(2)中心矩 随机变量X对分布中心E(X)离差的广次幂的 数学期望,称为随机变量X的阶原点矩。 ∠=Ex-E(X/(x=12,m r=1时,一阶中心矩为0 2时,|2=Ex-Ex}=c= 3时,2=Ex-E(x)} WUHEE
WUHEE （2）中心矩 随机变量X对分布中心E(X)离差的r次幂的 数学期望，称为随机变量X的r阶原点矩。 r=1时，一阶中心矩为0 r=2时， r=3时， EX E(X ) (r 1,2,...,n) r r = − = x E X E X Cv = − = = 2 2 2 ( ) 3 3 3 3 ( ) = E X − E X Cs =
第四节水文频率曲线线型 正态分布 f(x)= 2 0<X<+00 O√2丌 面积为68.3% +3a 图7-3正态分布密度曲线 WUHEE
WUHEE 第四节 水文频率曲线线型 一、正态分布 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 = − + − − f x e x x x
B P(%) 51020304050 P'(%) 图7-4频率格纸横坐标的分划
WUHEE
二、PⅢ型分布 β(x-a0) C cP 图7-5皮尔逊Ⅱ型概率密度曲线 WUHEE
WUHEE 二、PⅢ型分布 ( ) 1 ( 0 ) 0 ( ) ( ) x a f x x a e − − − − =
水文计算中,一般需求出指定频率p对应 的随机变量取值,例如,频率为1%(百年 遇)的设计洪峰流量。这需要对密度曲线进行 积分,求出等于及大于x的累积频率p值。 p=p(x≥xn) β( d-a dx Cp 均值为零,标准差为1的标准化变量 (离均系数) 则有x=X(1+cc)a=xC, WUHEE
WUHEE 水文计算中，一般需求出指定频率p所对应 的随机变量取值，例如，频率为1%（百年一 遇）的设计洪峰流量。这需要对密度曲线进行 积分，求出等于及大于xp的累积频率p值。 令 Φ是均值为零，标准差为1的标准化变量 （离均系数） 则有 − − − − = = x p x a p p x x p x a e dx 0) 1 ( 0 ( ) ( ) ( ) V xC x − x = = (1+ ) V X X c dx = xCv d