《电力系统自动控制》课程教学资源（教案讲义）第三章 电力系统频率及有功功率的调节 3.2 调频与调频方程式

第二节调频与调频方程式 前面已经谈到,调频是二次调节,用自动改变功率给定值增量△P。,即上下 平移调速器的调节特性的方法,使频率恢复到额定值。调速器的控制电动机称为 同步器或调频器,功率给定值增量ΔP不同,同步器或调频器就上下平移调速器 的调节特性。它是一个积分环节,只有在输入信号为零时,才不转动,停止调节 控制调频器的信号有比例、积分、微分三种基本形式 (1)比例调节,按频率偏移的大小,控制调频器按比例的增、减机组功率, 即ΔP∝Δ,这种调频方式只能减小而不能消除系统频率偏差。 (2)积分调节,按频率偏移对时间的积分控制调频器。即△P∝Jyd’这种 方式可以实现无差调节,但负荷变动最初阶段,因控制信号不大而延缓了调节过 程 (3)微分调节,按频率偏移对时间的微分控制调频器。即△P∝丛,在负 dt 荷变动最初阶段,增、减调节较快,但随着时间推移Δ趋于稳定时,调节量也 就趋于零,在稳态时它就不起作用。 上述三种形式各有优点,应取长补短综合利用。将综合后的信号作为调频器 控制信号,改变功率给定值增量△P,直到控制信号为零时为止。电力系统中实 现频率和有功功率自动调节的方法大致有如下几种 有差调频法 1)调频方程式: 有差调频法指用有差调频器进行并联运行,达到系统调频的目的的方法。有 差调频器的稳态工作特性可以用下式表示,即 Af +RAP=0 4=f-f (3-10) 式中、AP——调频过程结束时系统频率 的增量与调频机组有功功率的增量 R一一有差调频器的调差系数 2)调频过程: 调频器的调整是向着满足调频方程式的方向进行 的 点1: 图3-9有差调频器调频特性 式(3-10)被满足,即M+RNP1=0(△f1<0,△>0) 点2

第二节 调频与调频方程式 前面已经谈到，调频是二次调节，用自动改变功率给定值增量  Pc ，即上下 平移调速器的调节特性的方法，使频率恢复到额定值。调速器的控制电动机称为 同步器或调频器，功率给定值增量  Pc 不同，同步器或调频器就上下平移调速器 的调节特性。它是一个积分环节，只有在输入信号为零时，才不转动，停止调节。 控制调频器的信号有比例、积分、微分三种基本形式。 （1）比例调节，按频率偏移的大小，控制调频器按比例的增、减机组功率， 即 P f  c   ，这种调频方式只能减小而不能消除系统频率偏差。 （2）积分调节，按频率偏移对时间的积分控制调频器。即 P f dt  c   ，这种 方式可以实现无差调节，但负荷变动最初阶段，因控制信号不大而延缓了调节过 程。 （3）微分调节，按频率偏移对时间的微分控制调频器。即 dt d f Pc    ，在负 荷变动最初阶段，增、减调节较快，但随着时间推移 f 趋于稳定时，调节量也 就趋于零，在稳态时它就不起作用。 上述三种形式各有优点，应取长补短综合利用。将综合后的信号作为调频器 控制信号，改变功率给定值增量  Pc ，直到控制信号为零时为止。电力系统中实 现频率和有功功率自动调节的方法大致有如下几种。 一、有差调频法 1)调频方程式： 有差调频法指用有差调频器进行并联运行，达到系统调频的目的的方法。有 差调频器的稳态工作特性可以用下式表示，即 f + RPc = 0 e f = f − f （3-10） 式中 f 、Pc——调频过程结束时系统频率 的增量与调频机组有功功率的增量 R ——有差调频器的调差系数 2）调频过程： 调频器的调整是向着满足调频方程式的方向进行 的。 点 1： 式（3-10）被满足，即 f1 + RPc1 = 0 （ 0 1  f  ，PC1  0 ）。 点 2： P1 P2 f 1 f e f 2 f P 1 2 1 2 图 3-9 有差调频器调频特性

现在系统负荷增加了,则系统频率低于σ’式(3-10)左端新出现了负值,破坏 了原有的平衡状态,于是调频器就向满足式(3-10)的方向进行调整,使AP获 得新的正值,即增加进入机组的动力元素,直至式(3-10)重新得到满足时,调 节过程才能结束。 该点的系统频率为/2(低于f1),发电机的功率为P2(大于P2),式M+RAP2=0 又重新得到了满足。 3)机组间有功功率的分配: 当系统中有n台机组参加调频,每台机组各配有一套式(3-10)表示的有差 调频器时,全系统的调频方程式可用下面的联立方程组来表示 Af+ RAPCI=O Af +rAPc=0 (3-11) 式中一系统的频率增量 R一第i台机组的调差特性 AP一第ⅰ台机组的有功功率增量(调频功率) 设系统的负荷增量(即计划外的负荷)为AP,则调节过程结束时,必有 A=A/e1+AP2+……+APn R2 R (3-12) 右端 是系统的等值调节系数。 R1R2¨Rn 式(3-12)也可以写为 (3-13) 以(3-12)代入式(3-11),可以求得每台调频机组所承担的计划外负荷为 AP=-AP i=1,2,3.,n) (3-14) 式(3-10)、式(3-11)、式(3-14)说明有差调频器具有下述优缺点

现在系统负荷增加了，则系统频率低于 f 1，式（3-10）左端新出现了负值，破坏 了原有的平衡状态，于是调频器就向满足式（3-10）的方向进行调整，使 Pc 获 得新的正值，即增加进入机组的动力元素，直至式（3-10）重新得到满足时，调 节过程才能结束。 该点的系统频率为 f 2 （低于 f 1 ），发电机的功率为 PC2 （大于 PC1 ），式 f2 + RPc2 = 0 又重新得到了满足。 3）机组间有功功率的分配： 当系统中有 n 台机组参加调频，每台机组各配有一套式（3-10）表示的有差 调频器时，全系统的调频方程式可用下面的联立方程组来表示         +  =   +  =  +  = 0 0 0 2 2 1 1 n Cn C C f R P f R P f R P （3-11） 式中 f —系统的频率增量 Ri—第 i 台机组的调差特性 PCi—第 i 台机组的有功功率增量（调频功率） 设系统的负荷增量（即计划外的负荷）为 PL ，则调节过程结束时，必有 PL = PC1 + PC2 ++ PCn R f R R R f x  = −         = − + + 1 2 n 1 1 1 ＋ （3-12） 右端 R R R Rx 1 2 n 1 1 1 1 + +＋ = 是系统的等值调节系数。 式（3-12）也可以写为 f + RxPC = 0 （3-13） 以（3-12）代入式（3-11），可以求得每台调频机组所承担的计划外负荷为 L i x Ci P R R P =  （ i = 1，2，3n ） （3-14）       + +  = R R R R P i L 1 2 n 1 1 1 ＋ 式（3-10）、式（3-11）、式（3-14）说明有差调频器具有下述优缺点

4)优缺点: 1、各机组同时参加调频,没有先后之分 式(3-10)说明,当系统出现新的频率差值时,各调频器方程式的原有平衡 状态同时被打破,因此各调频器都向同一个满足方程式的方向进行调整,同时发 出改变有功出力增量AP的命令。调频器动作的同时性,可以在机组间均衡的分 担计划外负荷,有利于充分利用调频容量。 2、计划外负荷在调频机组间是按一定的比例分配的 式(3-11)说明各调频器机组最终负担的计划外负荷AP与其调差系数R成 反比。要改变各机组间调频容量的分配比例,可以通过改变调节系数来实现。负 荷的分配是可以控制的,这是有差调节器固有的特点 3、频率稳定值的偏差较大 式(3-10)说明有差调节器是不能使频率稳定在额定值的,负荷增量增大, 频率的偏差值也越大,这是有差调节器固有的特点。如系统的等值调差系数 R=3%,当计划外负荷为AP=20%时,频率稳定值的偏差值4=06%,即0.3Hz, 大大超过自动调频的允许范围 二、主导发电机法 1)调频方程式 无差调节器虽具有频率偏差值为零的优点,但无差调频器不能并联运行。为 此,只可在一台主要的调频机组上使用无差调频器,而在其余的调频机组上均只 安装功率分配器,这样的调频方法称为主导发电机法,其调节方程组为 yf=0(发电机,主导发电机) △P2=K1AP1(发电机2) △Pn=KnAP=1(发电机n) (3-15) 式中AP一第i调频发电机的有功增量 K一功率分配系数 2)调频过程: 设系统负荷有了新的增量△Pm,在调频器动作 前,频率必然出现新的差值,即s≠0,这时 式(3-15)中主导发电机调频器的调节方程的 原有平衡状态被首先打破,无差调频器向着满 足其调节方程的方向对机组的有功出力进行 调整,随之出现了新的A值,于是式(3-15) G 中其余n-1个调频机组的功率分配方程式的 原有平衡状态跟着均被打破,它们都会向着满 图3-10无差调频系统原理 足其功率分方程的方向对各自机组的有功出

4）优缺点： 1、各机组同时参加调频，没有先后之分 式（3-10）说明，当系统出现新的频率差值时，各调频器方程式的原有平衡 状态同时被打破，因此各调频器都向同一个满足方程式的方向进行调整，同时发 出改变有功出力增量 PCi 的命令。调频器动作的同时性，可以在机组间均衡的分 担计划外负荷，有利于充分利用调频容量。 2、计划外负荷在调频机组间是按一定的比例分配的 式（3-11）说明各调频器机组最终负担的计划外负荷 PCi 与其调差系数 Ri 成 反比。要改变各机组间调频容量的分配比例，可以通过改变调节系数来实现。负 荷的分配是可以控制的，这是有差调节器固有的特点。 3、频率稳定值的偏差较大 式（3-10）说明有差调节器是不能使频率稳定在额定值的，负荷增量增大， 频率的偏差值也越大，这是有差调节器固有的特点。如系统的等值调差系数 Ri = 3% ，当计划外负荷为 PL = 20% 时，频率稳定值的偏差值 f = 0.6% ，即 0.3Hz， 大大超过自动调频的允许范围。 二、主导发电机法 1）调频方程式： 无差调节器虽具有频率偏差值为零的优点，但无差调频器不能并联运行。为 此，只可在一台主要的调频机组上使用无差调频器，而在其余的调频机组上均只 安装功率分配器，这样的调频方法称为主导发电机法，其调节方程组为       =   =   = − − P K P ( n ) P K P ( ) f ( ) Cn n n C C 发电机 发电机 发电机 ，主导发电机 1 1 2 1 1 2 0 1 （3-15） 式中 PCi—第 i 调频发电机的有功增量 Ki —功率分配系数 2）调频过程： 设系统负荷有了新的增量 Pfhe ，在调频器动作 前，频率必然出现新的差值，即 f  0 ，这时， 式（3-15）中主导发电机调频器的调节方程的 原有平衡状态被首先打破，无差调频器向着满 足其调节方程的方向对机组的有功出力进行 调整，随之出现了新的 P1 值，于是式（3-15） 中其余 n－1 个调频机组的功率分配方程式的 原有平衡状态跟着均被打破，它们都会向着满 足其功率分方程的方向对各自机组的有功出 P2 P1 G G f G1 G2 图 3-10 无差调频系统原理 图

力进行调节,即出现了“成组调频”的状态。调频过程一直要到AP不再出现新 值才告结束。 3)机组间有功功率的分配 调频结束时必有 △Pm=∑APa=(+k1+……+kn)AP (3-16) 而各调频机组分担的频率为 △P=2-△F 1+K K (3-17) 式中k x=1+K1+ 式(3-17)说明各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的 4)优缺点: 1、各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。 2、在无差调频器为主导调频器的主要缺点是各机组在调频过程中的作用有 先有后,缺乏“同时性”。 三、积差调频法(同步时间法 积差调频法是一种现在用的比较普 遍的调频方法,它兼有无差调频法和有差 调频法的优点。 1)调频方程式 积差调频法(或称同步时间法)是根∫4a 据系统频率偏差的累积值进行工作的。单 机组频率积差调节的工作方式为 f-f P (3-18) 式中K一调频功率比例系数 2)调频过程: 假定t=0时: 图3-11积差调频过程 f=J.、J4b=0、△P=0,式(318)是得 到满足的。 在瞬间: 由于负荷增大,负荷频率开始下降,出现了ψ<0,于是式(3-18)左端第一项∫a 不断增加其负值,使该式的原有平衡状态遭到破坏。于是调节器向着满足式 (3-18)方向进行调整,即增加机组的输出功率P,只要≠0,不论Δ多么小

力进行调节，即出现了“成组调频” 的状态。调频过程一直要到 PC1 不再出现新 值才告结束。 3）机组间有功功率的分配： 调频结束时必有 ( )       =  =  = + + −  =  0 1 1 1 1 1 f P P K Kn PC i i fhe Ci ＋ （3-16） 而各调频机组分担的频率为 fhe x i fhe n Ci P K K P K K K P  =  + ++  = − − 1 1 1 1 （3-17） 式中 Kx =1+ K1 ++ Kn−1 式（3-17）说明各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。 4）优缺点： 1、各调频机组间的出力也是按照一定的比例分配的。 2、在无差调频器为主导调频器的主要缺点是各机组在调频过程中的作用有 先有后，缺乏“同时性”。 三、积差调频法（同步时间法） 积差调频法是一种现在用的比较普 遍的调频方法，它兼有无差调频法和有差 调频法的优点。 1）调频方程式： 积差调频法（或称同步时间法）是根 据系统频率偏差的累积值进行工作的。单 机组频率积差调节的工作方式为 fdt + KPc = 0 （ e f = f − f ） （3-18） 式中 K—调频功率比例系数 2）调频过程： 假定 t = 0 时： f f e = 、 fdt = 0、 Pc = 0，式（3-18）是得 到满足的。 在 1 t 瞬间： 由于负荷增大，负荷频率开始下降，出现了 f  0 ，于是式（3-18）左端第一项 fdt 不断增加其负值，使该式的原有平衡状态遭到破坏。于是调节器向着满足式 （3-18）方向进行调整，即增加机组的输出功率 P ，只要 f  0 ，不论 f 多么小， t t f e fdto  Pc PA PB B A f t t1 t A t 2 tB 图 3-11 积差调频过程

∫Ah都会不断地累积出新值,式(318)就不会满足,调节过程就不会终止,直 到系统频率恢复到新定值,即=0,也就是图3-11中的点,这时/=f, 4=A=常数,式(3-18)才能得到满足,调节过程才会结束:此时AP=P=K 并保持不变。 假如到瞬间: 由于负荷减小,系统频率又开始升高,>0’Jω就向正方向积累,使其负值 减小,于是平衡状态又被破坏,调节器动作,减小△P,直到机组发送功率与负 荷消耗功率重新相等,频率又恢复到,即达到图3-1中的时,调节过程结 束,这时又有M=0,Ah=B=常数,发电机的出力为AP=Pn=-B<P 由此可见,积差调节法的特点是调节过程只能在=0时结束,当调节过程 结束时,=0,而∫=M2=常数,此常数与计划外负荷成正比。 3)机组间有功功率的分配 在电力系统中,多台机组用积差法实现调频时,可采用集中制、分散制两种 方式,其示意框图分别见图3-12、3-12。其调频方程组如下 k∫4ar 1号调频厂 执行元件 kAat 厂内各机组HP 测功器 kAfir 内各机组 执行元件 其他调频 测功器 电力系统 图3-12集中制调频示意图 图3-13分散制调频示意框图 ∫4at+K1△Pa=0 「4dt+K2△P 「4dt+Kn△Pa=0 (3-19) 由于系统中各点的频率是同一的,所以各机组的∫也可以认为是相等的, 各机组是同时进行调频的。系统的调频方程式为 P=-4a

fdt 都会不断地累积出新值，式（3-18）就不会满足，调节过程就不会终止，直 到系统频率恢复到新定值，即 f = 0 ，也就是图 3-11 中的 t A 点，这时 f f e = ， fdt = A = 常数，式（3-18）才能得到满足，调节过程才会结束；此时 K A Pc = PCA = − 并保持不变。 假如到 t 2 瞬间： 由于负荷减小，系统频率又开始升高， f  0，fdt 就向正方向积累，使其负值 减小，于是平衡状态又被破坏，调节器动作，减小  Pc ，直到机组发送功率与负 荷消耗功率重新相等，频率又恢复到 f e ，即达到图 3-11 中的 t B 时，调节过程结 束，这时又有 f = 0，fdt = B = 常数 ，发电机的出力为 C CB PCA K B P = P = −  。 由此可见，积差调节法的特点是调节过程只能在 f = 0 时结束，当调节过程 结束时， f = 0 ，而 fdt = −KPC = 常数 ，此常数与计划外负荷成正比。 3）机组间有功功率的分配： 在电力系统中，多台机组用积差法实现调频时，可采用集中制、分散制两种 方式，其示意框图分别见图 3-12、3-12。其调频方程组如下          +  =    +  =   +  = 0 0 0 2 2 1 1 fdt K P fdt K P fdt K P n cn c c （3-19） 由于系统中各点的频率是同一的，所以各机组的 fdt 也可以认为是相等的， 各机组是同时进行调频的。系统的调频方程式为           = −   = = n i i n i i K P fdt 1 1 1 a kfdt 2 kfdt f f 配 分 载 负 执行元件 一号机 一号机 测功器 执行元件 二号机 二号机 测功器 a kfdt 1 P1 P2 P1 P2 图 3-12 集中制调频示意图 Pi − P fh kfdt 厂内各机组 1号调频厂 kfdt 厂内各机组 2号调频厂 电力系统 其他调频厂 P1 j P2 j 图 3-13 分散制调频示意框图