考虑剪应力互等和三角变换,得: toyi coS 2a-T sin 2a 2 2 同理: O 图1 sin 2a+t cos 2a 2 y xy O x 图2
x 图1 y sx txy sy O sy txy sx s t x y O t n 图2 t s s s s s cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = t s s t sin 2 cos2 2 xy x y + − = 考虑剪应力互等和三角变换，得： 同理：
二、极值应力 -(o σ.kin2aa-2rcoS2cn=0 dd la=ao 由此的两个驻点: an、(an1+)和两各极值:1g2=、2zn 2 x . O n(Dc =x±1( +动 2 mIn 2 ry =0∴极值正应力就是主应力! O
: ( )sin2 0 2 cos2 0 0 0 =− − − = = s s t s x y xy d d 令 二、极值应力 x y xy s s t − = − 2 、（ ）和两各极值： tg2 0 由此的两个驻点： 2 01 01 + t 0 =0极值正应力就是主应力！ ） 2 2 2 2 xy x y x y min max t s s s s s s + − ± + = （ ´ ´ x y sx txy sy O
:O2=01 max 2 mn G在剪应力相对的项限内, 主 单元体 且偏向于∝及a大的一侧。 y y dt 0 tg2d1 2t xy O X da lost max G-6 )2+ lIn m 2 O=1+,即极值剪应力面与主面成450 4
x y sx txy sy O 主 s1 在剪应力相对的项限内， 单元体 且偏向于sx 及sy大的一侧。 0 d d : 1 = = t 令 xy x y t s s 2 tg2 1 − = 2 2 2 x y x y min max t s s t t + − =± （ ） 0 0 1 , 45 4 即极值剪应力面与主面 成 = + 1 max 2 min s =s ; s =s s 2 s1
应力状志与发状一 例2分析受扭构件的破坏规律。 解:◎确定危险点并画其原 始单元体 O=0=0 M T=T Xy 2求极值应力 R +O y 2 O x =士√z2=士z
例2 分析受扭构件的破坏规律。 解：确定危险点并画其原 始单元体 求极值应力 s x =s y =0 P n xy W M t =t= 2 2 2 1 2 2 xy x y x y t s s s s s s + − + = （ ） = t =t 2 xy C t xy t yx M C x y O txy t yx
O1=;O2=0a3= 27 tg2ao o:C=45° o-0 max 土 2 +2=土r1g2a=> 0:c1=0 2 min 6破坏分析 低碳钢σ240MPa;zs=20MPa 低碳钢 灰口铸铁ab=98~280MPa Ob=640960MPa;zb=198300MPa 铸铁
破坏分析 t t s s tt + = − = 2 2 min max 2 xy x y （ ） s =t s = s = −t 1 2 3 ; 0 ; 45 2 tg 2 0 = 0 = − = − s s t x y xy 0 0 2 tg 2 1 = 1 = − = t s s xy x y 低碳钢:s s =240MPa;t s =200MPa 640~960MPa; 198~300MPa : 98~280MPa = = = yb b Lb s t 灰口铸铁 s 低碳钢 铸铁