学 定义:连续型随机变量X的期望值为 u=E(X)=xp(x)dx 方差为 2=D(X=(x-0)=(x-)pdx 性质 E(a1+B2)=E(x1)+B(x2) D(ax=a D(X) 4-16合
4-16 ◼ 定义: 连续型随机变量X的期望值为 ◼ 方差为 ◼ 性质: D(αX)=α2 D(X) = ( ) = − E X xp(x) d x ( ) ( ) ( ) − = D(X ) = E X − = x − p x d x 2 2 2 ( ) ( ) ( ) E X1 X 2 E X1 E X 2 + = +
学 正态分布 如果连续型随机变量X的密度函数为 pl 00<X<00 y2丌0 则称随机变量X服从均值为μ,方差为a2的正态分布, 记为X~N(μ,2)。 如果一个正态分布的p=0,G=1,则称该正态布为标 准正态分布,相应的随机变量称为标准正态随机变 量,用Z表示,即ZN(0,1),相应的分布密度函数 为 p e 00<2< 4-17
4-17 ◼ 正态分布 ◼ 如果连续型随机变量X的密度函数为 ◼ 则称随机变量X服从均值为μ，方差为σ 2的正态分布， 记为X~N(μ，σ 2 )。 ◼ 如果一个正态分布的μ=0，σ=1，则称该正态布为标 准正态分布，相应的随机变量称为标准正态随机变 量，用Z表示，即Z~N(0，1)，相应的分布密度函数 为 ( ) ( ) = (− ) − − p x x x 2 2 2 e 2 1 ( ) = (− ) − p z z z 2 2 e 2 1
学 般正态分布与标准正态分布的关系 若随机变量X服从正态分布N(μ,∞2),则随机 变量Z=X 服从标准正态分布,即 Z~N(0,1) 4-18詹
4-18 ◼ 一般正态分布 与标准正态分布的关系: ◼ 若随机变量X服从正态分布N (μ，σ 2 )，则随机 ◼ 变量 Z = 服从标准正态分布，即 Z~N(0，1)。 X −
学 例:某大学英语考试成绩服从正态分布,已知平均成绩为70 分,标准差为10分。求该大学英语成绩在6075分的概率。 p(60≤X<75) 60-70X-7075-70 10 10 10 p(-1≤Z<0.5) =0.5328 4-19
4-19 ◼ 例：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成绩为70 分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60—75分的概率。 ) ( . ) . ( ) ( − − − = − = = 60 70 70 75 70 10 10 10 1 0 5 0 5328 60 75 X p Z p X p
平第二节抽样分布 抽样的基本概念 抽样分布 (一)重复抽样分布 (二)不重复抽样分布 大数定理与中心极限定理 4-20
4-20 第二节 抽样分布 ◼ 一、抽样的基本概念 ◼ 二、抽样分布 ◼ （一）重复抽样分布 ◼ （二）不重复抽样分布 ◼ 三、大数定理与中心极限定理