些接触,即有关的概念在微观上是以理想气体的简单动力论来说 明的。本书前几章的目的是要把热力学本身作为一门学科来展 开,并使学生能鉴赏其简洁和内在的完美性,以及从其宝库中提 取大量知识的简易性,在第二章屮回顾了热力学的基础和热力学 的稳定性理论,而第三章和第四章专门用来介绍大量的应用在 第二章中我们讨论不直接包括相变的热力学应用,例如气体的冷 却、混合、渗透,化学热力学,以及超流体的双流体模型·那里 引入的许多概念在以后的章节中还会再遇到。第四章专门讨论相 变热力学以及在分析相变时稳定性理论的应用,我们详细地讨论 了液-汽-固的-级和变,特别强调了液-汽相变及其临界点,并用 范德瓦耳斯方程来说明很多概念。然后,我们介绍京茨堡-朗道 的λ点理论并讨论了种种包含对称破峡的相变。这一章的最后讨 论了临界指数,并用范德瓦耳斯方程计算汽-液棉变的临界指数, 在第十章中将运用威耳孙理论从微观上计算这些量 在对复杂系绕的宏观行为作了一些直观的探讨之后,我们转 向微观的基础。第五章到篛八章专门讨论概率理论和统计力学的 基础,第五章从概率理论岀发复习了基本的概念,如计数、分布 函数、累积量展开、中心极限定理和大数定律等,在第六章中, 在马尔柯夫( Markov)近似下论述了离散随机变量的理论,我们 可以得到这种系统的概率分布蜕变到一个唯一的概率分布的条 件,并得到随机变量的矩的运动方程,这里所展示的理论在化学 物理学、激光物理学、人口动力学、生物物理学及一些其它学科 中有很多应用,并为讨论统计力学中更复杂的课题开辟了道路 第七和第八章讨论统计力学的基础在第七章中,我们导出 了经典功力学系统概率密度的运动方程,并证明了哈密顿动力学 给予这种系统概率分布的演化方式以严格的限制。我们还得到了 约化概率密度的 BBGKY方程系列和微观平衡方程。然后,我们 对量子系统的密度矩阵和约化密度矩阵导出了类似的方程,并介 绍了非对角长程序( ODLRO)的概念。在第八章中,我们更严密 地考察了能够在动力学系统中出现的流的类型,引入了各态历经
流和混合流的概念,后者看来对于一个系统趋向热力学平衡是起 码的要求,我们还讨论了近来柯耳莫哥洛夫、 Arnold与 Moser, Henon与且 tiles,及Ford关于非简谐振予系统的工作,这些工 作证明这类系统不能总是趋向热力学平衡 第九到第十二章全部讨论平衡态统计力学,在第九章我们导 出了闭系与开系的概率分布,并将它们与热力学量联系起来,然 后我们提供大量例子来说明各种技巧和物理概念。这些例子中包 括:固体理论、理想量子流体、超导体、有序-无序系统的桕变、 相变的李-杨理论,及范德瓦耳斯方程的简单微观推导 在第十章中我们介绍了流体与自旋系统的平衡态涨落理论, 并定性地说明了趋于临界点时涨落之间相关的空间尺度是如何增 大的。然后,我们引入标度的概念,并运用威尔逊理论得到自旋 晶格、高斯模型及S←模型的临界指数的微观表达式。 第十一章与第十二章分别讨论经典与量子流体的平衡理论 我们将这两享并列,以便对这两个课题的标准理论处理进行比 较。我们发现,两者在粗略的轮廓上有某种相似之处,而所用的 基本工具刚差别极大我们只在这两章中采用图解方法,但我们 可用一种简单的方式引入它们。它们有助于使流体理论的很多方 面变得更加可以理解和有物理意义。在第十一章中,我们用二体 展开法导出了硬心经典流体的巨势和径向分布函数的维里展开, 计算了几种典型粒子间势的维里系数并与实验进行了比较,我们 还导出了 ornstein- Zernike方程,得到径向分布函数的 Percus Yevick近似及超网链近似,并将它们与实验作了比较,在第十 章的末尾,导出对稀簿系统维里系数的量子修正、在第十二章 中,我们不采用二体展开,而用微扰展开来研究量子流体,因而 可栗用二次量子化,我们采用含温度的表述形式来研究量子流 体,而不用早期常用的基态表述形式。含温度的表述形式远为强 大有力,并且由于在广义相对论中及讨论有限温度相变时的应 用,使它变得越来越重要。我们给出了巨势的累积量展开及严 格的一体传播函数(是一个与一体约化密度矩阵密切相关的量)
并指出加何太获得量子流体中严格激发态的信息,我们通过研究 电子气体、短程相互作用弱耦合费米流体以及弱耦合凝聚玻色系 统来说明本章中的概念 本书的最后一部分,第+三到第}七章,是非平衡态热力 学、统计力学、流体力学及输运理论。第十三章中我钔考察稀薄 经典系统中的简单输运过程,并导出扩散、切变粘滞与热导系数 的平均自由程表达式,还导出玻耳兹曼及洛仑兹-玻耳兹曼方程 并用它们求得输运系数的微观表达式,在第十三章的最后,我们 导出弱裯合量子气体的量子动力论方程 第十四章讨论耦合输运过程的宏观理论。我们导出了唯象系 数的昂色格关系,并用热机械效应加以说明。然后我们按对称性 考虑,导出了多元化学反应系统及超流系统的流体力学方程,并 说明昂色格关系是如何减少这些方程中独立输运系数数目的,在 第十五章中导出平衡态涨落相关函数的一般性质,并宏观线性 响应理论及因果律导出了涨落散定理.我们以布朗粒子和光散 射的情形为例说明了涨落耗散定理的应用。最后,我们运用微观 线性响应理论和投影算符方法,把流体力学方程的定义推广,以 包括因对称破觖丽产生的模(奶戈德斯通玻色子)的情形, 在第十六章中,我们证明在经典流体中流的相关函数有长时 尾·而不像玻耳兹曼所预言的那样作指数衰减,这长时尾是由于 流体中的流体力学樸式(多体效应),微观上它可通过将流相关函 数维里展开的重新求和而得到,我们对速度自相关函数的情形导 出了相关函搬的微观表达式,问时讨论了长时尾和流体力学多体 效应的一般含意 最后,在第十七章中我们以诱人的祁平衡态相变问题来结束 全书,我们讨论了远离平衡系统的热力学稳定性理论。我们证明 了化学系统反应率方程的非线性是如何导致化学钟和非线性波 的.而它们在流体力学系统中导致流体流动图样中的空间网格 本卡尽管包括了大量的课题、它还是专门为学生写的,所有 的概念都用例子来说明,所选的例于是为了阐明物理内容,而不
引进过于困难的数学,学生经嘗能知道,在涉及统计物理其它领 域时他们处于什么地位。此外,每一章都有习题,以帮助学生检 验他们的理解情况 若作为一个学朔的课,则本书包含的材料太多了,但它的 5 写法使得有可能将一部分内容删去,教师可以选择与学生的需要 最有关泊部分,对于一学期的课程,我建议包含如下材料:第二 章,是复习;第三章,是一些例子;第四章§4.2-§4,4;§4,6, 847,§4,10-§1,12各节;第五章,是复习;第六章86,2-§6,4 第七章7.2第八章§82;第九章§92-94;第十章§10,2 §103;第十一章与第十二章的某些部分,取决于这个班的兴趣; 第十三章§13,2—§137,第十四章§142-§14.4;第十五章 152-§156等,两学期的课程可包含本书的大部分内容,而且 学生阅读其余部分是没有因难的, 本书的企图是把学生引入各种各样的课题和资料,使他们可 按照自记的意愿进一步深入。我们力图尽可能采用标准的符号, 在写一本概括整个统计物理学领域的书时,不可能包括甚至不可 能引证每个人的著作,我付所引的参考文献,是与本书所采用的 观点相符合的和有利于引导学生参同一领域中其它工作的,我 们在此预先向那些未能将他们的若作包括在内的作者致歉
第二章热力学导论 82.1本章提要 热力学这门学科始于如下事实的观察,即;物质能够存在于 稳定的、不随时间变化的宏观状态之中,这些稳定的“平衡态”为 确定的力学性质如额色、尺寸、结构等所表征,当物质变热或变 冷时(改变它的温度),这些力学性质随之而变化。然而只要使物 体回到原来的温度,任何给定的平衡态都可再现,某系统一旦达 到了它的平衡态,其一切变化将停止,除非有某些外来的影响作 用于它,系统将永远保持这状态。这种固有的稳定性和平衡态的 再现性,在我们周围的世界中到处可以看到 在实验上可达到的温度范围内(10K一10K),热力学能以 惊人的精确度描写各式各样系统的宏观行为。它提供一个物质集 聚真正的普适理论。然而至今为止整个学科建立在四个定律的基 础上、这些定律可相当简明地叙述如下:第零定律一制造温度计 是可能的,第一定律一能量是守恒的。第二定律一不是全部的热 能可以转化为玏。第三定律一我们永远不能达到那个最低的温 度。虽然这些定律昕起来很简单,但它们的含义是巨大的,它为 我们提供了研究处于平衡态系统的行为及其稳定性的重要王具; 并在某些情况下,它也是研究远离平衡态系统行为的重要工具 这一章将顾全书其它部分将用到的热力学的各个方面,我 们首先引入热力学中用到的变量,以及计算系统热力学状态变化 所需要的数学,正如我们将看到的,许多不同的力学变量的集合 都可用来描写热力学系统,为了熟悉这些力学变量,我们将写出 一大批热力学系统软验上观察到的状态方程 前已述及热力学基于四个定律。我们将详细地讨论这些定律 8