免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 18.1.1平行四边形及其性质 教案总序号:16时间: 教学目的 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、重点、难点 1.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用 2.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、例题的意图分析 例1是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边 形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即 让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提 高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行 推理论证 四、课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形 的形象? 淡餐5 图4-14 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)表示:平行四边形用符号“□”来表示 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边 形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“□ABCD”,B 读作“平行四边形ABCD” ①∵∴AB/DC,ADBC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定) ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD/BC(性质) 注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端 点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条 边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚) 2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 18.1.1 平行四边形及其性质 教案总序号：16 时间： 一、教学目的： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、例题的意图分析 例 1 是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边 形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例 2 是补充的一道几何证明题，即 让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提 高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行 推理论证． 四、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形 的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边 形 ABCD 是平行四边形．平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”， 读作“平行四边形 ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； ②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端 点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条 边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜 想的一致? (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中, 相邻的角互为补角 (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合 图形使学生分辨清楚.) (2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等 14 下面证明这个结论的正确性 已知:如图□ABCD, 23 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD 分析:作□ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形 全等即可得到结论 (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题.) 证明:连接AC AB∥CD,AD∥BC, ∠1=∠3,∠2=∠4. ∴△ABC≌△CDA(ASA) AB=CD,CB=AD,∠B=∠D 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∠BAD=∠BCD 由此得到 平行四边形性质1平行四边形的对边相等 平行四边形性质2平行四边形的对角相等 五、例习题分析 例1(见教材例1) 例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF, 求证:AF=CE 分析:要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD 是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由 “边角边”可得出所需要的结论 证明略 六、随堂练习 1.填空: (1)在□ABCD中,∠A=50°,则∠B=度,∠C=度,∠D=度 (2)如果□ABCD中,∠A-∠B=240,则∠A=_度,∠B=_度,∠C=_度,∠D=度 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜 想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中， 相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合 图形使学生分辨清楚．） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图 ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA，证明这两个三角形 全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题．） 证明：连接 AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴ ∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例 1（见教材例 1） 例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证 AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF．由 “边角边”可得出所需要的结论． 证明略． 六、随堂练习 1．填空： （1）在 ABCD 中，∠A= 50 ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果 ABCD 中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (3)如果□ABCD的周长为28cm,且AB:BC=2:5,那么AB=cm,BC=cm,CD=cm, cm. 2.如图4.3-9,在□ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥ AC,E、F为垂足,求证:BE=DF 七、课后练习 1.(选择)在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是() (A)对角相等(B)对角互补(C)邻角互补(D)内角和是360° 2.在□ABCD中,如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交与点0,那么图中的平行四边形一共 有() (A)4个(B)5个(C)8个(D)9个 3.如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE 大F 1.1平行四边形的性质(二) 教案总序号:17时间 教学目的: 1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点 重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用 2.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 、例题的意图分析 本节课安排了两个例题,例1是一道补充题,它是性质3的直接运用,然后对例1进行 了引申,可以根据学生的实际情况选讲,并归纳结论:过平行四边形对角线的交点作直线交 对边或对边的延长线,所得的对应线段相等.例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形 熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算.这个例题比小学计算平行四边形面 积的题加深了一步,需要应用勾股定理,先求得平行四边形一边上的高,然后才能应用公式 计算.在以后的解题中,还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题,在教学中要注意使 学生掌握其方法 四、课堂引入 1.复习提问: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=2∶5，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm， CD= cm． 2．如图 4.3－9，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE⊥AC，DF⊥ AC，E、F 为垂足，求证：BE＝DF． 七、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 360 2．在 ABCD 中，如果 EF∥AD，GH∥CD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共 有（ ）． （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD 平分∠ABC，求证 AB=CE． 18.1.1 平行四边形的性质(二) 教案总序号：17 时间： 一、教学目的： 1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 二、重点、难点 1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行 了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交 对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形， 熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的． 例 2 是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面 积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式 计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使 学生掌握其方法． 四、课堂引入 1．复习提问：
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是: (2)平行四边形的性质 ①具有一般四边形的性质(内角和 四边形\两组对边分别平行 平行四边形 是360°) ②角:平行四边形的对角相等,邻角互补 边:平行四边形的对边相等 2.【探究】: 请学生在纸上画两个全等的□ABCD和□EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们 分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点0处钉一个图钉,将□ABCD绕点0旋转 180°,观察它还和□EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得 到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四 边形的什么性质吗? 结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心 (2)平行四边形的对角线互相平分 五、例习题分析 例1(补充)已知:如图4-21,□ABCD的对角线 AC、BD相交于点0,EF过点0与AB、CD分别相交于点E、F 求证:OE=0F,AE=CF,BE= 证明:在□ABCD中,AB∥CD, ∠1=∠2.∠3=∠4 又0A=0C(平行四边形的对角线互相平分), △AOE≌△COF(ASA) OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等) ∵□ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等) ABAE=CDCF.即BE=FD ※【引申】若例1中的条件都不变,将F转动到图b的位置,那么例1的结论是否成 立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结 论是否成立,说明你的理由 解略 例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm, AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积 分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和 是 360 ）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们 分别交于点 O．把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点 O 旋转 180 ，观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得 到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四 边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 五、例习题分析 例 1（补充） 已知：如图 4－21， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 证明：在 ABCD 中，AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ △AOE≌△COF（ASA）． ∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）． ∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）． ∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD． ※【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成 立？若将 EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d），例 1 的结 论是否成立，说明你的理由． 解略 例 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm， AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面积． 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长.再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长 根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高),可求得 □ABCD的面积.(平行四边形的面积小学学过,再次强调“底”是对应着高说的,平行四边 形中,任一边都可以作为“底”,“底”确定后,高也就随之确定了.)3.平行四边形的面积 计算 解略 六、随堂练习 1.在平行四边形中,周长等于48 ①已知一边长12,求各边的长 ②已知AB=2BC,求各边的长 ③已知对角线AC、BD交于点0,△AOD与△AOB的周长的差 置 是10,求各边的长 2.如图,□ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是 3.□ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm的两条线段,则□ABCD的 周长是 (4)∠ABCD的周长为36cm,AB=8cm,BC= ;当∠B=60° 时,AD、BC的距离AE= ∠ABCD的面积 SABCO= 2()题 七、课后练习 1.判断对错 (1)在□ABCD中,AC交BD于0,则AO=OB=0C=0D (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 (4)平行四边形是轴对称图形 ((( 2.在ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是 3.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则 这个四边形的周长是. 4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修 几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求 小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com Rt△ABC 中，由勾股定理可得 AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长， 根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边 形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积 计算 解略． 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于 48， ① 已知一边长 12，求各边的长 ② 已知 AB=2BC，求各边的长 ③ 已知对角线 AC、BD 交于点 O，△AOD 与△AOB 的周长的差 是 10，求各边的长 2．如图， ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC 的周长是____ ___cm． 3． ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成 5cm，7cm 的两条线段，则 ABCD 的 周长是__ ___ cm． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC＝6、BD＝4，则 AB 的范围是__ ______． 3．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则 这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修 几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求 小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积．