免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 重难点关键 1.重点:判定一个数是否是方程的根 难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实 际问题的根 教学过程 复习引入 学生活动:请同学独立完成下列问题 问题1.如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 那么梯子的底端距墙多少米? 设梯子底端距墙为xm,那么 根据题意,可得方程为 整理,得 x01234 问题2.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少 设苗圃的宽为xm,则长为 根据题意,得 整理,得 0 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 重难点关键 1．重点：判定一个数是否是方程的根； 2． 难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实 际问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题 1．如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m， 那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为 xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 问题 2．一个面积为 120m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m， 苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为 xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 2345678901 老师点评(略) 二、探索新知 提问:(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2中一元二次方程的解是多少? 2)如果抛开实际问题,问题1中还有其它解吗?问题2呢? (3)如果抛开实际问题,问题(1)中还有x=6的解:问题2中还有x=-12 老师点评:(1)问题1中x=6是x2-36=0的解,问题2中,x=10是x2+2x-120=0 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称 元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意;同理,问 题2中的x=-12的根也满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际 问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解 例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根? 分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可 解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元 次方程2x2+10x+12=0的两根 例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? (1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 3)x2-3x=0 分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义 解:(1)移项得x2=64 根据平方根的意义,得:x=±8 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2•中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题 1 中还有其它解吗？问题 2 呢？ 老师点评：（1）问题 1 中 x=6 是 x2-36=0 的解，问题 2 中，x=10 是 x2+2x-120=0 的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有 x=-6 的解；问题 2 中还有 x=-12 的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回过头来看：x2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是－6，但-6 不满足题意；同理，问 题 2 中的 x=-12 的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际 问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例 1．下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所以 x=-2 或 x= -3 是一元 二次方程 2x2+10x+12=0 的两根． 例 2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：（1）移项得 x2=64 根据平方根的意义，得：x=±8
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 即x1=8,x2=-8 (2)移项、整理,得x2=2 根据平方根的意义,得x=± 即x1 (3)因为x2-3x=x(x-3) 所以 就是x(x-3)=0 所以x=0或x-3 即x1=0,x2=3 三、巩固练习 教材P33思考题练习1、2 四、应用拓展 例3.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样 设长为xcm,则宽为(x-5)cm 列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题: (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由 (2)完成下表: 10 (3)你知道铁片的长x是多少吗? 分析:x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同,不能用平方根的意义和八年级上册的整 式中的分解因式的方法去求根,但是我们可以用一种新的方法—“夹逼”方法求出该方程 的根 解:(1)ⅹ不可能小于5.理由:如果x<5,则宽(x-5)<0,不合题意 x不可能等于10.理由:如果x=10,则面积x2-5x-150=-100,也不可能 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 即 x1=8，x2=-8 （2）移项、整理，得 x2=2 根据平方根的意义，得 x=± 即 x1=，x2=- （3）因为 x2-3x=x（x-3） 所以 x2-3x=0，就是 x（x-3）=0 所以 x=0 或 x-3=0 即 x1=0，x2=3 三、巩固练习 教材 P33 思考题 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．要剪一块面积为 150cm2 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm， 这块铁片应该怎样 剪？ 设长为 xcm，则宽为（x-5）cm 列方程 x（x-5）=150，即 x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： （1）x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说说你的理由． （2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道铁片的长 x 是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0 与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整 式中的分解因式的方法去求根， 但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程 的根． 解：（1）x 不可能小于 5．理由：如果 x<5，则宽（x-5）<0，不合题意． x 不可能等于 10．理由：如果 x=10，则面积 x2-5x-150=-100，也不可能．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ (2) o123 4567 x2-5x-1 (3)铁片长x=15cm 五、归纳小结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握 (1)一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处 (2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根 (3)要会用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作业 1.教材P34复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9 2.选用课时作业设计 作业设计 、选择题 1.方程x(x-1)=2的两根为() A. x1=0, X2 B.x1=0,x2= C.x1=1,x2=2D.x1=-1,x2=2 2.方程ax(x-b)+(bx)=0的根是(). A. x1=b, x2=a B. xl=b, x2=C. xl=a, x2= D.x1=a2,x2=b2 3.已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根(b≠0),则=() 填空题 1.如果x2-81=0,那么x2-81=0的两个根分别是x1= 2.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为 3.方程(x+1)2+x(x+1)=0,那么方程的根x1 三、综合提高题 1.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （2） x 10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… （3）铁片长 x=15cm 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： （1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同处与不同处； （2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根； （3）要会用一些方法求一元二次方程的根． 六、布置作业 1．教材 P34 复习巩固 3、4 综合运用 5、6、7 拓广探索 8、9． 2．选用课时作业设计． 作业设计 一、选择题 1．方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 二、填空题 1．如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=________，x2=__________． 2．已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______；x2=________． 三、综合提高题 1．如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值．
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于 次项系数,求证:-1必是该方程的一个根 3.在一次数学课外活动中,小明给全班同学演示了一个有趣的变形,即在()2-2x+1=0, 令=y,则有y2-2y+1=0,根据上述变形数学思想(换元法),解决小明给出的问题:在(x2-1) 2+(x2-1)=0中,求出(x2-1)2+(x2-1)=0的根 答案 、1.D2.B3.A 1.9,-92.-133.-1,1 1.由已知,得a+b=-3,原式=(a+b)2=(-3)2=9 2.a+c=b,a-b+c=0,把x=-1代入得 ax2+bx+c=a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c=0 1必是该方程的一根 3.设y=x2-1,则y2+y=0,y1=0,y2=-1, 即当x2-1=0,x1=1,x2=-1 当y2=-1时,x2-1=-1,x2=0, x3=x4=0, x1=1,x2=-1,x3=x4=0是原方程的根 22.2.1直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元 次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”一—转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程, 然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程 重难点关键 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程:领会降次——转化的数学思 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 tt:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2．如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于 一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根． 3．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（）2-2x+1=0， 令=y，则有 y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1） 2+（x2-1）=0 中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0 的根． 答案: 一、1．D 2．B 3．A 二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1- 三、1．由已知，得 a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9． 2．a+c=b，a-b+c=0，把 x=-1 代入得 ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0， ∴-1 必是该方程的一根． 3．设 y=x2-1，则 y2+y=0，y1=0，y2=-1， 即当 x2-1=0，x1=1，x2=-1； 当 y2=-1 时，x2-1=-1，x2=0， ∴x3=x4=0， ∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0 是原方程的根． 22.2.1 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程， 然后知识迁移到解 a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思