Q(el-LX图1.14单阶水槽图1.15单阶水播反应曲线更一般地，无论物理过程有何不同，凡具有这种传递函数的环节，称为一阶环节。A.其输出Y(s)为：当输人信号x(t)作阶跃输人时，X(s)=sK.AY(s) =(1.9)Ts+i's对上式进行拉氏反变换，有：K.Ay(t)= L-LTs+I's.= KA(1 - e-+)(1.10)根据式（1.10）可给出一阶环节的曲线图，如图1.16所示。很明显，它是一条指数曲线，它的变化过程平稳，不作周期改变，也称作非周期环节。当输人信号z（t)作阶联变化后，输出信号（t)立刻以最大速度开始变化，曲线斜率最大，而后变化速度开始放慢，并越来越慢，经过相当长的时间后，逐渐趋于平直，最后达到一个新的稳定状态。KA由数学分析可知，3(t)的变化速度在t=0时最大，为，随着时间变化会越来越慢。T当t→co时，变化率为零，y(t)=KA，达到新的稳态值。因此，K和T是两个关键参数，其数值大小直接影响环节输出的大小和变化速度。这两个参数是非周期环节的特征参数。(1）放大系数K它表示输出信号稳态值y（t）对输入信号稳态值(）t（）的比值，K是环节的静态参数。用终值定理可求得输出终值limy（t）=KA。IA放大系数K决定了环节在过渡过程结束后的新的0稳态值，在相同输人信号下，K值越大，达到新的稳态)输出值越大。K值大小与环节结构形状、尺寸大小及工作特征有关。KA（2）时间常数T7210+它是环节的动态参数，下面着重分析它的物理意义。图1.16一阶非周期环节反应曲线11
a.当输入r(t)=A时，其输出y(t)在t=0时的速度为：d(=KA.-+=KA(1.11)dt=TT0若输出信号y（t）以此恒速上升，达到稳态值KA时所用时间就是T。T越大，则输出信号趋向稳态值所需时间越长，环节的反应越慢。因此，T表征了环节的“惯性”。为了改善动态性能，提高环节的反应速度，必须减少时间常数T值。b.当输人为(t)=1，输出y(t)实际上沿其指数曲线上升，当y(t)到达稳态值的0.632倍处时，所历经时间的数值恰好为时间常数T。由式（1.10）推导得到：y(t)-= K(1 e-+)-T = 0. 632K(1.12)根据式（1.10）还可算出t=1T，2T，3T，4T的输出值。当t=4T时，输出达稳态值的98%。-般对非周期环节来讲，可将4T视为其过渡过程时间。各种电、液、气、机、热元件，虽然其物理过程各异，但是它们的时间常数都由阻力与容量所决定。阻力R是耗能元件，容量C是储能元件，两者的数值决定了时间常数的大小，T一RC，这同阻容电路是一样的。在几个非周期环节串联的情况下，如果某一环节与其它环节相比时间常数很小，可以忽略，就把它当作比例环节来处理，可使问题大为简化。例如在温度调节系统中，调节对象的时间常数可能长达几十分钟，如果采用小惯性热电偶来测量，它作为非周期环节时间常数可能只有20～30s，在这种情况下，可把热电偶近似地看作比例环节。比例环节是当T-→0时的非周期环节。串联环节之间，时间常数之比大于10：]，时间常数小的非周期环节可近似地作为比例环节。1.2.2.3积分环节具有如下传递函数的环节称为积分环节：KG(s) =(1.13)T,s式中T—积分时间；K比例系数。图1.17所示定量排水的水池、电动机等都是具有积分特性的实例。当这些环节的输人信号作阶跃变化时，它们的输出信号将等速地一直变化到最大或最小，在图1.17中，水池的水由泵定量排出，若进水流量阶跃增加时，进出物料平衡被破坏，进料多于出料，于是物料的积存便使液位不断地增高，直到溢出为止。它的反应曲线如图RQ.44VQ:禁数TD(a)(b)(d)(ce)图1.17积分环节实例(a）定量排水的水槽：（b）无出水的水槽，（c）电容恒流充电：（d）电动机12
1.18所示。积分环节的输出与输人间的关系是：X()tKCr(t)de(1.14)y(e)TJAt从式（1.14）可以看出，积分环节的输出信号正比于Y()K输人信号对时间的积分。当（e）一A时，y（t）A.t.T.即只要有输入信号存在，输出信号就一直等速地增加或减小，随着时间而积累变化。积分环节由此而得名。式（1.14）中T，和K分别为积分环节的积分时间和比例系数，它们的物理意义可以从式（1.14）看出。积分环图1.18阶跃输人积分节输出信号的变化速度，即积分速度为：环节反应曲线dy(t)K.a(t)(1.15)dtT当输人信号作幅度为A的阶跃变化时，y=·A是一个常量，输出信号是等速Tdt变化的。很明显，积分时间T，越短，输出变化速度越快，积分反应曲线越陡。因此积分时间T，反映了积分作用的强弱，T，值小，积分作用强。1.2.2.4微分环节（1）理想微分环节在理想情况下，微分环节的输出量与输人量的变化速度成正比：d(t)(1.16)y(t) =T,dt它的传递函数是：G(s)=Tas(1.17)式中T。称为微分时间常数，是反映微分作用强弱的特征参数，T。愈大，微分作用愈强。在阶跃输人信号作用下，微分环节的反应曲线如图1.19所示，由于阶跃信号的特点是在信号加入瞬间变化速度极大，所以微分环节的输出10信号也极大。但由于输入信号马上就固定于某一个常数，不再变化了，即（)=0，因此输出（t）也立dt0即消失，则y（t）二0。显然，在阶跃输入信号下，微snt分环节的反应曲线只是跳动一下而已，不能明显地反映其特性。为了能明显地突出微分环节的特征，一般采用等速信号作为输人信号，即(）二m（常数)。在dt正这种情况下微分环节的输出y（t）一T。·m，其反应0曲线如图1.20所示。图1.19阶跃输人微分环节反应曲线由此可见，微分作用的输出变化与微分时间和输13
入信号的变化速度成比例，而与输入信号的大小无关，即输人信号变化速度愈快，微分时间愈长、微分环节的输出信号也愈大。在输入信号刚加入的瞬间，其量值还很小，但输出信号却已有较大的变化，起到了超前反应的作用，所以微分环节也称超前环节。（2）实际微分环节上面介绍的是理想微分待性。实际上由于运动的惯性作用，输出信号的变化总是有：点滞后，因此实际微分环节与理想微分环节是有差异的，是具有惯性的环节。从图1.20中a和b两条曲线可以看出这种差异。Tu-yr理P:图1.20等速信号微分环节反应曲线图1.21纯后环节实例1.2.2.5纯滞后环节纯滞后环节也是一种常见的环节，如图1.21的履带输送装置。若在某--时刻，输入流量突然变化△Q，由于物料经过履带输送，需要经过一定时间，才能达到输送机另一端的漏斗中，漏斗流出的流量Q要经过时间后才开始变Ql，它决定于履带长化。这段时间称为滞后时间，度1和传动速度U。这种滞后也称距离-速度滞后，其反应曲线如图1.22所示。纯滞后环节的特性是：当输入信号产生一个阶跃Qtet变化时，它的输出信号既不是立刻反映输入信号的变化，也不是慢慢地反映，而是要经过一段纯滞后时间r以后才等量地复现输人信号的变化。纯滞后环节的动态特性可用下式描述：foott图1.22纯滞后环节反应曲线y(t) =(1.18)(r(t-r)t>t这种环节的传递函数为：G(s) - e(1.19)14
式中的是纯滞后环节的特征参数。1.3自动控制系统的过渡过程自动控制系统的作用是克服于扰，使被控参数维持在给定值上。然而，控制系统克服干扰的作用不一定是瞬间完成的，要经历一个过程，这个过程就叫做自动控制系统的过渡过程。1.3.1自动控制系统的静态与动态一个自动控制系统，当被控参数不随时间变化，即被控参数变化率等于零的状态，称为系统的静态；而把被控参数随时间变化的状态称为动态。（1）静态当一个自动控制系统的输入恒定不变时，既不改变给定值又没有干扰，整个系统就会处于一种相对平衡的静止状态。这时候物料出进平衡，生产稳定，自动控制系统的各组成环节（如变送器、控制器和执行装置）都暂不动作，从记录仪表上看，被控参数变化过程呈一条直线，这时系统就处在静态。自动控制系统的静态过程是暂时的、相对的和有条件的。（2）动态生产过程中干扰不断产生，自动控制系统的静态随时被打破，使被控参数变化。在工厂的控制室看到记录仪表记录的各种各样形状的曲线，就反映了控制作用克服干扰的过程。在这个过程中，系统诸环节都处于运动状态，所以称为动态。必须指出，在自动化工作中，了解系统静态是必要的，但是了解系统的动态更为重要。干扰引起系统变化后，系统能否再重新建立新的平衡，这是系统的动态情况。因此，研究自动控制系统，重点是研究系统的动态，即自动控制系统的过渡过程。1.3.2对过渡过程的要求生产过程总是希望被控参数保持不变，然而这是很难办到的。原因是干扰的客观存在，系统受到干扰后，被控参数就要变化。典型过渡过程如图1.23所示。A(d)a)(6)(c)图1.23控制系统过渡过程曲线第种情况如图1.23（α）所示。被控参数的变化度意来愈大，表现为发散振荡。它是在干扰作用于系统后，调节作用没能使被控参数稳定下来，反应变化幅度愈来愈大。这是一种不稳定的过程。被控参数愈来愈偏离给定值，生产将出现严重事故。这种发散振荡的过渡过程不能接受。第二种情况如图1.23（6）所示。这是一种非周期过程，被控参数偏离给定值后，经过相当的时间才又慢慢地接近给定值，由于调节时间太长，不够理想，操作人员也难以接受。15