给出一个随机时间序列,首先可通过该 序列的时间路径图来粗略地判断它是否 是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现 出一种围绕其均值不断波动的过程; 而非平稳序列则往往表现出在不同的时 间段具有不同的均值(如持续上升或持 续下降)
• 给出一个随机时间序列，首先可通过该 序列的时间路径图来粗略地判断它是否 是平稳的。 • 一个平稳的时间序列在图形上往往表现 出一种围绕其均值不断波动的过程； • 而非平稳序列则往往表现出在不同的时 间段具有不同的均值（如持续上升或持 续下降）
X X (a) 图9.1平稳时间序列与非平稳时间序列图
X t Xt t t (a) (b) 图 9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
进一步的判断 检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数( autocorrelation function,ACF)如下: 自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Wy?)。 实际上,对一个随机过程只有一个实现(样本), 因此,只能计算样本自相关函数( Sample autocorrelation function)
• 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelation function, ACF）如下： k=k /0 自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。 实际上,对一个随机过程只有一个实现（样本）， 因此，只能计算样本自相关函数（Sample autocorrelation function）
个时间序列的样本自相关函数定义为: k t+k k=1.2 ∑(x,-X) 易知,随着k的增加,样本自相关函数下降且趋 于零。但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳 序列快得多。 rk 卡k 图91.2平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图
一个时间序列的样本自相关函数定义为： ( )( ) ( ) = − = + − − − = n t t n k t t t k k X X X X X X r 1 2 1 k = 1,2,3, 易知，随着k的增加，样本自相关函数下降且趋 于零。但从下降速度来看，平稳序列要比非平稳 序列快得多。 k r k r 1 1 0 k 0 k (a) (b) 图 9.1.2 平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图
注意: 确定样本自相关函数r1某一数值是否足够接近 于0是非常有用的,因为它可检验对应的自相关 函数p的真值是否为0的假设。 Bartlet证明:如果时间序列由白噪声过程生成 则对所有的心>0,样本自相关系数近似地服从以0 为均值,1/为方差的正态分布,其中n为样本数。 也可检验对所有k>0,自相关系数都为0的联合 假设,这可通过如下Q统计量进行:
• 注意: 确定样本自相关函数rk某一数值是否足够接近 于0是非常有用的，因为它可检验对应的自相关 函数k的真值是否为0的假设。 Bartlett曾证明:如果时间序列由白噪声过程生成， 则对所有的k>0，样本自相关系数近似地服从以0 为均值，1/n 为方差的正态分布，其中n为样本数。 也可检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合 假设，这可通过如下QLB统计量进行：