秦九韶算法
秦九韶算法
复习引入 1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 ()和() 2、两个数21672,8127的最大公约数是( A、2709B、2606C、2703D、2706
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。 2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706 复习引入:
新课讲解: 怎样求多项式f(×)=x3+x+x3+x2+x+1当x=5时的值呢?
新课讲解: 考 思 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当ⅹ=5的值的算法: 算法1因为f(X)=X5+x4+x3+x2+x+1 所以f(5)=55+54+53+52+5+1 3125+625+125+25+5+1 算法2 =3906 f(5)=55+54+53+52+5+1 5×(54+53+52+5+1)+1 =5×(5×(53+52+5+1)+1)+1 5×(5×(5×(52+5+1)+1)+1)+1 =5×(5×(5×(5×(5+1)+1)+1)+1)+1 分析:两种算法中各用了几次乘法运 算?和次加法
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 当x = 5的值的算法： 算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ 算法2： = 3906 ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１ 分析：两种算法中各用了几次乘法运 算？和几次加法运算？
算法1 因为f(x)=X5+x4+x3+x2+x+1 F以f(5)=55+54+53+52+5+1 =3125+625+125+25+5+1 =3906 共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算。 算法2 f(5)=55+54+53+52+5+1 =5×(54+53+52+5+1)+1 =5×(5×(53+52+5+1)+1)+1 =5×(5×(5×(52+5+1)+1)+1)+1 =5×(5×(5×(5×(5+1)+1)+1)+1)+1 共做了4次乘法运算,5次加法运算
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906 算法2： ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１ 共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。 共做了4次乘法运算，5次加法运算