晶体结构(原子)象。前者是晶体中原子面的投影,后者是晶体 中原子或原子集团电势场的二维投影。用来成象的衍射束(透 射束可视为零级衍射束)愈多,得到的晶体结构细节愈丰富。 考看图1-2,电子束通过试样,相位受到晶体势场的调制, 在试样后表面处得到的物面波φ0(r),就带有了晶体的结构信 息。物面波φ(r)经物镜的作用,在后焦面上得到衍射谱、用衍 凭 o.nmE 菠 图1-2相位衬度形成示意肉 射波函数Q(G)表示。在这里,物镜好象起了频谱分析器的作用 把物面波中的透射波和各级衍射波分开了。从数学上讲,物镜对 φo(r)进行了一次富里叶分析,记作 2(G)=F,(r) (1-3)
透射束(000)和行射束(hk)相干后,在象面上成象,得到与所 选衍射束相对应的晶面条纹象。这个过程,可理解为衍射波Q (C)乘上相位因子exp(i(G)后的富氏逆变换,其结果是衍射 波还原成放人了的物面波,亦即象面波φ(r)。可表示为 p(r)=F[Q(G )exp(-i(G)) 式中,Z(G)是反映成象条件的象差函数,即 (G)=π△fAG πC,λ3G (1-5 Δ为欠焦量,2是电子波长,G是所取衍射束的倒易矢长度,c 是物镜球差系数。 可见高分辨晶格成象的全过程,包含了两次富里叶变换过程 第一次物镜将物面波分解成各级衍射波,在物镜后焦面上 得到衍射谱。 第二次各级衍射波相干,重新组合,得到保留原有相位关 系的象面波,在象平面处得到晶格条纹象。 第二次是第一次富里叶变换的逆变换。以上可表示为 F P,(r)-Q(G) 在象面上的电子波强度分布,直接反映了晶体的势场分布。 理论上它们是严格对应的,实际上这种对应是否良好,要受实验 条件和实验操作的制约,与物镜球差大小和所选欠焦量是否合适 密切有关。 1.1.2布拉格( Bragg)定律和厄瓦(Ewad)球表示法 解释X射线衍射现象的布拉格定律,完全适用于解释电子
衍射,如图1-3,设平行电子束a人射到晶体中面间距为dhk 的晶面组(hk1),在人射波前SS处,两电子波位相相同,如果 上表面 S 下表面26 图1-3布拉定律的几何说明 左边一支波经历波程PA+AD=m,n为包括零的整数,则两 支波离开晶体后达到新波前TT时,将具有相同的位相,相千 结果可以得到衍射极大;反之,若PA+ADn,则达到TT 时,它们位相不同,不能相于得到衍射极大 由图易知 PA+AD=2 d sin日=nA 此即著名的布拉格定律。n称为衍射级数。(-6)式也可写成 2(—)sin0=A 因为“h=dn,nk,n故可把n级(hk1)反射看成是与(hk【)平 行但面间距缩小n倍的、(nh,nk,n!)的一级反射。这样,布拉格定 律通常可以写成更一般的形式 7
2d.si日= (1-7) (1-7)式还可改写成下述形式 d sin b 水) 厄球 L 侧易 的射语 R-LA- 图-4表小和拉格定律的厄瓦球构图 只要满足这个关系,就获得了产生衍射极大的条件,即布拉格条 件。鉴于半圆内的任意内接三角形均为直角三角形,可以将 (1-7a)式表小成被称为厄瓦球构图的图形,如图1-4。置试 样于球心O处,沿人射电子束方向的直径下端O*处,引长度 2 为 的一系列矢量,只要矢量端点落在这个直径为的 hAi
球面上,则该矢量满足(1-7a)式。该矢量所代表的晶面组便是 满足布拉格条件的,在出射的θ角方向产生衍射极大 上述分析赋予了长度为l/hx的矢量以实际意义,它代表 组晶面,而且其方向垂直于晶面。晶体中(hkb)晶面无穷多,因 此1/d,值也无穷多,对应于若于1h值的许多矢量,组成 一个矢量空间,称为倒易空间。 有了布拉格定律的几何表示法_—厄瓦球构图,可以方便 并直观地理解晶面满足布拉格条件的衍射几何关系。这对于分析 电子衍射谱,解释衍衬图象中的晶体几何关系,提供了方便 从图1-4可以导出计算电子衍射谱的实用公式 在电子衍射中,由于电子波长很短,衍射角很小,因此布 拉格定律的公式(1-7)可写成 R .=dm,20=duki L 由此可得 LA=Rhsdhkt (1-8) 式中L是从试样到荧光屏或底片的距离,R是衍射谱(hkl) 衍射点P到透射点(000)的距离。Lλ称为仪器常数。因为实际 工作中最终衍射谱都经过透镜系统放大,所以Lλ值随加速电压 和各级透镜工作电流的不同而变化。即使同在衍射模式下,前后 两次衍射操作,L冫值也会略有波动;在同一衍射底片卜,距中 心点不同距离和不同方向的衍射点,相应的L值也有差异。 习惯上采用某种已知结构的标准物质,如细晶粒金膜或氯化铊 (TCl)膜,标定L值;也可利用比知结构的基体物质进行标定