《数书九章》——秦九韶算法 设f(x)是一个n次的多项式 这是怎样的 种改写方 对该多项式按下面的方式进行改写:式?最后的 结果是什么? 思考:当知道了x的值后该如何求多 项式的值?
《数书九章》——秦九韶算法 1 0 1 f(x)=anx n+an−1x n−++ax+a 设 f (x) 是一个n 次的多项式 对该多项式按下面的方式进行改写： 1 0 1 f(x)=anx n+an−1x n−++ax+a 1 0 2 1 =(anx n−1+an−x n−++a)x+a 2 1 0 3 1 =((an x n−2+an−x n−++a)x+a)x+a = =((anx+an−1)x+an−2)x++a1)x+a0 思考：当知道了x的值后该如何求多 项式的值？ 这是怎样的 一种改写方 式？最后的 结果是什么？
要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即 然后,由内到外逐计算一次多项式的值,即 吗=e+42/最后的 项是什么? 3=2Hz3 思考:在求多项式的值上,这是怎 这种将求一解多项术猴值转化成求n个一 次多项式的值的方法,称为秦九韶算法
f(x)=((anx+an−1)x+an−2)x+a1)x+a0 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 v1=anx+an−1 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an−2 v3 =v2x+an−3 vn =vn−1x+a0 最后的一 项是什么？ 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。 思考：在求多项式的值上，这是怎 样的一个转化？