第7章图自测卷解答 姓名 班级 题号 四 五 总分 题分 10 得分 、单选题(每题1分,共16分) 前两大题全部来自于全国自考参考书! C)1.在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。 A.12 B.1 (B)2.在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。 A.12 B.1 (B)3.有8个结点的无向图最多有条边 .14 C.56 D.112 (C)4.有8个结点的无向连通图最少有条边。 (C)5.有8个结点的有向完全图有条边 D.112 (B)6.用邻接表表示图进行广度优先遍历时,通常是采用 来实现算法的 栈 B.队列 C.树 图 (A)7.用邻接表表示图进行深度优先遍历时,通常是采用 来实现算法的。 栈 B.队列 C.树 D.图 国)8.已知图的邻接矩阵,根据算法思想,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是 0111101 A.0243156 1000100 B.0136542 l100110 C.0423165 0 D.0361542 0001101 l100010 建议:0134256 (D)9.已知图的邻接矩阵同上题8,根据算法,则从顶点0出发,按深度优先遍历的结点序列是 A.0243156 B.0135642C.0423165D.0134256 国)10.已知图的邻接矩阵同上题8,根据算法,则从项点0出发,按广度优先遍历的结点序列是 A.0243651 B.0136425 C.0423156D.0134256 (建议:0123456) C)11.已知图的邻接矩阵同上题8,根据算法,则从顶点0出发,按广度优先遍历的结点序列是 A.0243165 B.0135642 C.0123465D.0123456
1 第 7 章 图 自测卷解答 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 题分 16 20 24 10 30 100 得分 一、单选题（每题 1 分，共 16 分） 前两大题全部来自于全国自考参考书！ （ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。 A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。 A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有 8 个结点的无向图最多有 条边。 A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有 8 个结点的无向连通图最少有 条边。 A．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有 8 个结点的有向完全图有 条边。 A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。 A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。 A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点 0 出发按深度优先遍历的结点序列是 （ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题 8，根据算法，则从顶点 0 出发，按深度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ B ）10. 已知图的邻接矩阵同上题 8，根据算法，则从顶点 0 出发，按广度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6 （建议：0 1 2 3 4 5 6） （ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题 8，根据算法，则从顶点 0 出发，按广度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6 A．0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 6 5 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 3 6 1 5 4 2 建议：0 1 3 4 2 5 6 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
(D)12.已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按深度优先遗历的结点序列是 口口□ A.0132 B.0231 2/ C.0321 D.0123 0□00 (A)13.已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是 T[2 A.0321 B.0123 0/ C.0132 D.0312 (A)14.深度优先遍历类似于二叉树的 先序遍历 B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历 D)15.广度优先遍历类似于二叉树的 A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历 层次遍历 (A)16.任何一个无向连通图的最小生成树 A.只有一棵B一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在 (注,生成树不唯一,但最小生成树唯一,即边权之和或树权最小的情况唯一) 填空题(每空1分,共20分) 图有邻接矩阵、_邻接表等存储结构,遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法 2.有向图G用邻接表矩阵存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的_出度 3.如果n个顶点的图是一个环,则它有n棵生成树。(以任意一顶点为起点,得到n1条边) 4.n个顶点e条边的图,若采用邻接矩阵存储,则空间复杂度为O(m2 5.n个顶点e条边的图,若采用邻接表存储,则空间复杂度为On+el 6.设有一稀疏图G,则G采用_邻接表存储较省空间 7.设有一稠密图G,则G采用_邻接矩阵存储较省空间 8.图的逆邻接表存储结构只适用于有向图。 9.已知一个图的邻接矩阵表示,删除所有从第i个顶点出发的方法是邻接矩阵的第i行全部 10.图的深度优先遍历序列不是惟一
2 （ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点 0 出发按深度优先遍历的结点序列是 （ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点 0 出发按广度优先遍历的结点序列是 （ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的 A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的 A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树 A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在 （注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一） 二、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。 2. 有向图 G 用邻接表矩阵存储，其第 i 行的所有元素之和等于顶点 i 的 出度 。 3. 如果 n 个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到 n-1 条边） 4. n 个顶点 e 条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2 ) 。 5. n 个顶点 e 条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图 G，则 G 采用 邻接表 存储较省空间。 7. 设有一稠密图 G，则 G 采用 邻接矩阵 存储较省空间。 8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。 9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第 i 个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第 i 行全部置 0 。 10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。 A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3 A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2
1l.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储,深度优先遗历算法的时间复杂度为Om2;若采用邻接 表存储时,该算法的时间复杂度为On+e 12.n个顶点e条边的图用邻接矩阵存储,广度优先遍历算法的时间复杂度为Om2);若采用邻接 表存储,该算法的时间复杂度为O(n+e) l3.图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高或相等 14.用普里姆(Prim算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为On2);用克鲁 斯卡尔( Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elogze)。 15.若要求一个稀疏图G的最小生成树,最好用京鲁斯卡尔( Kruskal算法来求解。 16.若要求一个稠密图G的最小生成树,最好用普里姆Pim,算法来求解。 17.用 Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度递增的次序来得到最短路 径的。 18.拓扑排序算法是通过重复选择具有0↑前驱顶点的过程来完成的。 三、简答题(每题6分,共24分) 1.【严题集71①】已知如图所示的有向图,请给出该图的 (1)每个顶点的入/出度; 顶点 (2)邻接矩阵; 入度 (3)邻接表; 出度 4)逆邻接表。 谷案: 7.1(1) (2)邻接矩阵 出出 1001 出度022313 1001 (3)邻接表 (4)逆邻接表 4A
3 11. n 个顶点 e 条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2 ) ；若采用邻接 表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 12. n 个顶点 e 条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2 ) ；若采用邻接 表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 13. 图的 BFS 生成树的树高比 DFS 生成树的树高 小或相等 。 14. 用普里姆(Prim)算法求具有 n 个顶点 e 条边的图的最小生成树的时间复杂度为 O(n2 ) ；用克鲁 斯卡尔(Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elog2e) 。 15. 若要求一个稀疏图 G 的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。 16. 若要求一个稠密图 G 的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。 17. 用 Dijkstra 算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路 径的。 18. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。 三、简答题（每题 6 分，共 24 分） 1. 【严题集 7.1①】已知如图所示的有向图，请给出该图的: （1） 每个顶点的入/出度； （2） 邻接矩阵； （3） 邻接表； （4） 逆邻接表。 答案： 顶点 1 2 3 4 5 6 入度 出度
2.【严题集77②】请对下图的无向带权图 (1)写出它的邻接矩阵,并按普里姆算法求其最小生成树; (2)写出它的邻接表,并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 解:设起点为a。可以直接由原始图画出最小生成树,而且最小生 成树只有一种(类)! 邻接矩阵为: 00000 043∞000 55 最小生成树→ 0∞6 703 63020 o∞5400 206 PRIM算法(横向变化) (b, c, d, e, f, g, h (a, c)(b,d,e,f,g, h) (a,c, b)(d,e,f,g, h) lowcost 00od ddd (a, c, b, d) (e, f,g, h) 0oo d do (a,c, b, d, h(e, f,g) lowcost d g00 (a,c, b, d, h,(fe) lowcost lol 0 (a, c, b, d, h,te) f) 0000000{a,cb,d,h,{ g, f, e 邻接表为: 355 6-gs1-|4
4 2. 【严题集 7.7②】请对下图的无向带权图： （1） 写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树； （2） 写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。 解：设起点为 a。可以直接由原始图画出最小生成树，而且最小生 成树只有一种（类）! 邻接矩阵为： PRIM 算法（横向变化）： V b c d e f g h U V-U Vex lowcost a 4 a 3 a ∞ a ∞ a ∞ a ∞ a ∞ {a} {b,c,d,e,f,g,h} Vex lowcost a 4 0 c 5 a ∞ a ∞ a ∞ c 5 {a,c} {b, d,e,f,g,h} Vex lowcost 0 0 c 5 b 9 a ∞ a ∞ c 5 {a,c,b} {d,e,f,g,h} Vex lowcost 0 0 0 d 7 d 6 d 5 d 4 {a,c,b,d } {e,f,g,h} Vex lowcost 0 0 0 d 7 d 6 d 5 0 {a,c,b,d ,h } {e,f,g } Vex lowcost 0 0 0 d 7 g 2 0 0 {a,c,b,d ,h , g} { f,e } Vex lowcost 0 0 0 f 3 0 0 0 {a,c,b,d ,h , g, f } {e } Vex lowcost 0 0 0 0 0 0 0 {a,c,b,d ,h , g, f, e } { } 邻接表为： a → b 4 → c 3 b → a 4 → c 5 → d 5 → e 9 ^ c → a 3 → b 5 → d 5 → h 5 ^ d → b 5 → c 5 → e 7 → f 6 → g 5 → h 4^ e → b 9 → d 7 → f 3 ^ f → d 6 → e 3 → g 2 ^ 5 4 6 0 5 2 0 6 6 3 0 2 9 7 0 3 5 5 0 7 6 5 4 3 5 0 5 5 4 0 5 5 9 0 4 3 最小生成树→
es 克鲁斯卡尔算法步骤 (按边归并堆排序): 先罗列:f-2-ga-3-cf3-e 4--bd (ab、c)(e,f,g)(d,h)取b-5-d,g-5-d就把三个连通分量连接起来了。 3.【严题集75②】已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进行遍历所 得的深度优先生成树和广度优先生成树。 深度优先生成树 12345678910 广度优先生成树 61100000000 1000010 4.【严题集711②】试利用 Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各 顶点间的最短路径,写出执行算法过程中各步的状态。 解:最短路径为:(a,c,e,d,g,b) f 15 K=1 (a,b)(a,c)(a,d) K=2 fa,c,f) (a,b) (a,d)(a,c,e)(a,c,n) 15 16 (a,b) (a, c, f,d)(a, c,e) (a,c,f g) fa,c,f,e) K=4 15 (a,b) la, c, f, e,d y (a c,fd) aC,Ig 15 K=5 (a,b) f,d,g K=6 ka,c,f,e,d, g,b) (a,b)
5 g → d 5 → f 2 → h 6 ^ h → c 5 → d 4 → g 6 ^ 先罗列：f---2---g a—3--c f—3—e a—4---b d—4—h (a,b,c) (e,f,g) (d,h) 取 b—5—d, g—5--d 就把三个连通分量连接起来了。 3. 【严题集 7.5②】已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点 1 出发进行遍历所 得的深度优先生成树和广度优先生成树。 4. 【严题集 7.11②】试利用 Dijkstra 算法求图中从顶点 a 到其他各 顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。 解：最短路径为：（a,c,f,e,d,g,b） 克鲁斯卡尔算法步骤 (按边归并,堆排序)：