t分布的概念 1.正态变量X:一般的正态分布X~N(,σ)，采用 u=(X-)/σ变换，即变换为标准正态分布：u ≈(0,1)。 2.又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布， 同样可作正态变量的u变换，即有公式： X-L X一4 筒历 返回总目录 返回章目录]口>口结束 第3章总体均数区间估计和假设检验 第15页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第3章 总体均数区间估计和假设检验 第15页 1. 正态变量X：一般的正态分布X～N (μ,σ),采用 u＝(X－μ)/σ变换，即变换为标准正态分布:u ～ (0,1)。 2. 又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布, 同样可作正态变量的u变换,即有公式： n X X u X − = − = t 分布的概念
3.实际工作中由于总体标准差σ常常未知 故理论的标准误往往未知，而使用样本标准 差S来计算标准误估计值。若用S取代o,此 时就不是u变换而成为t变换了，即有下式。 注意：公式分母中由$代替o。 X一u X-4 Sx S/n 简历 返回总目录 返回章耳录（幻4口>]口结束 第3章总体均数区间估计和假设检验 第16页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第3章 总体均数区间估计和假设检验 第16页 3. 实际工作中由于总体标准差σ常常未知， 故理论的标准误往往未知，而使用样本标准 差S来计算标准误估计值。若用S取代σ，此 时就不是u变换而成为t变换了，即有下式。 注意：公式分母中由S代替σ。 S n X S X t X − = − =
二、t分布曲线的特征 1.分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。 2. 曲线的中间比标准正态曲线（分布曲线）低，两侧翘 得比标准正态曲线略高。 3. t分布曲线随自由度U而变化，当样本含量越小（严格地 说是自由度u=n-1越小)，t分布与u分布差别越大： 当U逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当U=∞时， t分布就完全成为正态分布。 4. 分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 5. t分布下面积分布规律：根据自由度，查阅分布表得到。 筒历 返回总目录返回章目录口>口结束 第3章总体均数区间估计和假设检验 第17页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第3章 总体均数区间估计和假设检验 第17页 二、t 分布曲线的特征 1. t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。 2. 曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘 得比标准正态曲线略高。 3. t分布曲线随自由度υ而变化，当样本含量越小（严格地 说是自由度υ =n-1越小），t分布与u分布差别越大； 当υ逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当υ =∞时， t分布就完全成为正态分布 。 4. t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。 5. t分布下面积分布规律：根据自由度，查阅t分布表得到
f(t) ,V=m标准正态曲线) V=5 0.3 ,V=1 0.2 0.1 3 -2 0 t分布示意图 简历 返回总目绿 返回章目录4口>]口结束 第3章总体均数区间估计和假设检验 第18页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第3章 总体均数区间估计和假设检验 第18页 t 分布示意图
t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积 1.我们常把自由度为u的t分布曲线下双侧尾部合 计面积或单侧尾部面积指定值为α。 2.横轴上相应的t界值记为t。u。如当U=20 =0.05时，记为t0.05,20;当v=22,c=0.01时 记为to.01,22对于tu值，可根据c和u值，查附 表2，界值表。 筒历 返回总目录返回章目录口>]口结束 第3章总体均数区间估计和假设检验 第19页
简 历 返回总目录 返回章目录 结束 第3章 总体均数区间估计和假设检验 第19页 t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积 1. 我们常把自由度为υ的t分布曲线下双侧尾部合 计面积或单侧尾部面积指定值为α。 2. 横轴上相应的t界值记为tα,υ。如当υ=20， α=0.05时，记为t0.05,20；当υ=22，α=0.01时， 记为t0.01,22。对于tα,υ值，可根据α和υ值，查附 表2，t界值表