(内标法),但由于此时衍射很强,斑点尺寸很大,用此方法计算 出来的Lλ值、往往也不够精确。 电子衍射情况下,;≈10-3nm,例如100kV下,λ≈ 0.0037nm,对金属晶体的低指数反射而言,dhk为01nm数量级, 容易估计出sin=分≈10-2。这就是说,衍射角0≈ 10-2rad,小于1,即使稍高的反射指数、也不过两度上下。因 此底片上各斑点对应的晶面组均可近似视为垂直于底片。所以不 难理解,一张衍射底片上各斑点对应的晶面,同属于晶带轴反向 平行于电子束方向的一个晶带。 厄瓦球为什么能问时和一个倒易面上许多倒易点相截?可从 下述两个因素理解:一是晶体形状多为薄片,沿电子束方向的线 性尺寸很小,使倒易点沿电子束方向拉长成棒,这就增加了厄瓦 球和倒易点相截的机会。二是厄瓦球半径(1/)远大一般衍射 物质低指数反射倒易矢的长度,因在倒易点原点附近,厄瓦球 面可近似视为平面;例如200kV下,厄瓦球半径为3984nm 而奥氏体(111)反射倒易矢长度为48nm-,马氏体(011)反射倒 易矢长度为4.9nm-,球半径比它们大80倍以上。可见厄瓦球 面和倒易面相截,近似等同于平面间的相截 L.L.3结构因子和消光条件 满足布拉格条件,只提供产生衍射极大的必要条件。当研究 hk)面能否产牛具有一定强度的衍射极大时,还须考虑单胞中 所有原子在(hk1)面的衍射方向上所提供的振幅,按位相叠加后, 合成振幅的大小。这个合成振幅称为“结构因子“或“结构振 幅"。它的物理意义是表示(hkl)面的反射能力。结构因子常用 10
hkt 表示。Fhk=0表示郎使满足布拉格条件,也不会产生衍射 极大,故称Fbhk:=0为消光条件。 计算结构振幅的一般公式是 F4k=∑∫exp[2niCt (1-9) 式中∫单胞中第j个原子的散射因子。 Gk1=ha1*+ka2*+a,*,表示反射面(hk1)的倒易矢 量。 r=X,a1+ya2+2a3,是第j个原子的位置矢量,可从有关 晶体学手册中查到 (1-9)式还可写作 Fhki= 2/ exp[2ri(x, h+y, k+z, D) (1-10) 对于具有中心对称的晶胞(如FCC,BCC),(1-10)式中的正 弦项为零,计算结构振幅可用 Fh4=∑∫CoS[2(x,h+y,k+z)(1-11 而对于象HCP,金刚石立方等无中心对称的晶系,计算时仍须采 用(1-10)式 常见晶体结构的衍射消光条件见表1-1 电子衍射分析中,如遇特殊衍射物质,应根据单胞中不同原 子的位置坐标,代入公式(1-9)或(1-10)、计算其结构振幅 例如无序Cu3Au属于面心立方点阵,其消光条件同一般面心立 方的消光条件,即h、k、奇偶混合时,该衍射不出现;而当其 为有序结构时,单胞中各原子位置坐标为 Au:(000),Cu:( 0)
表I一]常见晶体结构的消光条件 品体结构 下述情况衍射不出现 简单立力 对指数无限制,均产生衍射 FCC h,k、|奇偶混合 BCO h+k+l=奇数 HCP h+2k=3n,同时=奇数n任意整数) 复杂方(如ZnS) h,k,l奇偶混合 NaC型 hk.}奇偶混合仂h、k、【全偶时,衍射强度高 全奇时,强度弱。) BCT(体心四方) h+k+}=奇数 金刚型 h、k,l全绸,同时h+k+l不能被4整除 或 2h.k,l奇偶混合 Cu: 0 Cu:(0 2 代入公式(1-10),可得 Fhki-fau exp [-2ni(o )]+ICu exp[-2ri( 力+k k+1 exP )+fcu exp[ 2i( 九+l fAu+fcu exp[-2zi( h→k )] +exp[-2Ti( k+I 2 h+I
可见h、k、【为任意整数时,均有Fhkt=0,即在无序惰况下消光 的斑点(010)(110)……等反射,而在AuCu原子作有序排列 时、它们都将出现 1.1.4原子对电子散射因子和原子对X射线散射因子的比 较 为了描述原子对X射线的散射能力,引人散射因子fx,同样, 为了描述原子对电子射线的散射能力,引入散射因子。。 原子对X射线的散射,主要是原子的核外电子云的作用,利 用原子的电子密度分布函数p(r)计算∫。对X射线衍射结果进 行富里叶分析,可以得到晶体电荷密度的分布。 原子对电子射线的散射,则是整个原子库仑静电场的作用, 利用库仑静电场的电位分布函数φ(r)计算∫。因此对电子衍射 结果进行富里叶分析,得到的是晶体内部静电场的分布。 fx和∫的表达式分别为 分(“争O(r)exp(-2r(K·r)dH(r)(1-12) TL ss go(r )exp[-2 i(K. r)] dv(r)(1-13) 式中,h为普朗克常数;K=k-k,称为散射矢量; 2 sine K 元;4和k分别为行射波矢和人射波矢;dv(r)为原 子中的体积元;r是体积元的位置矢量。在满足布拉格条件的散 射方向,K=C*!亦即当K=G为k时,产生强布拉格衍射, 于是有 13
Ghk=k-k, (1-14) (1-14)式和布拉格公式(1-7)等价。各参量关系见图1-5 dvi 2君 K 原子 图1-5原子对轧f的散射 联系∫和f的是由下述公式表示的莫特(Mot关系 (K) (1-15) 2h2 sin B 式中Z是原子序数,∫(K)表示核外电子云对电子的弹性散射 其负值表示核的正电荷的屏蔽作用。由于X射线受原子的散射 主要是电子云的作用,核的作用可忽略不计,于是单个原子对X 射线的散射因子(以cm为单位),可表示为 f (m;) 282×10-3∫ (1-16) m为电子静止质量,C是光速 对典型的低指数反射、sinb≈5nm-,故有