概率论与醒统计 3三事件两两相互独立的概念 定义设A,BC是三个事件,如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B), P(BC)=P(B)P(C), LP(AC)=P(A)P(C), 则称事件A,B,C两两相互独立
3.三事件两两相互独立的概念 , , . ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), , , , 则称事件 两两相互独立 定义 设 是三个事件 如果满足等式 A B C P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B A B C
概率论与醒统计 4三事件相互独立的概念 定义设A,B,C是三个事件,如果满足等式 P(AB=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C), P(AC)=P(A)P(C), P(ABC)=P(A)P(B)P(C), 则称事件A,B,C相互独立 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立
注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 4.三事件相互独立的概念 , , . ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), , , , 则称事件 相互独立 定义 设 是三个事件 如果满足等式 A B C P ABC P A P B P C P AC P A P C P BC P B P C P AB P A P B A B C
概率论与醒统计 推广设A1,A1,…,4是n个事件,如果对于任意 k(1<k≤m),任意1≤i<i2<…<i≤n,具有等式 P(A1,A,…A,)=P(4,)P(4,)…P(A,), 则称A,A2…,A,为相互独立的事件 n个事件相互独立 n个事件两两相互独立
( ) ( ) ( ) ( ), 1 2 k 1 2 k P Ai Ai Ai P Ai P Ai P Ai , , , . 则称 A1 A2 A n 为相互独立的事件 n 个事件相互独立 n个事件两两相互独立 任意 具有等式 设 是 个事件 如果对于任意 (1 ), 1 , , , , , 1 2 1 2 k k n i i i n A A A n k n 推广
概率论与醒统计 二、几个重要定理 定理一设A,B是两事件,且P(A)>0若A,B相 互独立,则P(BA)=P(B).反之亦然 P(AB) 证明P(BA)=P(A) P(AP(B) P(B) P(4) 台P(BA)=P(B
证明 ( ) ( ) ( ) P A P AB P B A ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A P A P B P(B A) P(B). , ( ) ( ). . , , ( ) 0. , 互独立 则 反之亦然 设 是两事件 且 若 相 P B A P B A B P A A B 二、几个重要定理 定理一
概率论与醒统计 定理二若A,B相互独立,则下列各对事件, A与B,A与B,A与B也相互独立 证明先证A与B独立 因为A=AB∪AB且(AB)(AB)=, 所以P(A)=P(AB)+P(AB, 即PAB)=P(4-P(AB
证明 先证 A 与 B 独立. 因为 A AB AB 且 (AB)(AB) , 所以 P(A) P(AB) P(AB), 即 P(AB) P(A) P(AB). , , . , , , 与 与 与 也相互独立 若 相互独立 则下列各对事件 A B A B A B 定理二 A B