2  —内上限 具体可分为三种情况 , ( ) ( )      r1   r  r2  ⑵极点在D的边界上 , ( ) ( )      r1   r  r2  , 是边界在极点处的切线的极角 ( ) r1  绝大多数情况下为0 ⑶极点在D的内部 0    2 ,0  r  r( ) 化累次积分后 外限是常数 内限是外层积分变量的函数或常数 极坐标系下勿忘 r ⑴极点在D的外部

4。关于对称性 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的, 它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的,不 过重积分的情况比较复杂,在运用对称性是要兼顾 被积分函数和积分区域两个方面,不可误用 对r=/(x,p)dd ①若D关于x轴对称 (1)当f(x,-y)=-f(x,y时I=0 (￥(x-y)=f(x)时=2f(x,h D2={x)∈Dy≥0

4。关于对称性 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的， 它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不 过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾 被积分函数和积分区域两个方面，不可误用 对   D I f (x, y)dxdy ①若D关于 x 轴对称 (1)当f (x, y)   f (x, y)时 I 0 (2)当f(x,y) f(x, y)时   2 2 ( , ) D I f x y dxdy ( , ) , 0 D2  x y D y

②若D关于y轴对称 1)当f(-x,y)=-f(x,y时I=0 D={(xy)(xy)∈Dx27xmx (2当(x,y)=f(x,p时I=2∫ ③若D关于原点对称 (1)当f(-X,-y)=-f(x,y)时I=0 )当f(x,-y)=fxy)时1=2」(x,y)td D3={xy)∈D,x≥0y≥0}

②若D关于 y 轴对称 (1)当f (x, y)   f (x, y)时 I  0 (2)当f (x, y)  f (x, y)时   1 2 ( , ) D I f x y dxdy D1 (x, y)(x, y)D,x0 ③若D关于原点对称 (1)当f( x,y)   f( x, y)时I 0 (2)当f (x,y)  f (x, y)时   3 2 ( , ) D I f x y dxdy ( , ) , 0, 0 D3  x y D x y