第47巷第6期 土壤学报 Vol 47 No 6 2010年11月 ACTA PEDOLOG ICA SNICA Nae.2010 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 周虎李保国1吕贻忠计郑金玉2刘武仁2 中国农业大登源与环培学院土墙与水科学系北京 100193 （2吉林省农业科学院.长春13012 摘要 首先利用数字图像处理技术提取了东北黑土区长期免耕(no tillage NT)和翻耕(m oldboan gMT)制度下土壤切片中的孔隙信息，然后应用矩方法研究了两种耕作制度下土壤孔隙结构的多重分 形特征。结果表明，免耕降低了表层(0-5m)大孔隙度(>500m.但是提高了10-15m和20-25m深 府的用隙修和大用隙府。十罐孔赋结构在41024像素尺度上且有多重分形特征。广“义排D】和彩重分 形进())及相关参数能够反映切片中孔隙结构的特征，表层土壤孔阻多重分形谱明显右偏，随深度增加 趋于对称在同一深度下，免耕处理的△a( D肉大于翻耕处理，免耕处理增加 孔隙结构的复杂程度 其 1 深度下的孔结构， 关健词 土壤耕作： 多重分形：士境孔结：士切片 中图分类号 S152S 文献标识码 土壤孔隙是士壤中液相和气相物质运移的通 量化提供了新的手段。很多研究发现土壤孔隙 道，其数量、大小和空间结构决定了土壤中物质运 结构在一定尺度上具有统计自相似性，即分形特 移的形式和速率山。土壤孔隙结构复杂且具有很 征，分形维数被用来反映不同尺度士壤孔隙的 强的时空变异性，环境变化和生物话动等均会影响 复杂性。但是在研究土壤孔隙性质的分形特征 土壤孔隙结构，尤其以耕作活动对孔隙结构的影响 时，不同区域孔隙数量的差异被忽略，孔隙结构的 最为强烈2。 局部特征并不能在分形维数中反映出来。而多 对土壤孔隙研究的方法主要是通过水分特征 重分形能够捕获研究对象在不同尺度上的分形特 曲线、压汞曲线、饱和导水率或吸附曲线等计算孔 征，对局部微小变化也十分敏感。近年来.多重分 隙的大小和数量，这些方法均建立在一定的假设基 形理论已经广泛地应用于物理、化学和地质等学 础上，简化了孔隙的形状，且不能反映士壤孔隙的 科 在土壤学 研究中，多重分形理论已经应用 空间结构信息。随者图像获取和数字图像处理技术 于土壤颗粒分布 、土壤紧实度、土壤微地 的发展，人们可以直接获取土壤孔隙信息。利用光学 形、土壤水力和土壤养分空间分布1网等方 和电子显微镜、CT扫描和MR等技术，通过数字图 面的研究。Poda等首先将多重分形理论应用 像处理技术，可以获取二维和三维土壤孔隙信息。 于土壤孔隙的研究，指出多重分形谱可以定量并☒ 土壤孔隙结构的定量化是土壤孔隙研究的 分不同土壤结构。随后，Dahe等I和Perrier等 个难题。土壤孔隙具有复杂的结构，孔隙度、弯曲 对多重分形在土壤孔隙结构研究中的理论基础和 度、连通度、节点和欧拉数等描述土壤孔隙性质的 计算方法进行了讨论，并给出了多重分形谱的计算 参数只能反映孔隙的部分特点，不能充分刻画孔隙 的性质。诞生于20世纪70年代的分形几何是描述 程序：一些研究讨论了图像处理方法所究尺度 (REA)四和计算方法 等因素对多重分形谱的 复杂的自然现象的有力工具，也为土壤孔隙结构定 乡时 “十一五”国家科技支计划保护性士壤耕作美键技术与轮作模式研究项目(206D1501)和高等学位博士学科点科研基金项 19037)货助 院98 男， 要从事土微形态和土结构定量化研究Emai办aisa中 009-06-19收到修支稿日期：2009-10-3 1094-2011 China Academic Journal elect onie Publishing House All rights reserved http/www enki ne
第 47卷 第 6期 土 壤 学 报 Vo l 47, No6 2010年 11月 ACTA PEDOLOG ICA S IN ICA Nov, 2010 * 十一五 国家科技支撑计划保护性土壤耕作关键技术与轮作模式研究项目 ( 2006BAD1501 ) 和高等学校博士学科点科研基金项目 ( 20060019037)资助 通讯作者, Em ai:l lyz@ cau edu cn 作者简介: 周 虎 ( 1982! ), 男, 博士, 主要从事土壤微形态和土壤结构定量化研究。Em ai:l zhouhu@ issas ac cn 收稿日期: 2009- 06- 19; 收到修改稿日期: 2009- 10 - 31 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 * 周 虎 1 李保国 1 吕贻忠 1 郑金玉 2 刘武仁 2 ( 1中国农业大学资源与环境学院土壤与水科学系, 北京 100193) ( 2吉林省农业科学院, 长春 130124) 摘 要 首先利用数字图像处理技术提取了东北黑土区长期免耕 ( no tillage, NT )和翻耕 ( m oldboard tillage, MT)制度下土壤切片中的孔隙信息, 然后应用矩方法研究了两种耕作制度下土壤孔隙结构的多重分 形特征。结果表明, 免耕降低了表层 ( 0~ 5 cm )大孔隙度 ( > 500 m ), 但是提高了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深 度的孔隙度和大孔隙度。土壤孔隙结构在 64~ 1 024像素尺度上具有多重分形特征。广义维 ( Dq ) 和多重分 形谱 ( f () )及相关参数能够反映切片中孔隙结构的特征。表层土壤孔隙多重分形谱明显右偏, 随深度增加 趋于对称。在同一深度下, 免耕处理的 (- 10 - 10 )和 D (D - 10 - D10 )均大于翻耕处理, 免耕处理增加了 孔隙结构的复杂程度, 尤其是 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深度下的孔隙结构。 关键词 土壤耕作; 多重分形; 土壤孔隙结构; 土壤切片 中图分类号 S152 5 文献标识码 A 土壤孔隙是土壤中液相和气相物质运移的通 道, 其数量、大小和空间结构决定了土壤中物质运 移的形式和速率 [ 1]。土壤孔隙结构复杂且具有很 强的时空变异性, 环境变化和生物活动等均会影响 土壤孔隙结构, 尤其以耕作活动对孔隙结构的影响 最为强烈 [ 23]。 对土壤孔隙研究的方法主要是通过水分特征 曲线、压汞曲线、饱和导水率或吸附曲线等计算孔 隙的大小和数量, 这些方法均建立在一定的假设基 础上, 简化了孔隙的形状, 且不能反映土壤孔隙的 空间结构信息。随着图像获取和数字图像处理技术 的发展, 人们可以直接获取土壤孔隙信息。利用光学 和电子显微镜、CT 扫描和 NMR 等技术, 通过数字图 像处理技术, 可以获取二维和三维土壤孔隙信息 [ 4]。 土壤孔隙结构的定量化是土壤孔隙研究的一 个难题。土壤孔隙具有复杂的结构, 孔隙度、弯曲 度、连通度、节点和欧拉数等描述土壤孔隙性质的 参数只能反映孔隙的部分特点, 不能充分刻画孔隙 的性质。诞生于 20世纪 70年代的分形几何是描述 复杂的自然现象的有力工具, 也为土壤孔隙结构定 量化提供了新的手段 [ 4]。很多研究发现土壤孔隙 结构在一定尺度上具有统计自相似性, 即分形特 征 [ 58] , 分形维数被用来反映不同尺度土壤孔隙的 复杂性 [ 9]。但是在研究土壤孔隙性质的分形特征 时, 不同区域孔隙数量的差异被忽略, 孔隙结构的 局部特征并不能在分形维数中反映出来 [ 10]。而多 重分形能够捕获研究对象在不同尺度上的分形特 征, 对局部微小变化也十分敏感。近年来, 多重分 形理论已经广泛地应用于物理、化学和地质等学 科 [ 1112]。在土壤学研究中, 多重分形理论已经应用 于土壤颗粒分布 [ 1314 ]、土壤紧实度 [ 15]、土壤微地 形 [ 16]、土壤水力 [ 17]和土壤养分空间分布 [ 11, 18] 等方 面的研究。 Posadas等 [ 19 ]首先将多重分形理论应用 于土壤孔隙的研究, 指出多重分形谱可以定量并区 分不同土壤结构。随后, Dathe等 [ 10]和 Perrier等 [ 20] 对多重分形在土壤孔隙结构研究中的理论基础和 计算方法进行了讨论, 并给出了多重分形谱的计算 程序。一些研究讨论了图像处理方法 [ 21]、研究尺度 ( REA ) [ 22] 和计算方法 [ 23] 等因素对多重分形谱的 影响。
6期 周虎等：不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1095 近年来免耕措施在我国发展很快，免耕作对士 1.4土壤孔隙分析 壤理化性质和作物产量的研究己经比较深入，但是 士壤数字图像中孔隙面积(A)和周长(P)利用 对土壤孔隙结构的直接研究较少。本文在对士 Signa Sca Pro5软件测量，当量直径(ED 根据公 切片照片进行数字图像处理的基础上，应用矩方法 式ED=2(A瓜)计算，土壤孔隙根据当量直径划 研究了十壤隙的名重分形特征分析免耕和翻 分为三部分：大.月(D>500山m1中孔. 处理下土壤孔隙结构的差异，为研究耕作措施和相 (100m≤ED≤500m)和小孔隙(30m≤ED≤ 关土壤过程提供参考。 100m)。土壤孔隙度为孔隙所占像素与图像总像 素之比。孔隙形状系数(S)根据公式S=PA 1材料与方法 算，并根据孔隙形状系数将孔隙分为规则(S<2) 不规则(2<S<5)和复杂(S>5)三种类型 1.1试验地点 1.5多重分形理论和计算 试验点为位于吉林省公主岭市的吉林省农业 假设二维土壤切片图像大小为R×R,像素大小 科学院长期定位试验田(43°31N,124°48E),士编 为R。n,孔隙度为0<中<L用边长为(Rn≤e< 类型为黑士，母质为第四纪黄土状沉积物，质地为 R)的盒子覆盖土壤图像，包含孔隙的盒子数量记为 黏壤土。试验设置翻耕(CT)和免耕(NT)两个 处 N(e,如果存在幂率关系： 理。翻耕处理在每年玉米收获后（十月中句）进行 N(e)oc (1) 则认为具有分形特征。其中D,为容量维，可通过式 机械翻耕，深度约为10m免耕处理常年免耕，免 2)计算 耕机直接播种。试验始于1988年，种植制度为春玉 米一年一孰 Do=-lin b (e) 3 1.2样品采集和测定 但是在实际应用中，由于土壤切片图像分辨率 于2007年10月初玉米收获后采样。用100m 的限制，不可能趋于无限小所以一般通过对不同 环刀采集0-5m、10-15m和20-25a 三个层次 尺度ε和N(ε)的双对数曲线回归来计算容量维 的原状士壤样品，每处理3个重复，共6个样品。 利用数盒子法计算土壤孔隙分维时，没有考虑盒了 1.3土壤切片制作和数字图像处理 中孔隙所占的比例。而对于多重分形.需要考虑每 将原状土样在实验室内风干，然后在80C下烘 个盒子中孔隙所占的比例，记为m(ε》 干24h除去水分.通过浸渍、固化、切片和磨片等过 程制作成厚度为30m的45m×4.5am的土块 p:(e)=M(e) 中R (3) 薄片。在Nkom偏光显微镜下观察薄片，并用Nkon 式中，M:(e)为边长为e的盒子冲孔隙的数量。对 数码相机在单偏光和正交偏光下拍摄照片。 昭片 于多重分形场，存在 为RGB模式，分辨率为1.9 m pier,图像大小为 D(E)=E (4】 2560pxel×1920 pixel存储为TF格 式。 为了避 a,为Ho Her指数（奇异指数），反映盒子i中 免光强分布不均和边界的影响，选取图像中心部分 孔隙数量分布特行 将具有相同ā值的盒子数目 记为V。(a).则存在： 1024pxeI×1024 pixel大小的区域用于图像处理 和多重分形分析。 N (a)o 多重分形谱fa)是a的函数，反映了多重分形 首先将RG:B图像转化为灰度图像.然后利用目 体内部一系列子集的分形特征。实际计算中.一般 视法洗择國值将单偏光照片和正交信光照片分别 进行二值化处理。 单偏光照片的二值化图像中目 应用矩方法计算广义维D,首先对各个盒子中孔 隙数量所占比例的g阶矩加权求和，记为X(gc, 色部分为孔隙和诱明矿物.正交偏光照片的二值化 图像中白色部分主要为石英和长石等矿物，所以用 (6) 单偏光照片的二值化图像减去正交偏光的二值化 在各个g下X(4e)和e之间具有关系 图像即获得士壤A隙的二信化图像其中白色部分 代表孔隙，黑色部分为固相。数字图像处理利用 X(g e)oet (7a） loeY (a. Math软件宗成 或(g)=- (7b C 1994-2011 China Academic lournal Electronic Publishing House All rights reserved http//www enki net
6期 周 虎等: 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1095 近年来免耕措施在我国发展很快, 免耕作对土 壤理化性质和作物产量的研究已经比较深入, 但是 对土壤孔隙结构的直接研究较少。本文在对土壤 切片照片进行数字图像处理的基础上, 应用矩方法 研究了土壤孔隙的多重分形特征, 分析免耕和翻耕 处理下土壤孔隙结构的差异, 为研究耕作措施和相 关土壤过程提供参考。 1 材料与方法 11 试验地点 试验点为位于吉林省公主岭市的吉林省农业 科学院长期定位试验田 ( 43∀31#N, 124∀48#E ), 土壤 类型为黑土, 母质为第四纪黄土状沉积物, 质地为 黏壤土。试验设置翻耕 ( CT )和免耕 ( NT ) 两个处 理。翻耕处理在每年玉米收获后 (十月中旬 )进行 机械翻耕, 深度约为 10 cm; 免耕处理常年免耕, 免 耕机直接播种。试验始于 1988年, 种植制度为春玉 米一年一熟。 12 样品采集和测定 于 2007年 10月初玉米收获后采样。用 100 cm 3 环刀采集 0~ 5 cm、10~ 15 cm 和 20~ 25 cm三个层次 的原状土壤样品, 每处理 3个重复, 共 36个样品。 13 土壤切片制作和数字图像处理 将原状土样在实验室内风干, 然后在 80∃ 下烘 干 24 h除去水分, 通过浸渍、固化、切片和磨片等过 程制作成厚度为 30 m的 45 cm % 45 cm 的土壤 薄片。在 N ikon偏光显微镜下观察薄片, 并用 N ikon 数码相机在单偏光和正交偏光下拍摄照片。照片 为 RGB模式, 分辨率为 19 m p ixe l - 1 , 图像大小为 2 560 p ixe l% 1 920 pixe,l 存储为 TIF格式。为了避 免光强分布不均和边界的影响, 选取图像中心部分 1 024 p ixe l% 1 024 pixel大小的区域用于图像处理 和多重分形分析。 首先将 RGB图像转化为灰度图像, 然后利用目 视法选择阈值, 将单偏光照片和正交偏光照片分别 进行二值化处理。单偏光照片的二值化图像中白 色部分为孔隙和透明矿物, 正交偏光照片的二值化 图像中白色部分主要为石英和长石等矿物, 所以用 单偏光照片的二值化图像减去正交偏光的二值化 图像即获得土壤孔隙的二值化图像, 其中白色部分 代表孔隙, 黑色部分为固相。数字图像处理利用 M atlab软件完成。 14 土壤孔隙分析 土壤数字图像中孔隙面积 (A )和周长 ( P )利用 S igma Scan Pro 5软件测量, 当量直径 (ED ) 根据公 式 ED = 2(A /!) 1 /2计算, 土壤孔隙根据当量直径划 分为三 部分: 大孔 隙 ( ED > 500 m ), 中 孔 隙 ( 100 m& ED & 500 m )和小孔隙 ( 30 m & ED & 100 m )。土壤孔隙度为孔隙所占像素与图像总像 素之比。孔隙形状系数 ( S ) 根据公式 S = P 2 /A 计 算, 并根据孔隙形状系数将孔隙分为规则 ( S < 2)、 不规则 ( 2& S& 5)和复杂 ( S > 5)三种类型。 15 多重分形理论和计算 假设二维土壤切片图像大小为 R %R, 像素大小 为 Rm in, 孔隙度为 0< ∀0 < 1, 用边长为 (Rm in & & R )的盒子覆盖土壤图像, 包含孔隙的盒子数量记为 N ( ), 如果存在幂率关系: N ( )∋ - D 0 ( 1) 则认为具有分形特征。其中 D 0为容量维, 可通过式 ( 2)计算: D 0 = - lim( 0 logN ( ) log ( 2) 但是在实际应用中, 由于土壤切片图像分辨率 的限制, 不可能趋于无限小, 所以一般通过对不同 尺度 和 N ( )的双对数曲线回归来计算容量维。 利用数盒子法计算土壤孔隙分维时, 没有考虑盒子 中孔隙所占的比例。而对于多重分形, 需要考虑每 个盒子中孔隙所占的比例, 记为 pt ( ), p i () = M i ( ) ∀0R 2 ( 3) 式中,M i ()为边长为 的盒子 i中孔隙的数量。对 于多重分形场, 存在: p i( ) = i ( 4) 式中, i 为 Ho lder指数 (奇异指数 ), 反映盒子 i中 孔隙数量分布特征。将具有相同 值的盒子数目 记为 N ( ), 则存在: N ( ) ∋ - f( ) ( 5) 多重分形谱 f( )是 的函数, 反映了多重分形 体内部一系列子集的分形特征。实际计算中, 一般 应用矩方法计算广义维 D q。首先对各个盒子中孔 隙数量所占比例的 q阶矩加权求和, 记为 X ( q, ), X ( q, ) = n ( ) i= 1 p q i ( 6) 在各个 q下 X ( q, )和 之间具有关系: X ( q, )∋ - #( q) ( 7a) 或 #( q ) = - lim( 0 logX ( q, ) log ( 7b)
1096 十 学 报 47卷 式中，T(g)为g阶质量指数，广义维D,和t(g)具有 孔隙度虽然降低，但是下层大孔隙度和孔隙度缸 关系t(g)=(1-q)DD,可表示为 显著增加 对孔隙形状系数的研究表明，所有大 1kg∑rp 孔隙均为复杂类型，而88.%的小孔隙形状规则 D,=91- loos (8) 说明形状系数并不能很好地反映不同耕作措施下 当g等于1时，D,可通过下式计算，D,即为信 的孔隙特征 良维」 D'= bg∑rp'bg(p) hus (9 当g等于0时.式(8)与式(2)一致，D。即为容 量维。g取2时，D2为关联维 g∑，p D:=lin (10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。9 深度Depth(cm 取值范用为(-∞.+o).0<0时.D对较小D,(E) 比较敏感.而在g>0时，D,对较大p:(ε)比较敏感. 图1负耕和围耕下上撞月脑度和费分布 因此D,可以反映多重分形体各个层次的局部特征 但是不同D,所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和名重分形谱f(ā可以通讨勒让德变换联系起来 a()= 22土壤孔隙的多重分形特征 (11) 配分函数X(ge)与盒子大小(c)的双对数曲 f(a(q))=ga(q)-t(g (12) 线如图2所 当q>0 ,gr(ge)与bg(e)f 根据以上各式编写Ma山程序，计算土壤孔隙 很好的线性关系.斜率为正：0≤0时.循着a减小 的广义维和多重分形谱。本文中，-10≤g≤10 g(,ε)与g(e逐渐偏离线性关系，斜率为负。 g间距为0.5记D=D.m-Do△a=a0-a0 网和 在分析土壤和其他多 1.6数据分析方法 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 数据分析采用S4S8.训软件，方差分析应用 现象。Evertsz和M ande brot指出.lneXae)与 ANOVA过程完成。 g(ε)是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标，如果不具有线性 2结果与讨论 特征则不能进行多重分形分析。如图2所示.当 q<0时，bg(c)同g(e)在1-1024像素范围 2.1土壤孔隙度和孔隙分布 上可分为两个明显不同的区或。如g(a￡)在e为 由于图像分辨率的限制，本文中土壤孔隙仅 1~32像素时较为平缓.随者E增加.【(4￡)减 指当量直径ED≥30m的孔隙部分。在0-5am :在64 1024像素范围上二者具有很好的线性 和1015m深度，翻耕处理和免耕处理下孔隙 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时，配分函 没有显著差异：但是免耕处理显著(p<0.05)提高 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 了2025mm宋度下的上算.健度图11。角耕 而由于数字图像分辨率的限制，土壤图像并不 处理下大孔隙度在0~5m深度较翻耕处理低 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 21.4%,而在1015m和20~25m层次较翻材 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质.因此在对士 处理分别提高49.%和67.3。不同耕作措施 壤切片数字 图像进行 值化分害 处理时.就损失了 下小孔隙和中孔隙在同一层次间差异不显著。 小于像素尺度的孔隙质量分布特征.而且在一定程 度上改变了孔號的局部质最分布状况。这些因 土壤切片照片的数字图像分析结果表明.翻耕处 理的耕作活动流松了表层（05m)土壤.提高了 寻导致bg(ge)与 bg(e 在小尺度上偏离线性。 表层士壤大孔隙度，但是却压实 10- 15am和 在大尺度上，同部的偏差产生的影向则不明显 20~25m深度处的士壤：而免耕处理下，表层大 在研究土壤孔隙多重分形特征时.需舍弃小尺度 1004-2011 Chine Aeademi cnki ne
1096 土 壤 学 报 47卷 式中, #( q)为 q阶质量指数, 广义维 Dq 和 #( q )具有 关系 #( q ) = ( 1- q )Dq , Dq 可表示为: Dq = lim( 0 1 1- q log) n ( ) 1 p q i log ( 8) 当 q等于 1时, D1 可通过下式计算, D 1 即为信 息维。 D 1 = lim( 0 log n ( ) 1 p i log( p i ) log ( 9) 当 q等于 0时, 式 ( 8)与式 ( 2)一致, D0 即为容 量维。q取 2时, D2 为关联维: D2 = lim( 0 log n( ) 1 p 2 i log ( 10) 容量维、信息维和关联维均为广义维的特例。 q 取值范围为 ( - ∗ , + ∗ ), q< 0时, Dq对较小 p i ( ) 比较敏感, 而在 q> 0时, Dq对较大 p i ( )比较敏感, 因此 Dq可以反映多重分形体各个层次的局部特征, 但是不同 Dq所代表的物理意义还尚未明确。广义维 和多重分形谱 f ()可以通过勒让德变换联系起来: ( q) = d#( q ) dq ( 11) f ( ( q) ) = q( q ) - #( q ) ( 12) 根据以上各式编写 M atlab程序, 计算土壤孔隙 的广义维和多重分形谱。本文中, - 10 & q & 10, q间距为 05。记 D = D - 10 - D10, = - 10 - 10。 16 数据分析方法 数据分析采用 SAS82 [ 24] 软件, 方差分析应用 ANOVA 过程完成。 2 结果与讨论 21 土壤孔隙度和孔隙分布 由于图像分辨率的限制, 本文中土壤孔隙仅 指当量直径 ED +30 m 的孔隙部分。在 0~ 5 cm 和 10~ 15 cm 深度, 翻耕处理和免耕处理下孔隙度 没有显著差异; 但是免耕处理显著 ( p < 005)提高 了 20~ 25 cm 深度下的土壤孔隙度 (图 1)。免耕 处理下大孔隙度在 0 ~ 5 cm 深度较翻耕处理低 214% , 而在 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 层次较翻耕 处理分别提高 499% 和 673% 。不同耕作措施 下小孔隙和中孔隙在同一层次间差异不显著。对 土壤切片照片的数字图像分析结果表明, 翻耕处 理的耕作活动疏松了表层 ( 0~ 5 cm )土壤, 提高了 表层土壤大孔隙度, 但是却压实了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm深度处的土壤; 而免耕处理下, 表层大 孔隙度虽然降低, 但是下层大孔隙度和孔隙度却 显著增加。对孔隙形状系数的研究表明, 所有大 孔隙均为复杂类型, 而 885%的小孔隙形状规则, 说明形状系数并不能很好地反映不同耕作措施下 的孔隙特征。 图 1 免耕和翻耕下土壤孔隙度和孔隙分布 F ig 1 So il porosity and pore size d istribu tion under notillage (NT) andm oldboard tillage (MT) 22 土壤孔隙的多重分形特征 配分函数 X ( q, )与盒子大小 ( )的双对数曲 线如图 2所示。当 q> 0时, logX ( q, )与 log( )有 很好的线性关系, 斜率为正; q & 0 时, 随着 q减小 logX ( q, )与 log ()逐渐偏离线性关系, 斜率为负。 Dathe等 [ 10]和 Perrier等 [ 20]在分析土壤和其他多孔 介质二值孔隙图像多重分形特征时也观察到类似 现象。Evertsz和 M ande lbrot [ 25] 指出, logX ( q, )与 log( )是否呈线性是判断研究对象在研究尺度内是 否具有多重分形特征的关键指标, 如果不具有线性 特征则不能进行多重分形分析。如图 2所示, 当 q< 0时, logX ( q, )同 log ( )在 1 ~ 1 024 像素范围 上可分为两个明显不同的区域。 logX ( q, )在 为 1~ 32像素时较为平缓, 随着 增加, logX ( q, )减 小; 在 64~ 1 024像素范围上二者具有很好的线性 特征。在应用矩方法研究多重分形特征时, 配分函 数的计算主要是基于土壤孔隙的局部质量分布密 度。而由于数字图像分辨率的限制, 土壤图像并不 能反映超出图像分辨能力的微孔隙。这就造成部 分像素中会同时包含孔隙和土壤基质, 因此在对土 壤切片数字图像进行二值化分割处理时, 就损失了 小于像素尺度的孔隙质量分布特征, 而且在一定程 度上改变了孔隙的局部质量分布状况。这些因素 导致 logX ( q, )与 log()在小尺度上偏离线性。而 在大尺度上, 局部的偏差产生的影响则不明显 [ 26]。 在研究土壤孔隙多重分形特征时, 需舍弃小尺度
6期 周虎等：不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据，选取具有线性特征的部分。Perer等I提 下二值图像并不具有多重分形特征，只有在适 出根据决定系数选取不同的尺度，本文统一选取 当尺度范围内才能应用多重分形来分析西9。本 64~1024素部分（图2），R2均大于09 研究结果说明，D并不能反映土壤孔隙分布特征 此外不同处理间信息维(D,)和关联维(D,)差异世 不明显（表1）。贿若的增加.不同土壤切片升 的广义维的差异逐渐增大，D.最大值和最小值分 别为4.67和207D,最大值和最小值分别为1.9 和059D的最大和最小值分别为395和0.17 表1免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab e 1 Mulifractal parmeters of o il pxore structume under nor tillage and moldlad tillge D 15 图2不同质量指数()下配分函数(X(4)和盒子尺度 (05m) (014 (a00 NT 136 1.99 的双对数图 (0-m）g (g) m (04 MT 10 土壤孔隙的广义维(D,)在g=-10时取得极 (0-5m)(0B) (01) MT 133 大值，随着g的增加单调减小，在g=10时取得极小 (10 5a 90 9 值（图3），显示出具有多重分形特征。D反映了孔 隙局部特征的变异程度。当D较小时，广义维比 12025m11012 019（0000 0051006 较平坦，即不同？下的分形维数恒定，则显示出单 注：NT为免耕；MT为耕Noir:T 分形特征。此外，所有土壤切片中孔隙的容量维 (D。)均接近拓扑维2（表），这是由于在32-102 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信忘 像素范围内，几乎所有盒子中均包含孔隙，根据式 (图4)。a是士壤孔隙空间分布的测度，△a越大说 (3)-式(7)计算得D等于2与M uller切的结果 明土壤孔隙空间变异战强。a=0时f(a)等于孔隙 相一致。Posadas等9的研究中D范围为1.53 所在空间的拓扑维(2：q= 1时，a(g)=fa(g) 当土壤孔隙结构具有分形特征时.△a趋于0f(a 挡于一占即孔隙结构的容最维。（ā）的形状则反 映了a的分布特征网，当f(a)星对称形状时，土 孔隙的分布较为均衡：而f(ā)非对称则说明孔隙分 22】 图3不同质量指数()下土壤孔隙的广义维(D,) 图4土壤孔隙多重分形谱 g=-10tog=10 Fig 4 Multifractal spectra of soil por strucur C 1994-2011 China Academic lournal Electronic Publishing House all rights reserved hitp//www enki ne
6期 周 虎等: 不同耕作措施下土壤孔隙的多重分形特征 1097 的数据, 选取具有线性特征的部分。Perrier等 [ 20]提 出根据决定系数选取不同的尺度, 本文统一选取 64~ 1 024像素部分 (图 2), R 2均大于 09。 图 2 不同质量指数 ( q )下配分函数 ( X ( q, ) )和盒子尺度 ( ) 的双对数图 Fig 2 Loglog p lot ofX ( q, ) versus box size ( ) at d ifferen t m ass expon ent ( q) 土壤孔隙的广义维 (Dq )在 q = - 10时取得极 大值, 随着 q的增加单调减小, 在 q= 10时取得极小 值 (图 3), 显示出具有多重分形特征。 D 反映了孔 隙局部特征的变异程度。当 D 较小时, 广义维比 较平坦, 即不同 q下的分形维数恒定, 则显示出单一 分形特征。此外, 所有土壤切片中孔隙的容量维 (D0 )均接近拓扑维 2(表 1), 这是由于在 32~ 1 024 像素范围内, 几乎所有盒子中均包含孔隙, 根据式 ( 3) ~ 式 ( 7) 计算得 D0等于 2, 与 M uller [ 27]的结果 相一致。 Posadas等 [ 19] 的研究中 D 0范围为 153 ~ 182, 且 D0同孔隙度呈正相关。 Posadas等 [ 19]的研 究尺度为 2~ 256像素, 然而很多研究表明在小尺度 图 3 不同质量指数 ( q) 下土壤孔隙的广义维 (Dq ) F ig 3 Generalized d im en sions (Dq ) of so il pore structure from q= - 10 to q = 10 下二值图像并不具有多重分形特征 [ 2829] , 只有在适 当尺度范围内才能应用多重分形来分析 [ 25, 29]。本 研究结果说明, D 0并不能反映土壤孔隙分布特征; 此外不同处理间信息维 (D1 )和关联维 (D2 )差异也 不明显 (表 1)。随着 |q |的增加, 不同土壤切片孔隙 的广义维的差异逐渐增大, D- 10最大值和最小值分 别为 467和 207, D 10最大值和最小值分别为 191 和 059, D 的最大和最小值分别为 395和 017。 表 1 免耕和翻耕处理下土壤孔隙多重分形特征参数 Tab le 1 M u ltifractal param eters of so il pore structure under notillage and moldboard tillage D D0 D1 D2 NT ( 0 ~ 5 cm ) 1 85 ( 0 15 ) 1 48 ( 0 14) 2 00 ( 0 00) 1 90 ( 0 02) 1 85 ( 0 02 ) NT ( 10 ~ 15 cm ) 1 72 ( 0 12 ) 1 36 ( 0 20) 1 99 ( 0 00) 1 91 ( 0 02) 1 85 ( 0 02 ) NT ( 20 ~ 25 cm ) 1 75 ( 0 14 ) 1 40 ( 0 17) 2 00 ( 0 01) 1 89 ( 0 02) 1 82 ( 0 02 ) MT ( 0 ~ 5 cm ) 1 80 ( 0 13 ) 1 43 ( 0 11) 1 99 ( 0 00) 1 91 ( 0 01) 1 85 ( 0 02 ) MT ( 10 ~ 15 cm ) 1 70 ( 0 15 ) 1 33 ( 0 13) 2 00 ( 0 01) 1 92 ( 0 00) 1 86 ( 0 01 ) MT ( 20 ~ 25 cm ) 1 64 ( 0 12 ) 1 28 ( 0 19) 2 00 ( 0 00) 1 89 ( 0 05) 1 83 ( 0 06 ) 注: NT为免耕; MT为翻耕 Notes: NT m ean s no tillage; MT m eans m oldboard tillage 多重分形谱包含了更多土壤孔隙结构的信息 (图 4)。 是土壤孔隙空间分布的测度, 越大说 明土壤孔隙空间变异越强。q = 0时 f ( )等于孔隙 所在空间的拓扑维 ( 2); q= 1时, ( q ) = f ( ( q ) )。 当土壤孔隙结构具有分形特征时, 趋于 0, f ( ) 趋于一点, 即孔隙结构的容量维。f ( )的形状则反 映了 的分布特征 [ 19] , 当 f ()呈对称形状时, 土壤 孔隙的分布较为均衡; 而 f ( )非对称则说明孔隙分 图 4 土壤孔隙多重分形谱 Fig 4 M u ltifractal spectra of soil pore structu re
1098 壤 学报 47卷 布不均衡.存在孔隙度局部较高或者较低的区域。 处理的△a均大于翻耕处理。△D的分析结果同△a 对土壤孔隙多重分形的分析表明，士壤孔隙结构在 一致（表1），结果说明免耕处理增加了孔隙结构的 一定尺度上具有多重分形特征，广义维和多重分形 复杂程度，尤其是10~15am和20~25m深度下 谱能够反映不同的土绵用隙结构的特征。 的孔隙结构。土壤切片微形态直观分析结果！测也 2.3不同耕作措施对士壤孔隙多重分形特征的影响 表明，免耕处理下土壤孔隙结构复杂，孔隙类型多 免耕和翻耕处理下部分土壤孔隙图像的多重 在10-15am和20-25m深度下土壤孔隙结构发 分形谱如图5所示。f(a)的形状反映了孔隙的空 育明显优于翻耕处理。 间分布特征。翻耕和免耕处理下表层士壤孔隙的 对土壤孔隙的研究一般限于孔隙度和孔隙分 f(a)均明显右偏，随着深度增加f(a)趋于对称（图 布，并不能完全反映土壤孔隙结构状况。土壤微形 5a图5b)。说明表层大孔隙相对较多，且孔隙分在 态分析能够定性分析各种土壤孔隙结构特征但是 不均匀：随深度增加大孔隙数量减少，小孔隙相对 由于需要专业的观察和描述技术，应用并不广泛 增加，孔隙分布趋于均匀。f(a)的宽度，即△a反 多重分形分析结果表明.多重分形谱和广义维能 映了不同尺度上孔隙质量分布的变异程度。翻耕 定最说明孔隙的结构特征，能够用于区分土壤孔殿 处理下△ā自表层(05m向下减说明升隙结 结构和研究相关土壤过程。 构在表层较复杂，随着深度增加孔隙结构趋向均 一，孔隙类型趋向简单。免耕处理下表层土，孔隔 3结论 a最大下层(20-25m)居中10-15m深府下 最小，但各层次间差异不大。在同一深度下，免耕 )翻耕疏松了表层土壤，但压实了下层土壤 与翻耕相比，免耕降低了表层孔隙度和大孔隙度， 但是提高了10-15m和20 25m深度下士壤 孔隙度。 2)士壤孔隙结构小尺度上不具有多重分形特 征，但是在64~1024像素尺度上具有多重分形特 征，广义维和多重分形谱等能够反映土壤孔隙结构 的特征 3通过对多重分形谱的形状、宽度（△a)和广义 维的相关参数())等参数的比较，免耕处理增加 了孔隙结构的复杂程度，改善了10~15m和20- 25am深度下的孔隙结构。 参考文献 [1]VoglH I Roh K.Quantitativer n of soil pon (3上233242 【2】Bronick C Lal R.Soil s Gcdm43D05124(12上322 3 m anagem ent So nd T illage R eseaπh200479(2) 131-143 [4]Young IM.Cmr fomd JW,R ppoHt C.Now mehods andmodel eity of soil Soil and Tilkg 0161(1/2):33 20 (51 Gin D Alhams RR Nater E A.et al Fmetal d 图5免耕()和翻耕(b)制度下土壤孔隙的多重分形谱 e F 6] tillge (b) C 1994-2011 China Academic lournal Elee nie Publishing House all rights reserved hitp//www enki ne
1098 土 壤 学 报 47卷 布不均衡, 存在孔隙度局部较高或者较低的区域。 对土壤孔隙多重分形的分析表明, 土壤孔隙结构在 一定尺度上具有多重分形特征, 广义维和多重分形 谱能够反映不同的土壤孔隙结构的特征。 23 不同耕作措施对土壤孔隙多重分形特征的影响 免耕和翻耕处理下部分土壤孔隙图像的多重 分形谱如图 5所示。f ( )的形状反映了孔隙的空 间分布特征。翻耕和免耕处理下表层土壤孔隙的 f ( )均明显右偏, 随着深度增加 f ( )趋于对称 (图 5a, 图 5b)。说明表层大孔隙相对较多, 且孔隙分布 不均匀; 随深度增加大孔隙数量减少, 小孔隙相对 增加, 孔隙分布趋于均匀。f ( )的宽度, 即 , 反 映了不同尺度上孔隙质量分布的变异程度。翻耕 处理下 自表层 ( 0~ 5 cm )向下逐减, 说明孔隙结 构在表层较复杂, 随着深度增加孔隙结构趋向均 一, 孔隙类型趋向简单。免耕处理下表层土壤孔隙 最大, 下层 ( 20~ 25 cm )居中, 10~ 15 cm 深度下 最小, 但各层次间差异不大。在同一深度下, 免耕 图 5 免耕 ( a)和翻耕 ( b)制度下土壤孔隙的多重分形谱 F ig 5 Mu ltifractal spectra of so il pore stru cture under no tillage ( a) andm oldboard tillage ( b ) 处理的 均大于翻耕处理。 D 的分析结果同 一致 (表 1), 结果说明免耕处理增加了孔隙结构的 复杂程度, 尤其是 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm 深度下 的孔隙结构。土壤切片微形态直观分析结果 [ 30] 也 表明, 免耕处理下土壤孔隙结构复杂, 孔隙类型多, 在 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 深度下土壤孔隙结构发 育明显优于翻耕处理。 对土壤孔隙的研究一般限于孔隙度和孔隙分 布, 并不能完全反映土壤孔隙结构状况。土壤微形 态分析能够定性分析各种土壤孔隙结构特征, 但是 由于需要专业的观察和描述技术, 应用并不广泛。 多重分形分析结果表明, 多重分形谱和广义维能够 定量说明孔隙的结构特征, 能够用于区分土壤孔隙 结构和研究相关土壤过程。 3 结 论 1)翻耕疏松了表层土壤, 但压实了下层土壤; 与翻耕相比, 免耕降低了表层孔隙度和大孔隙度, 但是提高了 10~ 15 cm和 20~ 25 cm 深度下土壤大 孔隙度。 2)土壤孔隙结构小尺度上不具有多重分形特 征, 但是在 64~ 1 024像素尺度上具有多重分形特 征, 广义维和多重分形谱等能够反映土壤孔隙结构 的特征。 3)通过对多重分形谱的形状、宽度 ( )和广义 维的相关参数 ( D )等参数的比较, 免耕处理增加 了孔隙结构的复杂程度, 改善了 10~ 15 cm 和 20~ 25 cm深度下的孔隙结构。 参 考 文 献 [ 1 ] Vogel H J, Roth KQuan titative m orphology and netw ork repre sen tation of soil pore structureAdvances in W ater, 2001, 24 ( 3 /4 ): 233! 242 [ 2 ] B ron ick C J, Lal R S oil stru ctu re and m anagem en t: A review Geoderma, 2005, 124( 1 /2 ): 3! 22 [ 3 ] Paglia iM, V ignozziN, Pellegrin i S Soil structu re and the effect of m anagem ent practices Soil and T illage R esearch, 2004, 79 ( 2): 131! 143 [ 4 ] Young IM, C raw ford JW, R appoldt CNew m ethods and m od els for ch aracterising structu ral h eterogeneity of soil Soil and T illage Research, 2001, 61 ( 1 /2): 33! 45 [ 5 ] G im D, A llmaras R R, Nater E A, et al Fractal d im ension s for vo lum e and su rface of in teraggregate pores scale effects G eoder m a, 1997, 77( 1 ): 19! 38 [ 6 ] Dath e A, E ins S, N iem eyer J, et alThe su rface fractal dim en sion of th e so ilpore interface asm easured by im age analysis G eoder