定域子体糸的微态数 这种分配的微态数为: Q2=Cx1.C Ni (N-N1) N1!(N-N1)!N2!(N-N1-N2) N N (3) N,!N, N 分配方式有很多,总的微态数为: N! g2=∑9=∑ N
这种分配的微态数为： 1 2 ! ! ( ! 3) ! ! i i N N N N N = = 1 2 1 N N i N N N = C C − 1 1 1 2 1 2 ! ( )! !( )! !( )! N N N N N N N N N N − = − − − 分配方式有很多,总的微态数为： ! ! (4) i i i i i N N = = 定域子体系的微态数
定域子体糸的微态数 例1:试列出分子数为4,总能量为3个单位的体系中各种 分布方式和实现这类分布方式的热力学概率? 设粒子分布在=0,61=1,=2,每=3,的四个能 级上,则满足两个守恒条件的分布方式有三种: N. 分布方式 0 0 0 321 3 0 0
例1：试列出分子数为4，总能量为3个单位的体系中各种 分布方式和实现这类分布方式的热力学概率？ 设粒子分布在e0＝0，e1＝1，e3＝2，e4＝3，的四个能 级上，则满足两个守恒条件的分布方式有三种： 0 1 2 3 I 3 0 0 1 II 2 1 1 0 III 1 3 0 0 Ni ei 定域子体系的微态数
定域子体糸的微态数 利用公式(3),可计算出各分布方式所包含的微态数: 4! 4 3!0!0!1! =12 2!1!1!0! !3!0!0! g=2+2+2m=20
利用公式(3)，可计算出各分布方式所包含的微态数： Ι 4! 4 3!0!0!1! = = ΙI 4! 12 2!1!1!0! = = ΙII 4! 4 1!3!0!0! = = = + + 20 Ι Ι ΙII = 定域子体系的微态数
72.2、定蜮子体糸的最概然分布 尽管每种分配的W值各不相同,但其中有一项最大值 Wnma(上例中为Wm,在粒子数足够多的宏观体系中,可以 近似用W来代表所有的微观数,这就是最概然分布 问题在于如何在两个限制条件下,找出一种合适的分布N 才能使W有极大值,在数学上就是求(3)式的条件极值问 题。即: N 2 求极值,使∑N=N,∑N6=U
7.2.2、定域子体系的最概然分布 尽管每种分配的Wi 值各不相同，但其中有一项最大值 Wmax(上例中为WII)，在粒子数足够多的宏观体系中，可以 近似用 Wmax来代表所有的微观数，这就是最概然分布。 ! , i i i i i i i i N N N N U N e = = = 求极值，使 问题在于如何在两个限制条件下，找出一种合适的分布Ni， 才能使 W 有极大值，在数学上就是求 (3) 式的条件极值问 题。即：
定城子体糸的微态数 考虑到IW随W单调增长,InW极大处即为W极大处,因此 ng2,=hN∑nN 首先用 Stiring公式将阶乘展开,lnM!=NhnN-N(当N很大时) 再用 Lagrange乘因子法,求得最概然的分布为:N=e a+ Be 式中a和B是 Lagrange乘因子法中引进的待定因子 用数学方法可求得: N e G, B=kT 或a=lhN-n∑e 所以最概然分布公式为: (5)x N! N
考虑到 lnW 随W 单调增长， lnW 极大处即为W极大处，因此， 首先用Stiring公式将阶乘展开， 再用Lagrange乘因子法，求得最概然的分布为： 式中a 和b 是Lagrange乘因子法中引进的待定因子。 i N e i a be + = ln ln i i N ebe 或 a = − 用数学方法可求得： i i N e e a be = 1 - kT b = / * / (5) i i kT i kT i e N N e e e − − = max * !i i N! N = 所以最概然分布公式为： ln ln ! ln ! i i i = − N N ln ! ln ( ) N N N N N = − 当 很大时 定域子体系的微态数