信号与系统电来2.1LT连续系统的响应 (2)零状态响应y{t)满足 yr”(t)+3y;(t)+2y(t)=26(t)+6(t)并有 y0-)=y(0-)=0 由于上式等号右端含有δ(,故yr”(t含有6(t),从而yt 跃变,即y'(0+)y(0-),而y(在t=0连续,即y(0+) y0-)=0,积分得 0+ lyr(0+)-yr(0-)+3y0+)-y0)+2y/()ldt=2+6e()dt 因此,y(0+)=2-y(0-)=2 对>0时,有yr"(t)+3y;'(+2yt)=6 不难求得其齐次解为Cnet+Cne2,其特解为常数3, 于是有y(t)=Cnet+Cne+3 代入初始值求得y()=-4e+e2+3,t0 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-11页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 （2）零状态响应yf (t) 满足 yf ”(t) + 3yf ’(t) + 2yf (t) = 2δ(t) + 6ε(t) 并有 yf (0-) = yf ’(0-) = 0 由于上式等号右端含有δ(t)，故yf ”(t)含有δ(t)，从而yf ’(t) 跃变，即yf ’(0+)≠yf ’(0-)，而yf (t)在t = 0连续，即yf (0+) = yf (0-) = 0，积分得 [yf ’(0+)- yf ’(0-)]+ 3[yf (0+)- yf (0-)]+2 + − + − = + 0 0 0 0 y (t)dt 2 6 (t)dt f 因此，yf ’(0+)= 2 – yf ’(0-)=2 对t>0时，有 yf ”(t) + 3yf ’(t) + 2yf (t) = 6 不难求得其齐次解为Cf1e -t + Cf2e -2t，其特解为常数3， 于是有 yf (t)=Cf1e -t + Cf2e -2t + 3 代入初始值求得 yf (t)= – 4e-t + e-2t + 3 ，t≥0
信号与系统2.2冲激响应和阶跃响应 2.2冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 由单位冲激函数6(所引起的零状态响应称为单位冲 激响应,简称冲激响应,记为h(t)。h(t)=T[{0},6(t) 例1描述某系统的微分方程为y(+y'(t)+6y(t)=f(t 求其冲激响应ht) 解根据h(t的定义有 h”(t)+5h'(t)+6h(t)=6(t) h’(0-)=h(0-)=0 先求h(0+)和h(0+)。 第2贝44 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第2-12页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲 激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T[{0},δ(t)] 例1 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应h(t)。 解 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)