1.原子间的作用力服从虎克定律 第n个原子受第n+1个原子的作用力: n+I 第n个原子受第n-1个原子的作用力: k,(rnn) 则第n个原子所受原子的总力为: F= F n, n+l F 得:F=kxn++xmr2xn
第n个原子受第n+1个原子的作用力： Fn，n+1= -ks (xn - xn+1) 第n个原子受第n-1个原子的作用力： Fn，,n-1= -ks (xn - xn-1 ) 则第n个原子所受原子的总力为： F= Fn，n+1 +Fn，,n-1 得：F=ks (xn+1+xn-1 -2xn ) 1. 原子间的作用力服从虎克定律
2.原子间的作用力服从牛顿定律 第n个原子运动方程 m2x,/2=k,(x n+Tr
第n个原子运动方程： md2xn /dt2=ks (xn+1+xn-1 -2xn ) 2. 原子间的作用力服从牛顿定律
3.原子振动方程 晶格中所有原子作简谐振动(或具有前进波的形式): xm=Aexpilat-na, x, =Ae i(ot-nag,x Acos(at-naq A:振幅: ○○○0:角频率 01234n:1,2,3,4.N aq:相邻原子的位相差; naq:第n个原子振动的位相差 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动
晶格中所有原子作简谐振动（或具有前进波的形式）： xn=Aexpi(t-naq)、xn=Ae i(t-naq) 、xn=Acos(t-naq) A：振幅； ：角频率； n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。 0 1 2 3 4 3. 原子振动方程
如果第m个和m第个原子的位相之差: qn'a-qna)=2n(整数 即qm-qn=2m时, 原子因振动而产生的位移相等,因此晶格中各个原子 间的振动相互间存在着固定的位相关系 结果:在晶格中存在着角频率为o的平面波--格波
如果第n个和n第个原子的位相之差： (qna-qna)=2s(s整数)， 即 qn-qn=2s/a时， 原子因振动而产生的位移相等，因此晶格中各个原子 间的振动相互间存在着固定的位相关系 。 结果：在晶格中存在着角频率为的平面波------格波
on 2 n n+1o n+2 2π/q= 格波 格波:晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的 波,或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的 形式在晶体中传播形成的波。 格波的特点:·晶格中原子的振动; 相邻原子间存在固定的位相
格波 格波：晶格中的所有原子以相同频率振动而形成的 波，或某一个原子在平衡位置附近的振动是以波的 形式在晶体中传播形成的波。 格波的特点：• 晶格中原子的振动； • 相邻原子间存在固定的位相。 n n+2 n-1 n+1 n-2 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° °° ° 2/q=