例911.一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值同方差的独立分布序列: Ⅹ=μ,μN(0,02 该序列常被称为是一个白噪声( white noise)。 由于Xt具有相同的均值与方差,且协方差为零,由 定义,一个白噪声序列是平稳的 例912.另一个简单的随机时间列序被称为随机 游走( random walk),该序列由如下随机过程生成: X=x:1+ 这里,μ是一个白噪声
例9.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值同方差的独立分布序列： Xt =t ， t~N(0,2 ) 例9.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机 游走（random walk），该序列由如下随机过程生成： Xt=Xt-1+t 这里， t是一个白噪声。 该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由 定义,一个白噪声序列是平稳的
容易知道该序列有相同的均值:E(X)=E(X1 为了检验该序列是否具有相同的方差,可假设X的 初值为X0,则易知 Xo+ X2=X1+ t=x0+u1+2+…+t 由于X为常数,H1是一个白噪声,因此var(X1)=ta2 即X的方差与时间t有关而非常数,它是一非平稳序 列
为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的 初值为X0，则易知 X1=X0+1 X2=X1+2=X0+1+2 … … Xt=X0+1+2+…+t 由于X0为常数，t是一个白噪声，因此Var(Xt)=t2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序 列。 容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)
然而,对X取一阶差分( first difference) △X+=X+X t-1^t 由于1是一个白噪声,则序列{X}是平稳的。 后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的 它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 事实上,随机游走过程是下面我们称之为1阶自回 归AR(1)过程的特例 X=φxt-1+ut 不难验证1)1时,该随机过程生成的时间序列是 发散的,表现为持续上升(>1)或持续下降(φ<-1), 因此是非平稳的;
• 然而，对X取一阶差分（first difference）: Xt=Xt-Xt-1=t 由于t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。 后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的， 它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 • 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回 归AR(1)过程的特例 Xt =Xt-1+t 不难验证:1)||>1时，该随机过程生成的时间序列是 发散的，表现为持续上升(>1)或持续下降(<-1)， 因此是非平稳的；
2)=1时,是一个随机游走过程,也是非平稳的。 第二节中将证明只有当-1<φ1时,该随机过程 才是平稳的。 1阶自回归过程AR()又是如下k阶自回归AR(K过 程的特例: X{=￠1xt-1+d2xt=2…+kX t-k 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍
第二节中将证明:只有当-1<<1时，该随机过程 才是平稳的。 2)=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 • 1阶自回归过程AR(1)又是如下k阶自回归AR(K)过 程的特例： Xt = 1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍
三、平稳性检验的图示判断
三、平稳性检验的图示判断