第6章力法教学目标：第6章力法■正确判断超静定结构的次数；■理解力法方程的物理意义；ForceMethod■掌握力法的基本概念及解题步骤；..■应用力法计算荷载作用下超静定结构的内力：联■了解温度变化时的内力计算。6-1超静定结构的组成和超静定的次数第6章力法教学内容：几何不变体系且有多余约束6-1超静定结构的组成和超静定的次数6-2力法的基本概念内力及反力无法由平衡条件得到全部求解6-3/4力法解超静定结构6-5 对称结构的计算6-8支座移动和温度改变时的计算6-9超静定结构的位移计算22.超静定结构的解法1.超静定结构的类型（1）超静定梁T综合考虑二个方面的条件：XIX（2）超静定桁架（1）平衡条件；（2）几何条件；（3）超静定拱具体求解时，有两种基本（经典)方法：（4）超静定刚架力法和位移法。（5）超静定组合结构
1 Force Method 第 6 章 力 法 Force Method 第 6 章 力 法 正确判断超静定结构的次数； 理解力法方程的物理意义； 教学目标： 掌握力法的基本概念及解题步骤； 应用力法计算荷载作用下超静定结构的内力； 了解温度变化时的内力计算。 第 6 章 力 法 教学内容： 6-1 超静定结构的组成和超静定的次数 6-2 力法的基本概念 6-3/4 力法解超静定结构 6-5 对称结构的计算 6-8 支座移动和温度改变时的计算 6-9 超静定结构的位移计算 6-1 超静定结构的组成和超静定的次数 几何不变体系且有多余约束 内力及反力无法由平衡条件得到全部求解 （1）超静定梁 （2）超静定桁架 1. 超静定结构的类型 （4）超静定刚架 （5）超静定组合结构 （3）超静定拱 综合考虑二个方面的条件: （1）平衡条件； （2）几何条件； 2. 超静定结构的解法 （2）几何条件； 具体求解时，有两种基本(经典)方法： 力法和位移法
>超静定次数3.力法的基本结构和超静定次数◆去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系，(1)基本结构去掉多余联系后得到的静定结构。●拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。(2)超静定次数X多余联系或多余未知力的个数。>超静定次数>超静定次数示例（3）在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉例1：确定图示结构的超静定次数。三个联系。LX.（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。Xn=6超静定次数。示例6-2力法的基本概念例2：确定图示结构的超静定次数。教学目标：对于具有较多框格的■理解力法的基本概念；结构，可按框格的数目确■掌握力法的基本解题过程，能够利用定，因为一个封闭框格，力法求解简单的超静定结构。其超静定次数等于3。当结构框格数目为于，教学内容：则n=3f。n=3 × 7=21■引例；■力法的基本概念；■力法解题的基本步骤D2
2 (1) 基本结构 去掉多余联系后得到的静定结构。 3.力法的基本结构和超静定次数 (2) 超静定次数 多余联系或多余未知力的个数。 去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。 ↓ ↑X1 ¾ 超静定次数 拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。 1 ←↓↑→ X X1 X2 （3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 ← ↓ X3 X1 X2 ←↓ ¾ 超静定次数 （4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。 X1 X1 例1: 确定图示结构的超静定次数。 2 1 ¾ 超静定次数 示例 n=6 3 对于具有较多框格的 结构，可按框格的数目确 定，因为一个封闭框格， 其超静定次数等 例2: 确定图示结构的超静定次数。 ¾ 超静定次数 示例 n=3×7=21 其超静定次数等于3。 当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。 教学目标： 理解力法的基本概念； 掌握力法的基本解题过程，能够利用 力法求解简单的超静定结构 6-2 力法的基本概念 。 教学内容： 引例； 力法的基本概念； 力法解题的基本步骤
1. 引例1.引例7X7解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径1.引例B点的位移条件A,=02.力法的基本概念二力法的基本体系一$Bo.q79aBAAiP4Aip：荷载q单独作用下沿X,方向产生的位移：XX70A：荷载x,单独作用下沿X,方向产生的位移AuD力法的基本未知量一BBLB点的位移条件A;=0X.三变形协调条件2.力法的基本概念2.力法的基本概念A, = Ap +Au = 0变形协调条件BAA,=ip+A=0sm：在x,=1单独作用下，基113：本结构沿X,方向产生的位移Aip：基本体系在荷载q单独X,=1作用下沿X，方向产生的位移；根据叠加原理AIPAp+8,X, =0Au=OuX,An：基本体系在荷载X,单A独作用下沿X,方向产生的B力法的基本方程Xi位移；3
3 q a q a A B A B 1.引例 解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而 是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由静 定问题过渡到超静定问题的途径。 q a X1 A B q 1. 引例 X1 ? a A B X1 思考 A B q a B点的位移条件Δ1=0 A B Δ1P Δ ：荷载q单独作用下沿X 方向产生的位移； q 1. 引例 q a X1 A B A B Δ11 X1 Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移； q X A B 力法的基本体系 q A B 2.力法的基本概念 a a X1 B点的位移条件Δ1=0 力法的基本未知量 变形协调条件 a A q A B 变形协调条件 q Δ1P：基本体系在荷载q单独 Δ1=Δ1P+Δ11=0 2. 力法的基本概念 A B Δ1P A B Δ11 X1 作用下沿X1方向产生的位移； Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移； 0 Δ1 = Δ1P + Δ11 = δ11 : 在X1＝1单独作用下，基 本结构沿X1方向产生的位移 A B δ11 X1=1 2. 力法的基本概念 Δ11 11 1 = δ X 1 11 1 0 Δ+ = P δ X 力法的基本方程 根据叠加原理 X1 1
3.力法解题的基本步骤3.力法解题的基本步骤（3）作出基本结构的Ap+8,X, =0q荷载弯矩图，单位弯矩图0.5qAAB（4）求出系数和自由项a一单位荷载法MpgaMQA14（1）确定基本体系Ap =P61"3EIA8EI一确定基本未知量Xa1-A_3M,X, =-ggX为正值，说明基本未知量的方向（2）根据位移协调条件（5）解力法方程Ap+8uX =0一写出力法基本方程与假设方向相同；如为负值，则方一求解基本未知量向相反。3.力法解题的基本步骤二次超静定q0.5qaBA1-B[ PPMpXaA1c&dBBBcXX,=qaa18M,BcXi-qaMxiAA（6）叠加法作弯矩图990Lqa++p=0M=MX+M018.4Bm+0+p=0MN次超静定系数和自由项》梁、刚架：8X,+,X,+.+o.X,+Ap=0--X+8X+...+8.X.+Ap=0M,MpdsEIEIAp=ZAJEI0-2SX,+S.X,+...+S.X+A.p=0AEI》桁架：M= MX +M.X,+.+M.X.+M,-N=NiX,+N2X,+.+N.X+NpEAAP-NNN,N,EA0-EJR-RiX,+R2X,+..+R.X.+RpEA54
4 a A B q q 3.力法解题的基本步骤 （2）根据位移协调条件 —写出力法基本方程 1 11 1 0 Δ P + = δ X （1）确定基本体系 —确定基本未知量 a X1 A B q 1 11 1 0 Δ+ = P δ X A B MP 0.5qa2 （3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图 （4）求出系数和自由项 —单位荷载法 3. 力法解题的基本步骤 A B 1 M1 a 3 11 3 a EI δ = 4 1 8 P qa EI Δ =− 1 1 11 3 8 P X qa δ Δ =− = X1为正值，说明基本未知量的方向 与假设方向相同；如为负值，则方 向相反。 （5）解力法方程 —求解基本未知量 1 3 8 X = qa A B A B MP a 1 0.5qa q 2 a A B 3. 力法解题的基本步骤 （6）叠加法作弯矩图 M = + MX M 1 1 P 8 1 M1 a MX1 3 2 8 qa A B M 1 2 8 qa 1 2 8 qa 1 3 8 X = qa 0 B C X1 X2 P B C P 二次超静定 A 11 1 12 2 1 0 P δ x x +δ +Δ = 21 1 22 2 2 0 P δ x x +δ +Δ = A 11 1 12 2 1n 1 21 1 22 2 2n 2 X X . X 0 X X . X 0 . XX X 0 n P n P δδ δ δδ δ δδ δ + + + +Δ = ⎫ ⎪ + + + +Δ = ⎪ ⎬ ⎪ + + + +Δ ⎪ ⎭ N 次超静定 11 2 2 n X X . X 0 n n n n nP δδ δ + + + +Δ = ⎪ ⎭ n P M = M1X1 + M2X2 + .+ MnX + M n P N = N1X1 + N2X2 + .+ NnX + N n P R = R1X1 + R2X2 + .+ RnX + R 系数和自由项 ¾ 梁、刚架： δii ds EI Mi ∑ ∫ = 2 Ai i y EI = ∑ ds EI Mi M j ∑ ∫ = A yj i δij = ∑ ∑ ∫ = EI M M ds i P ΔiP ¾ 桁架： EI ∑ ∫ EI ij ∑ ∑ ∫ = EA N l i 2 ∑ ∫ = EA N N l i j δii δij ∑ ∫ = EA N N l i P ΔiP
6-3/4力法解超静定结构1.刚架（1）基本体系20kN/m■刚架一基本未知量D（2）位移协调条件1■排架一写力法基本方程6■桁架（3）求系数和自由项B一单位荷载法■组合结构88（4）解力法方程8m一求基本未知量20kN/m（3）求系数和自由项D一单位荷载法16020kN/m12（1）基本体系2560-1.2★★★★×8×160×6=AipB一基本未知量2E13EICDMp11o（2）位移协调条件8m215××6-2881×6×6x×6×8+8. =一写力法基本方程2EIEI*2EIB66A1p +0X, = 0（4）解力法方程d0-0- Xi8m一求基本未知量_Au =8.89kNX, =-ouM,-120kN/m量量2.排架(5）叠加EA→1160M=M+M,X,126Mp53.3368m53.33例：106.67+求作弯矩图。u/EN（E为常数）21Mut21doBAM,8.89-005
5 刚架 排架 6-3/4 力法解超静定结构 桁架 组合结构 C I D 1 20kN/m （1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 写力法基本方程 1. 刚架 8m I2 6m A B I2 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法 （4）解力法方程 —求基本未知量 6 I m 2 C I D 1 I2 20kN/m （1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 写力法基本方程 8m 2 6 A B I2 —写力法基本方程 X1 1 11 1 0 Δ P + = δ X 8m I2 6m A C D B I1 I2 20kN/m （3）求系数和自由项 —单位荷载法 MP 160 EI EI P 2560 8 160 6 3 2 2 1 1 − × × × × = − Δ = 288 6 2 6 6 2 1 6 8 1 δ 11 = × × + × × × × × = （4）解力法方程 —求基本未知量 M1 1 6 6 2EI EI 2 3 EI 11 X kN P 8.89 11 1 1 = Δ = − δ 8m I2 6m A C D B I1 I2 20kN/m （5）叠加 MP 160 53.33 M = MP + M1X1 M1 8.89 53.33 106.67 M EA → ∞ 2. 排架 l 6m A C D B 20kN/m 2I 4m I 2I I 例： 求作弯矩图。 （E为常数）