⑩例题 例题I1 §Ⅲl平面图形的几何性质 求矩形截面对z轴的惯性矩 解 h =ya=yby=b∫ dA Ah2 bh b b
例 题 II-1 §II 平面图形的几何性质 例题 求矩形截面对z轴的惯性矩 z h b 解： 3 12 ) 2 ) ( 2 ( 3 3 3 2 2 2 2 2 bh h h b I y dA y bdy b y dy h A A h z = − − = = = = − dA dy
常见图形的惯性矩: 空心圆形: D 矩形: 圆形: b nDt-nd bh =1、24 64 12 64 D hb 64 D 元D 12 32 32
常见图形的惯性矩： 矩形： h b y z 圆形： y z d 12 3 bh I z = 12 3 hb I y = 64 4 d I I z y = = 32 4 d I p = z 空心圆形： y d D (1 ) 64 64 4 4 4 4 = − − = = D D d I I y z (1 ) 32 4 4 = − D I p D = d
3惯性积 a Ccse 定义 VEdA (I8) dA 惯性积的性质: (1)惯性积与轴有关,可正可负可为零 (2)若y,轴有一为图形的对称轴,则l2=0
3.惯性积 定义 = A yz I yzdA (II.8) 惯性积的性质： （1）惯性积与轴有关，可正可负可为零。 （2）若 y , z 轴有一为图形的对称轴，则 Iyz = 0。 O C(yc ,zc ) y z A dA
4平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行,且其 C(a, b))b z 中一组为形心轴,则 A C =1.+Aa2 (I9) =1 +ab I.10) J I=I+Aab (I11) A为图形的面积,a,b为形心C在y坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
4.平行移轴公式 若两组坐标轴分别平行，且其 O 中一组为形心轴，则 C(a,b) y z A yC zC a b 2 I I Aa C y = y + 2 I I Ab C z = z + I I Aab C C yz = y z + (II.9) (II.11) (II.10) A 为图形的面积，a,b 为形心 C 在 yz 坐标系中的坐标 平行移轴公式可用于求组合图形的惯性矩
例题 例题25平面图形的几何性质 H 求T形截面对其形心轴的惯性矩 h A+C1 bo 解:(1)求形心的位置 建立过形心的x坐标系,及平行于 xCzx轴的z轴 H A1VcI +A 团h+Hh(h+-) C 2 3h+h A1+A2 2Hh (2)求惯性矩 Jc H 12c1 +团mh7(yc-)+12,+Hh:(h+--yc) Hh h+h hH3 h+h t hh +h(,)2=h 5(H2+h2)+6/h
例 题 II-2 §II 平面图形的几何性质 例题 求T形截面对其形心轴的惯性矩。 解： 建立过形心的zCyC坐标系，及平行于 zC轴的z轴 24 5( ) 6 ) 4 ( 12 ) 4 ( 12 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 1 2 H h Hh Hh h H Hh h H hH Hh Hh y H I Hh h h I I Hh y z C z C C z C C + + = + + + + = + = + − + + + − C zC yC z h (1)求形心的位置 h H H A1 A2 4 3 2 ) 2 ( 2 1 2 1 1 2 2 h H Hh H Hh h h Hh A A A y A y y C C C + = + + = + + = yC (2)求惯性矩 C1 C2