学而思网校 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 (2)短除法:求几个数的最小公倍数,先用这几个数的公因数分别去除, 直除到这几个数中任意两个商是互质数(即两两互质)为止,然后把所有 的除数和最后的商连乘起来,就是这几个数的最小公倍数。例如:求12,16 和18的最小公倍数。 2121618 12,16和18的最小公倍数是2×2×3×1×4×3=144 143 3.两个数的最小公倍数与最大公因数的关系 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数;两个数的最大公 因数一定是它们的最小公倍数的因数。 4.最小公倍数的性质 性质1:两个数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两个数的积。 例如:4和10的最小公倍数是20,4和10的最大公因数是2 0×2=4×10。 性质2:两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 例如:150是15和25的一个公倍数,75是15和25的最小公倍数,150 是75的倍数。 五、数的大小比较 1.整数的大小比较 先看位数,位数多的数大;位数相同时,从高位比起,高位上数大的那 个数大
˄ij˅ߟڼޥ䯤宠Ⳝ⚡侨涸剒㼭Ⱆ⦔侨䯖⯓欽鵯Ⳝ⚡侨涸Ⱆ㔔侨ⴔⵆꤑ䯖 ♧湬ꤑⵌ鵯Ⳝ⚡侨⚥⟣䠑⚙⚡㉁僽✽餘侨䯒⽰⚙⚙✽餘䯓⚹姺䯖搬た䪾䨾剣 涸ꤑ侨ㄤ剒た涸㉁鵶⛧饰勻䯖㽠僽鵯Ⳝ⚡侨涸剒㼭Ⱆ⦔侨、⢾㥵䯤宠 12䯖16 ㄤ 18 涸剒㼭Ⱆ⦔侨、 4/ ઠދฮؿዥဆޞҹฮᅪዥؐޞᄓฮߋؿྼ ⚙⚡侨涸剒㼭Ⱆ⦔侨♧㹁僽㸐⟌涸剒㣐Ⱆ㔔侨涸⦔侨䯥⚙⚡侨涸剒㣐Ⱆ 㔔侨♧㹁僽㸐⟌涸剒㼭Ⱆ⦔侨涸㔔侨、 5/ ዥဆޞҹฮؿ္ባ ᄹ፣ IJ˖⚙⚡侨涸剒㼭Ⱆ⦔侨♸剒㣐Ⱆ㔔侨涸獤瘝✵鵯⚙⚡侨涸獤、 ⢾ 㥵䯤4 ㄤ 10 涸剒㼭Ⱆ⦔侨僽 20䯖4 ㄤ 10 涸剒㣐Ⱆ㔔侨僽 2䯖 202=410、 ᄹ፣ ij˖⚙⚡侨涸⟣䠑Ⱆ⦔侨鿪僽㸐⟌剒㼭Ⱆ⦔侨涸⦔侨、 ⢾㥵䯤150 僽 15 ㄤ 25 涸♧⚡Ⱆ⦔侨䯖75 僽 15 ㄤ 25 涸剒㼭Ⱆ⦔侨䯖150 僽 75 涸⦔侨、 ྎĂฮؿؐဆӋऺ 2/ ሶฮؿؐဆӋऺ ⯓溏⡙侨䯖⡙侨㢴涸侨㣐䯥⡙侨湱ず傞䯖➢넞⡙嫱饰䯖넞⡙♳侨㣐涸齡 ⚡侨㣐、 12䯖16 ㄤ 18 涸剒㼭Ⱆ⦔侨僽 223143 = 144、 26
学而思网 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 2.小数的大小比较 先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同时,从小数 的高位比起,高位上数大的那个数就大。 3.分数大小的比较方法 (1)同分母分数的大小比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。 1315 329 4328 例如 (2)同分子分数的大小比较 分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。 例如 4 (3)分子、分母都不相同的分数的大小比较 比较方法 举例 例如:比较一和一的大小。 ①先通分再比较 321420 2120 34 因为=> 所以一> 535735 3535 例如:比较一和一的大小。 ②把各个分数分别化 成小数再比较 4 34 6,-≈0.57,因为0.6>0.57,所以
3/ ဆฮؿؐဆӋऺ ⯓嫱鳅侮侨鿈ⴔ䯖侮侨鿈ⴔ㣐涸齡⚡侨㽠㣐䯥侮侨鿈ⴔ湱ず傞䯖➢㼭侨 涸넞⡙嫱饰䯖넞⡙♳侨㣐涸齡⚡侨㽠㣐、 4/ ܍ฮؐဆؿӋऺ۴۟ 䯒1䯓ずⴔ嫢ⴔ侨涸㣐㼭嫱鳅 ⴔ嫢湱ず涸⚙⚡ⴔ侨䯖ⴔ㶩㣐涸ⴔ侨嫱鳅㣐、 ⢾㥵䯤 、 䯒2䯓ずⴔ㶩ⴔ侨涸㣐㼭嫱鳅 ⴔ㶩湱ず涸⚙⚡ⴔ侨䯖ⴔ嫢㼭涸ⴔ侨嫱鳅㣐、 ⢾㥵䯤 、 䯒3䯓ⴔ㶩。ⴔ嫢鿪♶湱ず涸ⴔ侨涸㣐㼭嫱鳅 Ӌऺ۴۟ ঢં ⯓鸑ⴔⱄ嫱鳅 ⢾㥵䯤嫱鳅 ㄤ 涸㣐㼭、 䯖㔔⚹ 䯖䨾⟄ 、 Ύ䪾ぐ⚡ⴔ侨ⴔⵆ⻊ 䧭㼭侨ⱄ嫱鳅 ⢾㥵䯤嫱鳅 ㄤ 涸㣐㼭、 䯖㔔⚹ 䯖䨾⟄ 、 27
学而思网 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 4.负数的大小比较 (1)所有的正数都大于负数。 例如:5>-5,2.3>-5 (2)0大于所有的负数,小于所有的正数,即负数<0<正数。 例如:0>-4,0<2。 (3)负数与负数比较大小,负号后面的数字大的数反而小 例如:-7 【典型例题精讲】 【例1】用四个8和三个0按下列要求组成七位数。(写出符合要求的 所有数) (1)只读一个“零”。 (2)一个“零”也不读出来。 [解析](1)四个8和三个0组成的七位数包含个级和万级,根据0 在多位数中的读写原则,因为只读出一个“零”,所以读出的0就要写在 万级的中间或个级的开头和中间,有以下三种情况:①只读出十万位上 的0:8088800;②只读出千位或百位或十位上的0:8880800,8800880, 8000888,8808080,8008088,8008808;③千位、百位、十位上连续有两个 0或三个0:8880080,8800088,8808008,8880008(2)因为只有每级末 尾的0不读,所以要使组成的七位数中一个“零”也不读出来,就要把0放 在万级或个级的级尾。有以下三种情况:①万级末尾有两个0,个级末尾有
5/ ݏฮؿؐဆӋऺ 䯒1䯓䨾剣涸姻侨鿪㣐✵餏侨、 ⢾㥵䯤5 > - 5Ὃ2.3 > - 5.4、 䯒2䯓0 㣐✵䨾剣涸餏侨䯖㼭✵䨾剣涸姻侨䯖⽰餏侨 < 0 < 姻侨、 ⢾㥵䯤0 > - 4Ὃ0 < 2、 䯒3䯓餏侨♸餏侨嫱鳅㣐㼭䯖餏〿た涸侨㶶㣐涸侨⿿罜㼭、 ⢾㥵䯤 - 7 > - 8Ὃ- 50 < - 15、 ﹁Ⱙ㘗⢾곿礵雷﹂ ﹁⢾ 1﹂ 欽㔋⚡ 8 ㄤ♲⚡ 0 䭽♴銳宠絆䧭♫⡙侨、䯒ⱗⴀ痗ざ銳宠涸 䨾剣侨䯓 䯒1䯓〫靀♧⚡＃ꨪ￥、 䯒2䯓♧⚡＃ꨪ￥⛲♶靀ⴀ勻、 [ 鍒區 ]䯒1䯓㔋⚡ 8 ㄤ♲⚡ 0 絆䧭涸♫⡙侨⺫ゎ⚡紩ㄤ♰紩䯖呏䰘 0 㖈㢴⡙侨⚥涸靀ⱗ⾲ⴭ䯖㔔⚹〫靀ⴀ♧⚡＃ꨪ￥䯖䨾⟄靀ⴀ涸 0 㽠銳ⱗ㖈 ♰紩涸⚥ꢂ䧴⚡紩涸䒓㣢ㄤ⚥ꢂ䯖剣⟄♴♲猫䞔ⲃ䯤〫靀ⴀ⼧♰⡙♳ 涸 0䯤8088800䯥Ύ〫靀ⴀ⼪⡙䧴涰⡙䧴⼧⡙♳涸 0䯤8880800䯖8800880䯖 8000888䯖8808080䯖8008088䯖8008808䯥Ώ⼪⡙。涰⡙。⼧⡙♳鵶絯剣⚙⚡ 0 䧴♲⚡ 0䯤8880080䯖8800088䯖8808008䯖8880008、䯒2䯓㔔⚹〫剣嫦紩劣 㽵涸 0 ♶靀䯖䨾⟄銳⢪絆䧭涸♫⡙侨⚥♧⚡＃ꨪ￥⛲♶靀ⴀ勻䯖㽠銳䪾 0 佞 㖈♰紩䧴⚡紩涸紩㽵、剣⟄♴♲猫䞔ⲃ : ♰紩劣㽵剣⚙⚡ 0䯖⚡紩劣㽵剣♧ 28
学而思网校 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 个0:800889;②万级末尾有一个0,个级末尾有两个0:8808800;③3个级 的末尾连续有三个0:8888000。 [技巧点拨]解答此类题目的关键是先确定0在数中的位置,并注意有序 思考,不重复、不遗漏地写出所有符合要求的数。例题中只提出了两个要求。 其实还可以有读出两个“零”、读出三个“零”的组数要求。另外,还可以 结合两位数的大小比较,加深题目难度,例如:用以上七个数字组成“只读 出一个‘零’的最大的七位数”“读出两个‘零’的最小的七位数”等。请 同学们自己学习用以上分析思考的方法去求解。 【例2】六(一)班一次数学测试的平均成绩是92分,如果李明的成绩 96分记作+4分,那么王飞的90分应记作()分,陈红的成绩记作-3分 陈红的实际得分是()分。 [解析]从题中可以看出,把平均分92分作为标准,超过9分的部分记 作了正数,那么低于平均分92分的部分就可记作负数。于是可知,王飞的 90分比92分低2分,应记作(-2)分,陈红的成绩记作-3分,表示低于 平均分3分,所以陈红的实际得分是(89)分。 [技巧点拨]具有相反意义的两个量,其中一个规定为正,则另一个为负。 正数和负数之间有一个分界点,零上温度为正,零下温度为负,0°C是分界点; 海平面的海拔高度规定为0米,以此作为分界点,高于海平面的海拔高度为正, 低于海平面的海拔高度为负。例题中的班级平均分92分也是用正负数记分的 分界点,找到了分界点,以它作为标准,就能比较准确地理解正负数的意义了。 【例3】把3个苹果平均分给5个小朋友,每个小朋友分得 每个 小朋友分得)
⚡ 0䯤8008880䯥Ύ♰紩劣㽵剣♧⚡ 0䯖⚡紩劣㽵剣⚙⚡ 0䯤8808800䯥Ώ⚡紩 涸劣㽵鵶絯剣♲⚡ 0䯤8888000、 [ 䪮䊫挿䭉 ] 鍒瘷姼碫곿湡涸Ⱒꝶ僽⯓烁㹁 0 㖈侨⚥涸⡙縨䯖䎇岤䠑剣䎸 䙼罌䯖♶ꅾ㢕。♶麰怩㖑ⱗⴀ䨾剣痗ざ銳宠涸侨、⢾곿⚥〫䲿ⴀ✫⚙⚡銳宠、 Ⱖ㹊鵮〳⟄剣靀ⴀ⚙⚡＃ꨪ￥。靀ⴀ♲⚡＃ꨪ￥涸絆侨銳宠、〥㢪䯖鵮〳⟄ 絕ざ⚙⡙侨涸㣐㼭嫱鳅䯖⸈帿곿湡ꦼ䏞䯖⢾㥵䯤欽⟄♳♫⚡侨㶶絆䧭＃〫靀 ⴀ♧⚡！ꨪ＂涸剒㣐涸♫⡙侨￥＃靀ⴀ⚙⚡！ꨪ＂涸剒㼭涸♫⡙侨￥瘝、霼 ず㷖⟌荈䊹㷖⛴欽⟄♳ⴔ區䙼罌涸倰岁宠鍒、 ﹁⢾ 2﹂Ⱉ䯒♧䯓棴♧妃侨㷖崵霚涸䎂㖲䧭絫僽 92 ⴔ䯖㥵卓勚僈涸䧭絫 96 ⴔ雵⡲ + 4 ⴔ䯖齡⛎桬굷涸 90 ⴔ䎾雵⡲䯒 䯓ⴔ䯖꣥紤涸䧭絫雵⡲ - 3 ⴔ䯖 ꣥紤涸㹊꣢䖤ⴔ僽䯒 䯓ⴔ、 [ 鍒區 ] ➢곿⚥〳⟄溏ⴀ䯖䪾䎂㖲ⴔ 92 ⴔ⡲⚹叻ⲥ䯖馄鵂 92 ⴔ涸鿈ⴔ雵 ⡲✫姻侨䯖齡⛎⡛✵䎂㖲ⴔ 92 ⴔ涸鿈ⴔ㽠〳雵⡲餏侨、✵僽〳濼䯖桬굷涸 90 ⴔ嫱 92 ⴔ⡛ 2 ⴔ䯖䎾雵⡲䯒-2䯓ⴔ䯖꣥紤涸䧭絫雵⡲ -3 ⴔ䯖邍爙⡛✵ 䎂㖲ⴔ 3 ⴔ䯖䨾⟄꣥紤涸㹊꣢䖤ⴔ僽䯒89䯓ⴔ、 [ 䪮䊫挿䭉 ] Ⱘ剣湱⿿䠑⛐涸⚙⚡ꆀ䯖Ⱖ⚥♧⚡錞㹁⚹姻䯖ⴭ〥♧⚡⚹餏、 姻侨ㄤ餏侨⛓ꢂ剣♧⚡ⴔ歲挿䯖ꨪ♳庛䏞⚹姻䯖ꨪ♴庛䏞⚹餏䯖0˫僽ⴔ歲挿䯥 嵳䎂涸嵳䬬넞䏞錞㹁⚹0碛䯖⟄姼⡲⚹ⴔ歲挿䯖넞✵嵳䎂涸嵳䬬넞䏞⚹姻䯖 ⡛✵嵳䎂涸嵳䬬넞䏞⚹餏、⢾곿⚥涸棴紩䎂㖲ⴔ 92 ⴔ⛲僽欽姻餏侨雵ⴔ涸 ⴔ歲挿䯖䪪ⵌ✫ⴔ歲挿䯖⟄㸐⡲⚹叻ⲥ䯖㽠腊嫱鳅ⲥ烁㖑椚鍒姻餏侨涸䠑⛐✫、 ﹁⢾ 3﹂䪾 3 ⚡薜卓䎂㖲ⴔ絛 5 ⚡㼭剦⿼䯖嫦⚡㼭剦⿼ⴔ䖤 䯖嫦⚡ 㼭剦⿼ⴔ䖤 ⚡、 29
学而思网 联合国教科文组织战略合作伙伴 每天进步一点点 [解析]要求每个小朋友分得几分之几,就是求每个小朋友分得3个苹果 的几分之几,把3个苹果看作单位“1”(其实这里的苹果个数是多余的条件, 苹果的个数是1个,8个,20个,2筐…都可以看作单位“1”),平均分 给5个小朋友,也就是平均分成5份,每个小朋友分得其中的 (5)要求每 个小 朋友分得几分之几个苹果,就用3÷5,根据分数与除法的关系,得每个 小朋友分3)个苹果,也就是1个苹果的3。 [规律总结]同样是一个小朋友分得的苹果,为什么前面填-,后面填 呢?这是因为单位“1”的量不一样,是3个苹果的 是一个 5 苹果的一,当然它们都是个苹果。可见同一个数量在不同的单位“1 里占的份数也不一样
[ 鍒區 ] 銳宠嫦⚡㼭剦⿼ⴔ䖤Ⳝⴔ⛓Ⳝ䯖㽠僽宠嫦⚡㼭剦⿼ⴔ䖤 3 ⚡薜卓 涸Ⳝⴔ⛓Ⳝ䯖䪾 3 ⚡薜卓溏⡲⽀⡙＃1￥䯒Ⱖ㹊鵯ꅽ涸薜卓⚡侨僽㢴⡮涸勵⟝䯖 薜卓涸⚡侨僽 1 ⚡䯖8 ⚡䯖20 ⚡䯖2 瘮 ...... 鿪〳⟄溏⡲⽀⡙＃1￥䯓䯖䎂㖲ⴔ 絛 5 ⚡㼭剦⿼䯖⛲㽠僽䎂㖲ⴔ䧭 5 ⟧䯖嫦⚡㼭剦⿼ⴔ䖤Ⱖ⚥涸 䯥銳宠嫦 ⚡㼭 剦⿼ⴔ䖤Ⳝⴔ⛓Ⳝ⚡薜卓䯖㽠欽 3¶5䯖呏䰘ⴔ侨♸ꤑ岁涸Ⱒ禹䯖䖤嫦⚡ 㼭剦⿼ⴔ ⚡薜卓䯖⛲㽠僽 1 ⚡薜卓涸 3 5 、 [ 錞䖒䚪絕 ] ず呋僽♧⚡㼭剦⿼ⴔ䖤涸薜卓䯖⚹➊⛎㞅 1 5 䯖た㞅 3 5 ャ䯩鵯僽㔔⚹⽀⡙＃1￥涸ꆀ♶♧呋䯖 1 5 僽 3 ⚡薜卓涸 1 5 䯖 3 5 僽♧⚡ 薜卓涸 3 5 䯖䔲搬㸐⟌鿪僽 3 5 ⚡薜卓、〳錛ず♧⚡侨ꆀ㖈♶ず涸⽀⡙＃1￥ ꅽ⽑涸⟧侨⛲♶♧呋、 2: